素因数分解と「できるだけ小さい自然数」問題 【平方根（ルート）の準備】
□平方根（√ ルート）
▶ 7.1. 素因数分解（できるだけ小さい自然数問題）
7.2. ルートと有理化
7.3. たし算ひき算（簡単）（加法と減法）
7.4. かけ算わり算（速い）（乗法除法）
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さあ！ここからは平方根（へいほうこん）の計算。
だけどその前に、
「素因数分解（そいうんすうぶんかい）」をマスターしてもらいます。
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【素数（そすう）】
素因数分解＝「素数」で「因数分解（かけ算の形）」
という意味です。
じゃあ素数って何だ。
ということで素数の勉強。
めっちゃ簡単に雑に言うと、
「６」は「２」とか「３」で割れるから素数じゃなくて、
「７」は他の数字じゃ割れないから素数です。
正確にはこう。
数学の定義文は、苦手な人には分かりにくい。
だから画像の下にも書いてあるけど、
「６」→１と６以外に、２とか３でも割れるから素数ではない
「７」→１と７でしか割れないから素数
1以外で「他の数字で割れたら素数じゃない」ってことです。
８は２で割れるから素数じゃないね。
っていうか、偶数は２で割れるから、偶数の素数は２だけです。
一覧見たら分かるよ。
素数って、僕も習いたてのときは
「何に使うんだよ、何が大切なんだよ」と思っていました。
だけど、数学の人にはとても大切にされている数字です。
博士の愛した数式という小説（映画も素敵です）でも何度も出てきました。
そして、以下のページでは「素数がアニメーションで」見れます。
これ、本当にきれいです。
数学者が「美しい」という言葉を使うのが、少し分かるよ。
ということで、少し脱線しましたが、素数の話でした。
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【素因数分解】
ということで本題は素因数分解でした。
やってみよう。
９０を素因数分解してみます。
９０は偶数だから素数の「２」で割れそうだよね。
左からいきます。
「９」に「２」は「４」個入ります。
「９」に「２×４＝８」を使ってるから「１」余ってます。
だからその「１」と隣の「０」で「１０」として考える。
「２」は「５」個入るね。
これをひたすら繰り返します。
４５は「５」の倍数だから、素数の「５」でやってみようか。
９は３の倍数だから
最後が素数になったらおしまいです。
「３」は素数なので、おしまい。
そしたら
ここを見ます。
これで元の数「９０」がどんな素数で構成されていたかが分かります。
これでもいいんだけど、3はふたつあるから2乗にして、小さい順に並べたら
これでおしまいです。
これが素因数分解。
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左から考える、みたいのが難しかったら、
普通にわり算のひっ算をしていいです。
これを繰り返していけば
こうできます。
結局同じことだからね。
でも慣れれば、さっきのやり方の方が楽です。
数回練習すればすぐできるよ。
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【できるだけ小さい自然数をかける系問題】
やるつもりなかったんだけど、みんな嫌いだからこの問題やろうか。
「〇〇にできるだけ小さい自然数をかけて」っていう問題。
これです。
文章題が苦手な人は、簡単に言うと「見た目にやられすぎ」です。
得意な人はね、
意外と「こんなのとりあえずこうすりゃいいんだよ」くらいに考えてるよ。
こんなの、とりあえず素因数分解すりゃあいいんです。
こうだね。
「平方」っていうのは「２乗」のことです。
平方センチメートルも、あれは「cm」の２乗ってこと。
ある自然数の「平方」にしたい
→ ある自然数の「２乗」にしたい
っていうことです。
２乗ってことは、ペアを探せということ。
ペアに波線で印を付けてみよう。
３が余りました！
じゃあさ、４８に「３」をかけたら、余った「３」もペアになれるじゃん。
まあこの問題ではここまで要求されてないからね。
「48に何をかければいいの？」だから、答えは「３」です。
この問題は「できるだけ小さい自然数で割って」でも、
全く同じ考え方です。
また「４８」でやってみようか。
ということ。
余ってるものを消せばペアだけ（平方だけ）になります。
だからこれも、答えは「３」。
・・・
でもさー。
できるだけ小さい自然数ってなに！
と思った人はえらい。
「できるだけ小さい自然数」という条件がないと、
さっきのかけ算の問題なら
というふうに、なんでもよくなるわけです。
答えが無数に出る→問題にはできない。
だから「できるだけ小さい」という言葉がついてるのでした。
この問題は、やるつもりなかったんだけど、
意外とむずかしくなかったでしょ。
その割にみんなこういう問題苦手すぎるんです。
見た目で負けないでね。
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じゃあ練習しようね。
さっきの文章題はやりません。教科書で似た問題見つけてね。
［練習問題］（答えは下）
以下の数字を素因数分解しなさい。
□素因数分解で約分を超早くする方法
▶ 超絶約分
□平方根（√ ルート）
7.1. 素因数分解（できるだけ小さい自然数問題）
▶次 7.2. ルートと有理化
7.3. たし算ひき算（簡単）（加法と減法）
7.4. かけ算わり算（速い）（乗法除法）
□大事なポイント
☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
☆早くてミスも減る約分
☆計算力をキープするための計算テスト
□勉強できようサイト
［答え］
