二次関数の「変域」問題（絶対できる！） 【ｙ＝ａｘ²】
□二次関数 ｙ＝ａｘ²
10.1. グラフの描き方（式→グラフ）
10.2. 式の決定、グラフの読み取り（グラフ→式）
10.3. 変化の割合
▶ 10.4. 変域
10.5. 面積
10.6. 動点
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このページでは変域！
「どっからどこまででしょう」ってやつです。
ここはみんな「意外と簡単じゃん」って油断して、
だいたいミスります。
絶対に間違えないやり方でやっていこうね。
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【変域問題の基本】
変域って不等号（≦とか＜とか）が出てくるやつです。
とりあえず問題ね！
こういう問題です。
ｙ＝ｘ２って普通グラフで描くと
こんな感じだったよね。
（自分用のメモなのでこのくらいでいい）
問題文の「１≦ｘ≦３」を「ｘの変域」といいます。
ｘ（横方向）がどこからどこまでか、ってこと。
だから「１≦ｘ≦３」は
「ｘが１から３までですよ」
という意味。さっきのグラフの
ここだけになる、ってことです。
変域の問題ではこのメモを必ず描きます。
求めるのは「ｙの変域」だったね。
つまり「ｙ（縦方向）がどこからどこまでか」。
グラフにこう書き込みます。
そしたら「ｘ＝１」「ｘ＝３」を
今回の式「ｙ＝ｘ²」に代入します。
「ｘ＝１」代入したらｙ＝１²で「ｙ＝１」
「ｘ＝３」代入したらｙ＝３²で「ｙ＝９」
それぞれ書き入れます。
こんな感じ！
（１と９の位置が近いけど、メモだからOK）
だからｙ（縦方向）は１から９までと分かりました。
答え方は
こんな感じ。これで答えだよ！
これが変域の基本の基本。
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【変域問題の基本②】
基本あと２パターン。
このときもまずメモを描きます。
マイナスの二次関数だから
「１から４まで」でこうだね。
あと何するんだったっけ。
さっきと同じ。
ｘ＝１とｘ＝４を、今回の式に代入します。
答えです。
・・ん？
間違えなかった？
頭だけで計算しなかった？
「１≦ｘ≦４」だからって言って
必ずこうなるわけではありません。
それを防ぐためにメモを描いてるからね！
パパっ、でいいから必ず描きましょう。
というかパパっと描けるようにしといてね。
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【変域問題の基本③】
基本最後！
こういう問題。
とりあえずメモ描こうね。
この問題は原点を通るみたい。
かつ「５」のほうを極端に遠く書いています。
二次関数はｙ軸で左右対称だから、
「－２」と「５」でｙ軸から遠いほうを、
極端に遠く描いといてください。
上のグラフさ、指でなぞってみると
こんな感じだよね。
ということは
こうじゃない！！
ということはもう明らかだよね？
だって１回下がって（↓）、上がってる（↑）もん。
実際の変域は
ここです。
ここだよね！
だから「ｘ＝－２」の方は代入しなくていい、
ということです。楽ができる。
「ｘ＝５」だけを「ｙ＝３ｘ²」に代入して
これで答えです。
結構簡単だね。
メモさえ描いとけば、ね。
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【変域問題（ａの値）】
じゃあひとつ応用やろう。
いつも言ってること。
「見た目でやられちゃだめ」だからね。
さっきまでは、
一番最初にメモを描いてました。
これがむしろ一番大事だった。
でも今は描けません。どうして？
だって、
このどっちかさえも分からないからです。
まずこれを調べます。
着目するのは「０≦ｙ≦１８」。
これ、ｙ（縦方向）がプラスですよってことじゃない？
じゃあ、
こっちで確定！
そしたらもうできます。
「−１≦ｘ≦３」の３の方を遠く描いときます。
さあ、二次関数は「１点が分かれば求められる」のでした。
（これは式の決定の知識です）
上の図の●点、（３，１８）を通ってるね！
じゃあ、代入です。
これで答えです。
応用問題だったけど、
基本は「さっきと同じだったよね」と思えたらオーケー。
「見た目」でやられないで、大丈夫だったよね。
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あれ！
変域簡単でした！
ちゃんとメモ描こう！それだけ！！
みんなめんどくさがるけど「慣れてないから」だよ。
慣れれば絶対楽だからね。
演習問題は３つ。
絶対解けるようになってね。
［練習問題］
□二次関数 ｙ＝ａｘ²
10.1. グラフの描き方（式→グラフ）
10.2. 式の決定、グラフの読み取り（グラフ→式）
10.3. 変化の割合
10.4. 変域
▶次 10.5. 面積
10.6. 動点
□大事なポイント
☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
☆早くてミスも減る約分
☆計算力をキープするための計算テスト
□勉強できようサイト
［答え］
