速くてミスしない平方根のかけ算わり算 【乗法と除法】
□平方根（√ ルート）
7.1. 素因数分解（できるだけ小さい自然数問題）
7.2. ルートと有理化
7.3. たし算ひき算（簡単）（加法と減法）
▶ 7.4. かけ算わり算（速い）（乗法除法）
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ここまで、素因数分解から平方根のたし算ひき算までやってきました。
このページはかけ算わり算（乗法除法）です。
「7.2. ルートの理解」のページができてるとうまくいくはず！
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【みんながよくやるやり方】
この問題をやります。
ルートはなるべく「ａ√ｂ」の形にしたほうがよかったんだよね。
します。
はいしました。
（何やってるかわかんない人は素因数分解からね！）
そしたらかけ算です。
ルートじゃないやつはルートじゃないやつ同士、
ルートはルート同士でかけ算をします。
そしたら√４はまだきれいにできます。
で答えです。まとめるね。
みんな大体こうやる。しかももっと不丁寧にね。
だけど俺はやだ！
ルートのせっかくの特徴を使えてないんです。
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【ミスがなくて速いやり方】
やり直ししてみます。
ここで、それぞれ素因数分解をしたら、ひとつのルートにしてしまいます。
これで、あとはひとつのルートとして扱えばいいだけ。
ペアを探します。
ちょっと離れてるのもあったけど、全部ペアでした。
ルート消えるね。まとめます。
これで答えだよ！！！！
ルートはペアになると外れるんだったよね。
このやり方だと、その特徴がうまく使えます。
さっきのやり方だと、計算後に√４が出てきてまた整えたでしょ。
二度手間じゃん！
丁寧な計算は大事だけど、無駄な計算はだめです。
だって無駄な計算が多いほどミスの可能性が増えるもん。
最初のやり方は明らかに無駄が出るから、今の方がお得です。
こっちにおいでね。
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マイナスがあるときも同じです。
かっこはすぐに外したいだったよね。
（わからなかったら上のページやる！）
かっこを外したらさっきと同じです。
素因数分解して、ひとつの長いルートにします。
長いルートにしたらペアを探す。
余ってるものは○しとく。
じゃあルートを外しましょう。
これで答えでした。
長くなるけど、やってることはさっきと同じ。
見た目ほど難しくないです。
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分数がある場合のかけ算。
ルート同士なら普通に約分できます（有理化よりも約分が先ね！）
（「ルート同士」か「ルートじゃない同士」ならOK）
こんな感じ。
こんな感じなんだけど、
基本は素因数分解をすぐにやるやり方のほうがいいです。
（√２１を素因数分解して、約分のために分数に。
右の√ も分母と分子で分解しています）
こうすれば何が消えるか、何が残るかが分かりやすい。
見た目的にめんどくさく感じるかもしれないね。
でも良いところがあるんです。
それは「すぐ素因数分解」っていうやり方に「統一してる」ところ。
統一してると迷わない。だからペンが止まらない。
統一してるから慣れる。慣れるから忘れない。
効果的なやり方が10個あったとして、それを覚えてられる？っていうこと。
絶対に使える１つのやり方だけを繰り返したほうが頭がいいです。
ちょくちょく言ってるけど「見た目にやられちゃダメ」だよ。
しかもこのやり方は、数字が多ければ多いほど効果的。
ルートのかけ算わり算はすぐに素因数分解って覚えていいくらいね。
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もういっこ！
焦らないでね。
すぐに素因数分解！と思うかもしれないけど、
かっこはすぐに外したいが先です。
他は一切いじりません。一度にいろいろしない、というのもポイント。
（と言いつつ、分母分子のルートを分けときました）
で、「４５」と「３」約分したいと思うかもしれないけど、ちがう。
全部素因数分解します。
分数のときはひとつのルートにはしなくていいです。
（でも「かけ算わり算はひとかたまり」って覚えてる？
ひとかたまりだから「ひとつのルート」と同じことです）
ここまで来たら、この状態で約分。
かつ、ペアを探して、余ってるものは○だね。
少し数字が多いから気をつけてね。
じゃあ約分して答えです。まとめるね。
かっこを外す
すぐ素因数分解
約分してペア探す
もっかい約分
ってしただけだからね。
一度にいろいろしない。１行でひとつだけ。
焦らなければ大丈夫です。
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【ミスがなくて速いやり方（わり算バージョン）】
「÷」はひっくり返すと「×」にできたよね。
だから
こうやってもいいです。
やってもいいんだけど、
「わり算は下にいく」って覚えてる？
「わり算は下にいく」から、こういうふうにやっちゃうんです。
これで「４０」と「５」で約分してもいいんだけど、
さっきと同じで素因数分解しちゃったほうが楽です。
約分してペアを探して、
これで答えね。
すぐ素因数分解が楽なのか疑わしい人用画像。
見た目ではあまり面倒に見えないかもしれない。
だけど素因数分解しとけば√８のことなんて考えなくてよかった。
だからすぐに素因数分解ね。
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ラスト。もう１問。
かっこはすぐに外したい。
外したら素因数分解。
ここまで来たら、もう有理化しかありません。
難しく感じるかもしれないけど、
①かっこはすぐに外したい
②わり算は下に行く
③ルートのかけ算わり算は素因数分解
（④分母にルートが残ったら有理化）
だけね。しかも、
かっこがある→外そう
みたく、そのときにじゃまなものを考えてるだけです。
１行でひとつだけ。一度にいろいろしない。
これで出来るようになるはずです。
ちなみに今の問題、素因数分解使わないと、
いきなり「９６」と「９」の約分がめんどくさそうです。
ね。素因数分解したほうがいいでしょ。
（詳しくは次のページ「超使える約分」へ）
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かけ算わり算が２つ３つと増えても、やり方は一緒。
だから練習しちゃうよ！
３つ以上だと「わり算は下に行く」がより効果的になるのが分かるはず。
これがちゃんとできたら、ルートの扱い、オーケーです。
［練習問題］式はまずノートに写そうね（答えは下）
□素因数分解で約分を超早くする方法
▶ 超絶約分
□次は2次方程式（因数分解めっちゃでてくるぞ！）
▶ 8.1. 因数分解できるパターン
8.2. 因数分解できないパターン（解の公式）
8.3. ｘ²＝◯のパターン
□大事なポイント
☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
☆早くてミスも減る約分
☆計算力をキープするための計算テスト
□勉強できようサイト
［答え］
