きっとできる二次関数の「面積」問題 【ｙ＝ａｘ²】
□二次関数 ｙ＝ａｘ²
10.1. グラフの描き方（式→グラフ）
10.2. 式の決定、グラフの読み取り（グラフ→式）
10.3. 変化の割合
10.4. 変域
▶ 10.5. 面積
10.6. 動点
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さあ、二次関数の面積問題をやります。
苦手な人が多いのは知ってる。
でも面積問題は、テストでも入試でも、
ほぼ毎回出るからね。
ちゃんとやれば苦手ではなくなるはずだよ。
一緒にがんばろうね。
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【面積問題の基本】
面積問題の基本はすべて
一次関数のページで話しました。
もうこれがほぼすべて。
基本のやり方は一緒だから、
上のページができれば、二次関数だろうがきっと余裕。
こういう問題とか
こういう問題までやってるからね。
この問題が不安に思う人は、
一次関数のほうをクリアしてからきてください。
絶対役に立つから。大丈夫。
その一次関数の知識を前提で進めていきます。
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【二次関数の面積問題】
それでは二次関数の問題です。
こういう問題です。
見た目にやられないでね。
こういう問題は「読みながら書き込んで」いきます。
やってみようか。
上の図のように関数ｙ＝２ｘ²と
直線（直線ＡＢ）のグラフがあり、
２点Ａ、Ｂで交わっている。
（このとき、AとBが原点Oと結ばれて三角形ができています）
点Ａのｘ座標は－２
（−２， ）と書いときます。
点Ｂのｘ座標が５である。
これで準備完了！ここまでやって、
△ＡＯＢの面積を求めなさい。
という問題でした。
読みながら書き込まないと「情報が抜ける」ので、
読みながら書き込むんだよ。
三角形の面積の問題は
① 全ての点を求めて
② 三角形だけを取り出せば
求められたよね。
一次関数でやりました。
だからとりあえずの目標は
①、点Ａ、点Ｂを求めることです。
求めたい点があったら
「どこを通ってるんだろう？」と考えるのがコツ。
たとえば点Ａはどこを通ってる？
点Ａは「ｙ＝２ｘ²」と「直線ＡＢ」を通ってる。
直線はまだ分からないけど「ｙ＝２ｘ²」は分かってるから、
そりゃあ代入だ。
こうです。こうだよね。
点Ａが分かったので、すぐグラフに書き込みます。
次は点Ｂだね。
点Ｂも「ｙ＝２ｘ²」と「直線ＡＢ」を通ってます。
だから代入だね。ｙ＝２ｘ²に。
求まりました。
すぐ書き込みます。
よし。
これで△ＡＯＢの点Ａ、点Ｂ、点Ｏすべて求められました。
（点Ｏは原点だから（０，０）だよね）
点がすべて求まったら、
三角形だけを取り出して描くんでした。
はい取り出しました。
ん？
これ三角形の面積求められる？
求められません。
一次関数で話したけど、ｘｙ平面のグラフでは
ｘ方向（横方向）とｙ方向（縦方向）の長さしか、
基本求められなかったんです。
上の図、全部斜めの線だもんね。
これだと求められません。やべえや。
落ちついて、もう１回グラフを見てみます。
△ＡＯＢを、右半分と左半分に分けられないかな。
直線ＡＢとｙ軸の交点を適当に「Ｃ」と名づけてみようか。
この「Ｃ」ってどうやったら求められる？
この点Ｃは「ｙ軸」と「直線ＡＢ」を通っています。
直線ＡＢってさっきはわからなかったけど、
点Ａも点Ｂももう求めたんだから、求められるよね。
直線は２点あれば求められたんでした。
連立だったよね！
はい求まりました。
ｙ＝６ｘ＋２０ってことは、
ｙ軸との交点Ｃは切片だから（０，２０）ということ。
（分からなかったら絶対に先に一次関数やってね！！！！）
全部書き込みます。
よし。
そしたらさっきの取り出した図は
こうじゃなくて、
こうなるってこと。
△ＡＯＢ＝△ＡＯＣ（左側）＋△ＢＯＣ（右側）
で求めればいいよね。
三角形の面積は
だったので、底辺とか高さの「長さ」を求めなきゃね。
長さは「さいご－さいしょ」で求めるんでした。
書き込んでいきます。
ここが１番くらい肝心だからね。
OCを（縦だけど）底辺にして、左と右それぞれ高さを出しています。
「さいご－さいしょ」が分からなかったら
絶対に一次関数でやってきてね。できるようになるから。
じゃあ解きます。
これで答えです。
何度も言うけど一次関数ができれば
（めんどくさいだけで）かなり簡単。
急がば回れだからね。
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なのでもうおしまい！
練習問題は上の問題と、
もう少しだけ頭を使う問題の２つ。
これがクリアできれば、
面積問題はだいぶ平気なはずです。
あんなむずかしかったのに！
［練習問題］
□二次関数 ｙ＝ａｘ²
10.1. グラフの描き方（式→グラフ）
10.2. 式の決定、グラフの読み取り（グラフ→式）
10.3. 変化の割合
10.4. 変域
10.5. 面積
▶次 10.6. 動点
□大事なポイント
☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
☆早くてミスも減る約分
☆計算力をキープするための計算テスト
□勉強できようサイト
［答え］ （１）
［答え］ （２）
よくがんばった。
