3. Mathematik, Geometrie, Optik
3. Mit dem Discours de la mthode zugleich erschienen die Geometrie, die Meteorologie und die Optik, d.h. die Anwendung seiner erkenntniskritischen Grundstze auf die von ihm in eifriger eigener Forschung gefrderten Gebiete der Mathematik und Naturwissenschaft.
a) Arithmetik und Geometrie heien Beispiele fr die Grundwissenschaft der Erkenntnis. Die Grundmethode beider, die Verknpfung von Gren, ist die Methode alles wissenschaftlichen Denkens berhaupt, die Quelle aller Wahrheiten. Voraussetzung aller Grensetzung ist der Begriff der Dimension, in dem erweiterten Sinne der Gleichartigkeit, die uns zuletzt auf die Einheit als die gemeinsame Natur alles Vergleichbaren fhrt. Das Einfache ist berhaupt die erzeugende Bedingung des Zusammengesetzten, wie der Punkt die der Linie. Der Begriff des Maes stellt die Verbindung zwischen dem reinen Denken und der sinnlichen Anschauung her. Die mathematischen Gebilde (Figuren und Zahlen) sind, auch wenn sie nicht auer uns existieren sollten, wie Descartes mit Schrfe gegen Gassendi und Hobbes erklrt. Anders denken hiee der Vernunft den Mund verschlieen, meine Physik aber erstrebt nichts sehnlicher als mglichst groe Annherung an die reine Mathematik Die Idee des Dreiecks mu vorher vorhanden sein, wenn wir ein sinnlich Gegebenes als Dreieck erkennen sollen. Die objektive Geltung der Mathematik hngt von ihrer Naturwirklichkeit nicht ab.
b) Anderseits findet die Mathematik erst in der Naturerkenntnis ihre Erfllung. Der Gegenstand der Natur, der Krper, wird zunchst (Princ. II, 4 ff.) durch rein mathematische Merkmale, nmlich allein durch seine Ausdehnung in Lnge, Breite und Tiefe, bestimmt. Die Empfindung wird ausgeschaltet, mit ihr die sinnlichen Qualitten der Hrte, Farbe, Schwere usw. Die mit den Sinnen nicht mehr wahrnehmbaren Krperchen (Korpuskulartheorie), auf welche Descartes schlielich seine Materie zurckfhrt, sind, ebenso wie die Atome Demokrits, rein geometrische Begriffe. Aber das Problem der besonderen Wirklichkeit (Bestimmtheit) der Krper im Raum ist nicht mit den Mitteln der reinen Mathematik allein zu lsen. Es kommt der Begriff der Bewegung (Ortsvernderung) hinzu, der allerdings durch die Logik (Kategorie der Vernderung) und Geometrie (Ort) schon vorbereitet erscheint. Alle Vernderung in der Natur ist nur Bewegung, Vernderung der rumlichen Verteilung innerhalb des sich quantitativ gleichbleibenden Universums. Das Grundgesetz der Erhaltung der Bewegungsgre gilt fr alle mglichen Welten, die Gott erschaffen knnte Innerhalb derselben werden dann alle Naturerscheinungen ganz mechanisch durch Sto und Druck erklrt, die jedoch nicht naiv sinnlich, sondern rein begrifflich, als Ausgleich zwischen den Bewegungsgren benachbarter Raumstellen zu denken sind. Die Wechselwirkung zwischen den sogenannten Dingen wird demnach nicht mit den Mitteln der sinnlichen Empfindung erklrt, sondern in rein geometrischer Anschauung konstruiert. So ist Descartes' scheinbarer Materialismus in Wirklichkeit wissenschaftlicher Idealismus.
