数式ミスミリー㊴「４次元からこんにちは」

「２点 (2, 5) と (6, 2) を結ぶ線分の長さを一辺の長さとする立方体の体積なんだけど、あれっ、３次元のふつうの問題なのに、一辺の長さってどうやって求めるの？」
「こんにちは」
「 今度はだれ？」
「４次元の世界から、こんにちは」
「４次元？」
「そうです。君たちがふだん考える３つの方向より、ひとつ多い世界です」
「縦と横と高さのほかに、もう１本あるってこと？」
「そうです。名前はついていませんが、計算の世界では、ちゃんともう１本の軸を立てることができます」
「うーん、見えない方向なんて、全然イメージできない」
「君には見えない向きに、もうひとつだけ新しい方向が広がっていると思ってください。その方向から見ることで、君の部屋の奥も、机の下も、引き出しの中も、筆箱の小さなケースも、隠れているものが見えてしまいます」
「どうして見えるの？」
「３次元では、同じ場所に重なって見えるものがあります。たとえば、引き出しの中の物は、外から見るかぎり、壁に隠れて見えません。壁と一つに重なっているからです。でも４次元には、『前・横・上下』に加えて、もう１つ別の向きがあります。だから、３次元では一つに重なって見えていたものが、たとえば引き出しの壁とその中身というように、別々のものとして見分けることができるのです」
「えっ、じゃあ、なくしたプリントも見える？」
「見えるかもしれません」
「こわい世界だな」
「君たちからみると不思議に思えるでしょうが、数学の上では、３次元の世界も４次元の世界も、どちらも同じようにきちんと考えることができます」
「でも、４次元って本当にあるの？」
「『ある』という言い方には、いろいろな意味があります。少なくとも、座標で表して、４次元の長さや体積を計算することはできます」
「見えないのに、ちゃんとある世界って、なんか不思議」
「広がりのない０次元や、幅のない１次元、それに厚みのない２次元の世界だって、君はノートの上で想像してきましたね。４次元の世界も同じです。ただ、その図形が頭に浮かびにくいだけです」
「じゃあ、もっと勉強したら、少しくらいは分かるようになる？」
「もちろんです。４次元の世界の長さや体積を求めたり、３次元では表せない図形を４次元で考えたりすることもできます」
「僕、もっと数学を勉強してみたくなってきた」
「それは、うれしい」
「４次元の話を聞いたら、分からないことだらけだって分かった。だからこそ、ちゃんと勉強しようって思ったんだ」
「分からないことに出会ったときに、前に進もうとする気持ちが一番大切だね」
「少しずつでいいから、自分で考えられる問題を増やしていくね」
「０次元も、１次元も、２次元も、３次元も、４次元も、みんなで君を待ってるよ」
「よし、問題の続き、頑張ってやってみる」
「また、次の世界で会いましょう、少年」

表紙は、エッシャーの『相対性』（1953年）から引用

（コメント）
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