二次関数のグラフの描き方（式→グラフ） 【ｙ＝ａｘ²】
□一次関数 ｙ＝ａｘ＋ｂ
9.1. グラフの描き方、読み取り方（式↔グラフ）
□二次関数 ｙ＝ａｘ²
▶ 10.1. グラフの描き方（式→グラフ）
10.2. 式の決定、グラフの読み取り（グラフ→式）
10.3. 変化の割合
10.4. 変域
10.5. 面積
10.6. 動点
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ここから二次関数に入ります。
関数（かんすう）って「グラフ」のこと。
中3でやる二次関数は当然、
中2の一次関数より難しそうだよね。
だけど実は二次関数のほうが簡単です。
（中学生の範囲では！）
ただ「関数」という意味で、
一次関数を解いたときの知識は必要です。
特に「式→グラフ」「グラフ→式」は大事。
テスト前ですぐ二次関数が必要でも、
関数（グラフ）全部が苦手なら、
先に一次関数の関連ページだけでいいから、やってくるんだ。
関連ページ
一次関数 グラフの描き方、読み取り方（式↔グラフ）
苦手な人のために書いてるから大丈夫。すぐ終わる。
急がば回れだ。必ず役に立つからね。
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【一次関数と二次関数の違い】
一次関数ってなんだったっけ。
一次関数って「直線の式」のことでした。
そしてその式は
こうだったね！
じゃあ二次関数ってなんだ。
二次関数の式は
こうです。
「ｘ²」とかあって、やっぱ難しそうに見えるかな。
一次関数「ｙ＝ａｘ＋ｂ」の大切な文字は
「ａ」と「ｂ」だったね。
だけど二次関数の大切な文字は「ａ」だけ（中学の間はね）
ひとつだけだから意外と楽、ということです。
「見た目でやられちゃだめ」だからね。
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【二次関数のグラフ】
一次関数のグラフは「直線」。
二次関数のグラフは「放物線（ほうぶつせん）」です。
こんな感じ！
下の方のグラフを見てね。
空中にボールを投げたときみたいな曲線になってるでしょ。
物を放ったときの線だから「放物線」です。
このページではグラフの描き方（式→グラフ）を身につけていきます。
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【二次関数のグラフの描き方（練習）】
まずは基本の「ｙ＝ｘ²」から。
（ちなみにPCでは２乗を「ｘ^2」と書いたりもします）
まず「ｙ＝ｘ²」のｘに「ｘ＝０」を代入してみます。
そしたら「ｙ＝０²」で「ｙ＝０」だよね。
ｘ＝０入れたらｙ＝０。
つまり（０，０）の点を通ります。
（ｘ軸の上の方をわざと長めに書いています）
今度は「ｙ＝ｘ²」に「ｘ＝１」を代入してみようか。
そしたら「ｙ＝１²」で「ｙ＝１」です。
ｘ＝１のときｙ＝１だから（１，１）を通る。
（※ ○²がよく分からない人はここをサッとやってね！）
ということで（１，１）に点を打ちます。
そしたらなぜか（１，１）だけじゃなくて
（－１，１）にも点が打ってあるのが分かるかな。
二次関数は左右対称なんです。
ｙ軸を折り紙みたく折ったら、ぴったり重なります。
（こういうのをｙ軸対称と言います）
だから（１，１）に打ったら、
その左右対称のとこにも打っとくこと。
次！
次は「ｙ＝ｘ²」に「ｘ＝２」を代入。
代入したら「ｙ＝２²」で「ｙ＝４」。
ｘ＝２のときｙ＝４で（２，４）だね。
もちろん逆側（ｙ軸対称のとこ）にも打っときます。
これのくり返しです。
次は「ｙ＝ｘ²」に「ｘ＝３」を代入だね。
代入したら「ｙ＝３²」で「ｙ＝９」。
ｘ＝３のときｙ＝９で（３，９）です。
もうだいぶ点を打ったね！
そしたらそれらをつなぎます。
これでおしまい！
最初はなかなか上手く描けないはず。
でもそんなことで嫌にならないでね。
やってるうちにすぐできるようになるからね。
一次関数は直線。
だから「２点」だけでグラフが描けました。
だけど二次関数は、
（簡単だけど）こういうふうにちょっと手間がかかる。
簡単だけどね！
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【二次関数のグラフの描き方】
