一次関数の理解が深まる面積問題 【交点】【ｘ軸ｙ軸】【長さの求め方】
□一次関数（ｙ＝ａｘ＋ｂ）
9.1. グラフの描き方、読み取り方（式↔グラフ）
9.2. ｙ＝ａｘ＋ｂを求める（式の決定）
▶ 9.3. 面積（ｘ軸ｙ軸）（長さの求め方）
9.4. 動点
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みんな好きじゃない面積問題をやります。
え、たった３回目でもう面積？って思うかもしれないけど、
もう面積だ！
面積問題は
・関数の理解がグッと深くなる
・入試やテストでやたら出る
という２大特典があります。
絶対出来るやり方でやります。順を追えば難しくないからね。
このページで、このサイトでの一次関数は終わるつもりです。
（9.1. の「式→グラフ、グラフ→式」のページだけはマスターしてきてね）
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面積問題をやるにあたって、
身につけとく知識がちょっとあります。
① 交点
② ｘ軸ｙ軸のこと
③ 長さの話
この３つね！
（こういう知識が面積問題には入ってるので、
できるようになれば理解が深まるということ）
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【① 交点の出し方】
まずは知ってる人も多いこれ！
２つの直線、２直線が交差してます。
だから交点（こうてん：まじわってるとこ）があるよね。
交点にはＡと名前をつけておきました。
この交点の座標を求めたい。
その力があるのが連立方程式です。
（連立方程式は上のページで。完ペキにしてきてね！）
なのでさっきの２つの式を連立にします。
こうね！
せっかくどっちも「ｙ＝」なんで、代入法だと楽だね。
解きます！
という感じです。
最後は「ｘ＝２、ｙ＝－１」じゃなくて、
座標の書き方の（２、−１）で書くからね。
交点は連立。
これが①でした。
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【② ｘ軸ｙ軸を式にする】
一次関数とは直線のことでした。
そして、よくよく考えると、ｘ軸ｙ軸も直線です。
ということは、ｘ軸ｙ軸も式で表せるということ。
横の軸、ｘ軸について考えてみます。
ｘ軸上の点を想像してみる。
（１，０）とか（１２，０）とか（－３２，０）とか。
ｘ軸ってどこに点を置いても、
いつでもｙ＝０だよね。
だからｘ軸を式で書くと「ｙ＝０」になります。
特殊！！！！
同様に、ｙ軸について考えます。
（この「どうように」は数学でよく出てきます。
同じように考えると、という意味です）
ｙ軸上の点は、
（０，３）とか（０，７）とか（０，−１１）とか。
どの点もｘ＝０なので、
ｙ軸は式で書くと「ｘ＝０」です。
もっと特殊！！！！（ｙ＝でもないから）
こういうこと。
例えばｘ軸に平行で、
こんな直線は「ｙ＝－３」です。
（ｘ軸に平行ということは、ｘ軸の式「ｙ＝０」と似るはず）
ｙ軸に並行で
こんな直線は「ｘ＝５」です。
（ｙ軸の式「ｘ＝０」と似るはず）
たくさん書いてみます。
ｘ軸ｙ軸関連はこんな感じでした。大切です。
（大切なことって、たくさんあるね。）
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【③ 長さの求め方】
面積問題は三角形が多いです。
いわゆる「底辺×高さ÷２」。
ということは底辺とか高さの
「長さ」を出さないといけないよね。
みんなが意外と苦手なところがここです。
長さなんて、難しいと思ってないでしょ。
たとえば
１から３までの距離はどのくらいだろう。
これは簡単だよね。「２」です。
じゃあこれは？
少しレベルが上がるよね。
でもちょっと考えれば分かる。
－３から－１まで歩くと（すると）、
１歩、２歩、答えは「２」だよね。
まあいけたね。
じゃあ、これは？
どうだ。
困るだろう。笑
これなら？
ふふふ。
困るだろう。笑
ここで長さ、距離についてまとめてみます。
よーく読んでね。
大事なのは「さいご－さいしょ」です。
とにかく「さいご－さいしょ」さえ覚えとけば、
マイナスでも、分数でも、文字でも、どんな長さも出せるということです。
なんでひらがなかって言うと、
メモ書きのときに楽だから（何度も書きます）。
メモはわかりやすく速く！
余談。
「さいごーさいしょ」は、
以前は「あと－まえ」で教えてたの。
でも日本語の「前」って、未来も過去もどっちもあるんだよね。
「前（過去）のことばかり考えててもだめだよ」
「前（未来）を向いて行こうよ」
数学ではわかりにくい。
だから「さいご－さいしょ」にしました。
これで全準備が終わりです。
