ルートの理解と有理化 【平方根】
□平方根（√ ルート）
7.1. 素因数分解（できるだけ小さい自然数問題）
▶ 7.2. ルートと有理化
7.3. たし算ひき算（簡単）（加法と減法）
7.4. かけ算わり算（速い）（乗法除法）
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前のページの「素因数分解」で準備したので、
このページから本格的に平方根（へいほうこん）に入ります。
平方根ってなんだよ、と思うよねえ。
言葉の響きが難しそうだよねえ。
最初にごちゃごちゃ説明すると、だいたいみんな嫌になるから、
まず扱い方を教えちゃいます。
（野球の初心者にルールを１時間するより実際やったほうがいいよね）
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だから軽くね。
√ がルート、全体が平方根。
（でも結構「全体をルート」って呼んじゃうこともあるから、
とにかくこの言葉を知っておいてくれればいいです）
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【ルートの扱い方】
ルートは２乗で外れるというルールがあります。
これをどうするかというと、中の数字を素因数分解するんです。
（素因数分解は前のページね。できないと平方根はできません）
こんな感じでノートの端にね。
できたので、結果を次の式に書きます。
このとき、２乗（ペア）に印つけましょう。波線がいいです。
余ってるものには○をするといいよ。
波線ひいてあるところがペア、つまり２乗です。
ルートは２乗で外れるというのはね、ペアだとルートの外に出るんです。
出るのは１つだけ。
この場合外に出るのは「２×２」ではなく「２」だけです。
で、ルートの中にはさっき○したものが残ります。
これがルートの変形です。基本こうします。
なんでこういう形にするのか、始めはわかんないと思うけど、
とにかくしょっちゅうこの変形をします。
もう１問！
数字が大きくても難易度は変わりません。
はい素因数分解（ノートの端にやること）
ペア（２乗）チェック。
２乗は外に出る。
これで答えです。外もかけ算ね！
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じゃあこれもきれいにしてみましょう。
素因数分解して
あ、ペアだけになりました。
そしたら全部ルートの外に出る＝ルートはなくなります。
ということでした。
っていうか、前のページでやったけど、
64は8²なんだから、それに気づけば、
すぐこうでもいいね。
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ちなみにだけど、
この平方根系の問題は、ノートの端が
こうなるのが普通です。
勉強が下手な人に限って、きれいに書いたり、消しゴム使ったりするけど、
そんなこと絶対しないように。
これは「ただのメモ」なんだからね。
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また、同じ平方根をかけてもルートは外れます。
（２乗と同じだから）
こんな感じね。
わかってきたら一気に、
こうやっていいからね。
これでルートの整え方はおわりです。
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【有理化（ゆうりか）】
あと、難しくないので「有理化」も教えちゃいます。
正しくは分母の有理化かな。まあ、やりましょう。
ルートは分母にいちゃだめなんです。
この状態がだめ。
それを直すのが有理化です。
ルートはペア（２乗）で外れるので、分母に同じ平方根をかけちゃいます。
勝手に分母だけにかけるとダメなので、分子にもかけます。
言い換えると「上下に同じ平方根をかける」です。
計算したら
答えです。
これも、計算後の方がごちゃごちゃしてる気がするね。
でもこれでいいです。じゃあこっちも！
これも上と下両方にかけて
いったん計算します。
ただ「約分」もできるし、１２も「素因数分解」しなくちゃです。
ルートを外して、また約分したら
答えです。
だけどなんかちょっとめんどくさい。
別の解き方。
「１２」は素因数分解できるので、先にしちゃいます。
約分しつつ、残ったルートだけを有理化。
そしたらもう答え！
この方がいいよね。
分母を有理化するときは、こういうふうに、
なるべくきれいな状態にしてからやると楽です。
有理化おわり！
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【改めて平方根の説明】
使い方はだいぶ分かってきたかな。
じゃあここでようやく、最初に省いた平方根の説明です。
ここはまあ、読まなくてもなんとかなります。
（だからちょっと難しいと思ったら、
いきなり下にある［練習問題］に入っていいよ。
分かんなすぎると嫌になるからね。
やっぱり読んでみよう！と思ったときに戻ってくれればいいです）
じゃあ説明です。
「平方根」の前に「平方」ってなんだっけ。
「２乗」のことだったね。素因数分解のページでやりました。
（平方センチメートルは、cmの２乗という意味）
（ちなみに「立方」は３乗です）
「５の平方」は「５の２乗」だから「５²」だから「２５」です。
平方根は逆。
「２５はどんな数字を２乗したものですか」みたいな意味です。
「平方」の「根（元々）」はなんですか、みたいな感じ。
ということで、２５の平方根は「５」のはずです。
「５」を２乗すれば「２５」だからね。
だけどもう１つあるの分かる？
「マイナス×マイナス＝プラス」だから、２５の平方根は「−５」もです。
だから「２５の平方根」は「±５」で正解です。
これを出すためには、
平方根を求めるときの記号を「√」と決めたんです。
じゃあ、「５」の平方根は？
「２５＝５²」だけど、「５＝？？？」だよね。
でも平方根の記号を「√」と決めたんだから、
とにかく「±√元の数字」と書くだけです。
これで答え！
平方根は常にこうで、答えはプラスマイナスの２つあるということだね。
難しいのも分かる。いまいちピンと来ないのも分かります。
だからとにかく平方根は「±√元の数字」と覚えといて！
理解はそのうち付いてきます。
ちなみに平方根は平方の逆だったので、平方すればちゃんと戻ります。
マイナスもです。
２乗（平方）したら中身の５になったよね。
ここまでが平方根の意味でした。
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【平方根の問題】
じゃあ少しだけ問題ね。
以下の２つをちゃんと区別すること。
「１６の平方根を書け」と「√１６を根号を使わずに表せ」です。
まず左側。
「１６の平方根を書け」だから「±√元の数字」です。
「１６＝」って絶対書いちゃダメだからね！！！！
（平方根と元の数は違うから）
じゃあ右側。
「√１６を根号を使わずに表せ」です。
これは「√16って何ですか」っていうこと。
なら、勝手に±とか付けちゃだめだからね。
今度は「√16＝」と書かないと間違いです。
このページの最初のほうの問題ってことです。
似てるけど全然違います。
ちなみに１６は「４²」だから
これでもよかったね。
この２つを、ちゃんと区別すること。
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というのがルートの扱い方でした！
ふぁー長かったね！
これから頻繁に出てくるから、
正しくやっていればきちんと慣れるはずです。
（正しくやらなければ永遠に慣れません）
ノートの端を素因数分解でいっぱいにしようね。
［練習問題］式はまずノートに写そうね（答えは下）
□素因数分解で約分を超早くする方法
▶ 超絶約分
□平方根（√ ルート）
7.1. 素因数分解（できるだけ小さい自然数問題）
7.2. ルートと有理化
▶次 7.3. たし算ひき算（簡単）（加法と減法）
7.4. かけ算わり算（速い）（乗法除法）
□大事なポイント
☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
☆早くてミスも減る約分
☆計算力をキープするための計算テスト
□勉強できようサイト
［答え］