いくつか練習してみます！
「ｙ＝２ｘ²」
「ｘ＝０」代入で「ｙ＝２×０²」だから「ｙ＝０」。
また（０，０）だね。
二次関数は（中学の間は）必ずこの（０，０）を通ります。
「ｙ＝２ｘ²」に「ｘ＝１」代入。
「ｙ＝２×１²」だから「ｙ＝２」。
（１，２）だね。
左側にも打つよ！
「ｙ＝２ｘ²」に「ｘ＝２」代入。
「ｙ＝２×２²」だから「ｙ＝８」。
（２，８）です！
ちなみに「ｘ＝３」代入で「ｙ＝２×３²」だから「ｙ＝１８」。
（３，１８）なんだけど、このグラフでは入らないね。
なので打たなくていいです。
今まで打ったところをつなぎます。結びます。
こんな感じね。
さっきより縦長です。
じゃあ今度は
をやってみます。
手書きでやるね。
原点は通るってもう分かってるから、ｘ＝０はやらないよ。
通る点は（０，０）（２，２）（４，８）です。
（分数になった点は打たなくていいです）
だからね、分数のときは、
分数が消えるような数字だけを代入します。
１とか３を代入しても、分数消えなかったもんね。
だから実際、メモは
これだけでいいです。
じゃあ（０，０）（２，２）（４，８）を打ちます。
左右対称にね！
これをつないで
これで答えです！
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【二次関数のグラフの描き方（マイナスの場合）】
「ｙ＝ａｘ²」のａがマイナスの場合も同じです。
「ｙ＝−ｘ²」でやってみようね。原点（０，０）は必ず通ります。
今度はｘ軸の下を長くしてます。
さあ！
「ｙ＝−ｘ²」に「ｘ＝１」を代入します。
そしたら「ｙ＝−１²」で「ｙ＝−１」だね。
（１，－１）を通るということです。
また左右対称にね。
次は「ｙ＝−ｘ²」に「ｘ＝２」を代入します。
そしたら「ｙ＝−２²」で「ｙ＝−４」だね。
（２，－４）です。
次の次は「ｙ＝−ｘ²」に「ｘ＝３」代入。
そしたら「ｙ＝−３²」で「ｙ＝−９」だね。
（３，－９）です。
じゃあつなぎます！
こんな感じ。
マイナスは下側だけど、
マイナスでもやり方は同じです。
じゃあ「ｙ＝−３ｘ²」
「ｘ＝１」代入で「ｙ＝−３×１²」だから「ｙ＝－３」。
「ｘ＝２」代入で「ｙ＝−３×２²」だから「ｙ＝－１２」。
「ｘ＝３」代入で「ｙ＝−３×３²」だから「ｙ＝－２７」。
（０，０）（１，－３）（２，－１２）（３，－２７）です。
値が大きいね。
打てるものを打ちます。さあつなぎましょう。
長いねーー。
じゃあ最後！
分母が「３」です。
それが消えるような数字を代入していきます。
３を消すためには、３の倍数なら良さそうだよね。
（０，０）（３，－３）（６，－１２）（９，－２７）です。
点を打って、
こんな感じでした！
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【座標軸プレゼント】
この問題は、
方眼ノートか、フリーハンドでも大丈夫なんだけど、
ちゃんと座標軸で練習したいな、と思う人用に
印刷用の座標軸プリントを作ってあります。
使いたい人だけ、印刷してやってみてね！
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ということで、
二次関数は一次関数より実は簡単。
と言いつつ、点をいくつも求めるのでちょっと面倒でした。
（でも面倒なだけで、難しいとは違います）
次のページはちょっと楽だからね！
ここの練習問題は１問だけ。
（方眼紙がない人バージョンの答えも載せておきます）
［練習問題］（答えは下）
□二次関数 ｙ＝ａｘ²
10.1. グラフの描き方（式→グラフ）
▶次 10.2. 式の決定、グラフの読み取り（グラフ→式）
10.3. 変化の割合
10.4. 変域
10.5. 面積
10.6. 動点
□大事なポイント
☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
☆早くてミスも減る約分
☆計算力をキープするための計算テスト
□勉強できようサイト
［答え］計算メモ
分母は「４」だけど、
「４」の倍数以外の「２」や「６」でも分数が消えます。
方眼紙バージョン
方眼紙じゃないバージョン
