ｙ＝ａｘ²の式の決定／グラフの読み取り（グラフ→式） 【二次関数】
□二次関数 ｙ＝ａｘ²
10.1. グラフの描き方（式→グラフ）
▶ 10.2. 式の決定、グラフの読み取り（グラフ→式）
10.3. 変化の割合
10.4. 変域
10.5. 面積
10.6. 動点
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前のページでやった二次関数の式→グラフ、
めんどくさいところもあったけど、
やり方自体はそんなでもなかったね。
だからこのページではグラフ→式をやらないとね。
ただその前に式の決定をやっておきます。
つまり二次関数を求めます！
で、二次関数ってなんだっけ。
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【二次関数の式の決定の基本】
二次関数は
とにかくこれでした。
ｙ＝ａｘ²。
大事な文字は「ａ」だったよね。
一次関数はｙ＝ａｘ＋ｂで、
文字が「ａ」「ｂ」の２つあるので面倒だった。
でも中学の二次関数は「ａ」だけ。
なので意外と簡単です。
ｙはｘの２乗に比例し、
ａ＝３のとき、ｙをｘの式で表しなさい。
と言われたとします。
「ｙはｘの２乗に比例し」って言われたら、
二次関数（ｙ＝ａｘ²）だと思ってください。
だからすぐに
と書きます。
それで「ａ＝３」なんだから、代入して
これでもう答え。
これが基本中の基本です。
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【二次関数の式の決定】
でもここまで簡単な問題はあまり出ない。
実際はこんな感じです。
ｙはｘの２乗に比例し、
ｘ＝３のときｙ＝１８です。
ｙをｘの式で表しなさい。
でも同じ。
「ｙはｘの２乗に比例」なんだから、まずは
こう書くのはいつも通りです。
そんで「ｘ＝３のときｙ＝１８」なんだから、
（３，１８）ってこと。
そりゃあ代入です。
（一次関数の式の決定のところでも書いたけど、
最初に「ｙ＝ａｘ²」と描くのは絶対やる。
扱う関数は「二次関数だけじゃない」から。
比例も反比例も一次関数もある。
最初に書いておけば、見ながらできて楽だし、
毎回書くクセが付いてれば、
「ｙ＝ａｘ²」を忘れるミスもなくなるからね）
代入したら、そりゃあ計算だよね。
こういうふうに、
方程式は「そのままひっくり返す」ことができる。
（ｘ＝３は３＝ｘだからね）
ａが左のほうが楽だよね。
そのあとももちろん計算。
「ａ＝２」が出たから「ｙ＝ａｘ²」に代入で答え。
これが式の決定の基本です。
（方程式自体が苦手な人！
それだといくら関数ができようがミスします。
一番の土台の計算なので、
ミスなくできるようにしといたほうがお得だよ）
（どっちも（特に下は）めちゃめちゃオススメです）
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【二次関数の式の決定②】
次の問題。
ｙはｘの２乗に比例し、
ｘ＝２のときｙ＝－１２である。
ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。
今度は「ｙをｘの式で表しなさい」じゃない。
なんか「ｙの値求めろ」とか言われてます。
でも、式は求めないとどうにもならない。だから
ｙはｘの２乗に比例し、
ｘ＝２のときｙ＝－１２である。
ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。
まずはこの前半だけを使って、式を求めます。
（つまり最後の行はいちど無視します）
「ｙ＝ａｘ²」って書いて（２，−１２）を代入ね。
計算の結果「ｙ＝−３ｘ²」と出ました。
これは答えじゃない。けど必ず必要です。
じゃあやっと
ｙはｘの２乗に比例し、
ｘ＝２のときｙ＝－１２である。
ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。
最後の行の番だ。
そのあとでやっと
「ｘ＝－３のときのｙの値」ってことは、
さっきの式に「ｘ＝－３」代入だ！
という感じで答えになります。
まとめるね。
ということでした。
同じ問題の続きで
ｙ＝－４８のときのｘの値を求めよ
というのもやってみよう。
ここでは２次方程式の知識が必要です。
苦手だと思ったらやってきてね！大丈夫だから！
二次方程式の解き方で、これで答え。
「±」で２つとも答えです。
全部まとめます。
式を求めて、それぞれ代入しただけ！
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【なんで答えが１つだったり２つだったりするのか】
ちょっと余談です。
ｘを代入したら、ｙはひとつ。
ｙを代入したら、ｘはふたつ。
だったね。なんででしょう。
さっきの「ｙ＝−３ｘ²」に「ｘ＝－３」を代入、
っていうのは
こういうこと。
「ｙ＝−３ｘ²」に「ｙ＝－４８」を代入だと
こういうことです。
ｙを代入するとふたつある理由が分かるかな？
余談だから気にしなくてもいいけどね。
分かったらうれしい。
ちなみに「ｘ＝－３」「ｙ＝－４８」については
一次関数の面積問題の【ｘ軸ｙ軸】の解説だけでも読むと、理解が深まると思います。
余談でした！
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【二次関数 グラフ→式】
一次関数 ｙ＝ａｘ＋ｂでは一番初めに
「式→グラフ」「グラフ→式」をやったよね。
これがとにかく大切でした。
だって関数ってグラフのことだから。
だけど二次関数では「グラフ→式」はまだ。
実は「式の決定」の後だと楽だったからです。
やってみようね。
１マスで１進む方眼紙に放物線が描いてあります。
「ｙ＝ａｘ²」ということだね。
一次関数のときと同じで、
どこかきれいな点（方眼紙の交点を通ってる点）を探します。
今回はここを見つけました。
ここは（２，２）だね。
ということは、代入すればいいってことだ。
何に？
「ｙ＝ａｘ²」に。
ちゃんと最初に「ｙ＝ａｘ²」って書くことね。
これで答えでした。
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このページはここでおしまいです。
一次関数より楽なのが分かったかな。
一次関数は「ａ」と「ｂ」の２つが未知数だから、
２点求める必要がありました。
だけど（中学の）二次関数は文字が「ａ」だけ。
だから１点探すだけで式が出せたね。
練習問題は２問だけ。
特に１問目はやってない気がすると思うけど、
絶対にできるから落ち着いて、よーく考えてね。
［練習問題］（答えは下）
□二次関数 ｙ＝ａｘ²
10.1. グラフの描き方（式→グラフ）
10.2. 式の決定、グラフの読み取り（グラフ→式）
▶次 10.3. 変化の割合
10.4. 変域
10.5. 面積
10.6. 動点
□大事なポイント
☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
☆早くてミスも減る約分
☆計算力をキープするための計算テスト
□勉強できようサイト
［答え］