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【一次関数の面積問題（まずは点を出す）】
いよいよ本題！
上で装備してきた３つは
① 交点は連立
② ｘ軸ｙ軸も直線だから式で表せる
③ 長さは「さいごーさいしょ」
この装備があれば面積問題なんか（丁寧にやれば！）余裕です。
「△ＡＢＣの面積を求めなさい」という問題です。
△ＡＢＣの面積を求めよと言われたら、まず全ての点を求めるところから。
つまり、
① まず点Ａ、点Ｂ、点Ｃを全て求める
ところから始めます。誰かに言われなくてもね！
面積問題は線がたくさんでゴチャゴチャします。
だから、こういうふうに●でA、B、Cを目立たせておこう。
かつ、ｘ軸ｙ軸に「式」を書いておいてください。
点Ａは交点。連立だね。
点Aは出ました。
点Ｂと点Ｃはｘ軸を通ってます。
だからｘ軸の「ｙ＝０」との連立です。
どっちもｘ軸の「ｙ＝０」との連立で答えです。
（それぞれ、ｙ＝０を代入してるって感じだね）
ちなみに、上の解答の
この部分の意味が知りたかったら、下のページ見といてください。
計算がめっちゃ速く（しかも間違えなく）なります。
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【一次関数の面積問題（△を求める）】
点が全部揃ったら、
三角形だけを大きく取り出します。
さっきの図より△が見やすいよね。
そして上のように、すべての点を書いておきます。
グラフに直接書いたら「見えにくい＝間違えやすい」ので、
やらないようにね。
ここまで行ったら、底辺と高さを考えます。
ここで出てくる考え方が「さいご－さいしょ」です。
まず底辺について考えてみようか。
底辺はこの場合「ＢＣの長さ」です。
横の長さだよね。
横（↔）ということはｘ方向。ｘ座標に着目してください。
こんな感じです。
座標に「さいしょ」「さいご」って書いとこう。
せっかくできるのにケアレスミスするのはもったいないからね。
次は高さ。
高さはここです。
（高さは底辺に対して垂直でした）
高さは縦の方向だね。
縦（↕）ということはｙ軸方向。ｙ座標に着目です。
こういうことね。
（この場合「さいしょ」はＢでもＣでもいいです）
はいここで。
どっちが「さいしょ」でどっちが「さいご」だか分かった？
電車だと思ったら間違えないです。
ｘ軸は右の方向（→）に進んでいくよね。
ｙ軸は上の方向（↑）に進む電車。
先に着く方の駅が「さいしょ」。
→→→B（さいしょ）→→→C（さいご）→→→
↑
↑
A（さいご）
↑
↑
↑
C（さいしょ）
↑
↑
わかったかな。
まとめるとこうです。
はい、これで底辺と高さが出ました。
もうラストです。
三角形の求め方は「底辺×高さ÷２」。
だけど、この「÷２」はよく忘れられます。
だから、
こういうふうに1/2は先に書いとくといいです。
じゃあ解くね！
こういうことです。もうこれで答えだよ！
（単位はいらないよ！cmとか元々書いてないから）
まとめます。
長いけど
① 点を求めて
② 長さを求めて
③ 面積計算しただけ
これが面積問題の答え方です。
長かったかもしれないけど、
思ってたほど難しくはなかったんじゃないかな？
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これで面積問題はおしまいです（すごい！）
二次関数とか、これから先もずっと使える知識だからね。
関数がとっても苦手だと思ってる人も、
入試で２問取れれば＋１０点とかになるんだから。
やる価値は、かなりあります。
練習問題は、
上と同じ問題、上の問題の派生問題、
それから、今までの知識全部使う問題です。
これができれば、もう完ペキだ。
ちょっと手ごわいけど、このサイトは、教えたこと以外は出さないからね。
何度もトライしてください。
（分からなかったら一度答えを見て、次の日解いてみてください）
［練習問題］（答えは下）
□一次関数（ｙ＝ａｘ＋ｂ）
9.1. グラフの描き方、読み取り方（式↔グラフ）
9.2. ｙ＝ａｘ＋ｂを求める（式の決定）
9.3. 面積（ｘ軸ｙ軸）（長さの求め方）
▶ラスト！ 9.4. 動点
□動点がいらないなら
中３の計算
▶ 6.1. 展開（基本）
▶ 7.1. 素因数分解（できるだけ小さい自然数問題）
中３の関数
▶ 10.1. 二次関数 グラフの描き方（式→グラフ）
□大事なポイント
☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
☆早くてミスも減る約分
☆計算力をキープするための計算テスト
□勉強できようサイト
［答え］
（１）
（２）
（３）１枚目（そもそも直線の式が分かってないからそれを求める）
（３）２枚目（全ての点を出す）
（３）３枚目（三角形を取り出す）
