変化の割合 【二次関数 ｙ＝ａｘ²】
□二次関数 ｙ＝ａｘ²
10.1. グラフの描き方（式→グラフ）
10.2. 式の決定、グラフの読み取り（グラフ→式）
▶ 10.3. 変化の割合
10.4. 変域
10.5. 面積
10.6. 動点
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二次関数の基本は上の２つでおしまいです。
意外と少ないよね。分からないときは膨大に思えてしまうものです。
そして今回は変化の割合。
変化の割合ってなんなんだっていう説明は後でします。
とりあえず求められるようにしちゃうよ！
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【変化の割合】
一次関数でこういう説明があったの、覚えてるかな。
「ａ」の説明を読んでね。
一次関数の「ａ」は、
「直線の傾き」で、
「変化の割合」で、
「ｘの増加量 分の ｙの増加量」でした。
たとえば一次関数「ｙ＝－３ｘ＋６」の変化の割合は、
傾きａを答えるだけ。答えは「－３」でした。
だけどａが変化の割合なのは一次関数だけです。
二次関数の「ｙ＝ａｘ²」のａには、まったく関係ない。
ただ上の説明で、いつも使えるのもあります。
ここ！
「変化の割合」は「ｘの増加量 分の ｙの増加量」です。
この式は二次関数でもどこでも使えます。
（一次関数がたまたま、この式とａが同じだっただけ）
上と下の、どっちがｘでどっちがｙかは、
一次関数のグラフの描き方が頭に入ってれば覚えられます。
「横に２、縦に３」とか、
「２行って、３上がる」とかやったもんね。そのままです。
とにかくこの「変化の割合」＝「ｘの増加量 分の ｙの増加量」
これは覚えるしかない。
暗記といったら、連呼（れんこ）だったね。
声に出して読みまくる。これしかないです。
変化の割合 ＝ ｘの増加量 分の ｙの増加量、変化の割合 ＝ ｘの増加量 分の ｙの増加量、変化の割合 ＝ ｘの増加量 分の ｙの増加量、変化の割合 ＝ ｘの増加量 分の ｙの増加量、変化の割合 ＝ ｘの増加量 分の ｙの増加量、変化の割合 ＝ ｘの増加量 分の ｙの増加量、変化の割合 ＝ ｘの増加量 分の ｙの増加量・・
何回も読んだら覚えないほうが難しい。
覚えたら次行きましょ。
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【そもそも増加量って？】
もうひとつだけ知識つけておきます。
「増加量」についてです。
この式の「増加量」って、分かる？
「増加量」っていうのは
「どこからどこまで増えたか」っていうこと。
去年の150cmの身長が、今年157cmになってたら、
どのくらい増えてる？ってこと（増加量は7cm）
この「どこからどこまで」という考え方は
「長さ」とか「距離」とかと一緒です。
150cmから157cmは暗算でできるけど、
じゃあａからｂならどうする‥？
そういう解説を一次関数の面積問題のページで入れてました。
簡単に載せるね。
この「さいご－さいしょ」は、
「長さ」でも「キョリ」でも「増加量」でも使えるよ、
ということです。
さあ。これで問題に行けるよ。
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【変化の割合の問題】
さあ！
とりあえず実践しながら変化の割合を身につけようね。
こんな問題。
とりあえず「変化の割合」の問題なんで、こうします。
変化の割合って「ａ」とか「ｂ」みたいな文字がないんだ。
だから言葉をこうやって（ ）で囲んで書いとけばいいです。
（たぶん）
そしたらこの式
だったね。
問題文の「ｘの値が１から４まで増加」を使って、
「増加量」を出します。
「１から」「４まで」だから
さいしょが「１」さいごが「４」です。
だから「さいご－さいしょ」は「４－１」です。
計算しないで書いてください。
分数の上も、増加量（さいご－さいしょ）だよね。
だから「－」だけ先に書いてください。
ここからがポイント。
そういえば問題文の「ｙ＝２ｘ²」を使ってないよね。
そんなことはあり得ないはず。
ここで使います。
手書きで説明するね。
こういうふうに、
下に書いた「さいご－さいしょ」を、
それぞれ「ｙ＝２ｘ²」に代入して、同じように書いてください。
ｘ＝４を代入してｙ＝２×４²で「ｙ＝３２」。
ｘ＝１を代入してｙ＝２×１²で「ｙ＝２」。
こういうふうに代入します。
だから計算しないで「４－１」って書いといたんだね。
じゃあ後は計算！
こうです。
単位はなくていいです。
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【変化の割合の問題②】
練習でもう１問やってみます。
似てる問題だね。
まずはこう書きます。
最初に「－」は、上下どちらにも書き込んどいてください。
（さっきは初めての説明だから省いたの）
そしたら問題文の「ｘの値が－３から－２まで」。
－３が「さいしょ」、－２が「さいご」です。
「さいご－さいしょ」だったよね。書き込みます。
マイナスなので（ ）して書き込んでください。
このマイナスがゴチャゴチャの原因なんだ。
だからさっき、最初に「－」って書いといたのでした。
そしたら次は分子（ｙの増加量）だね。
それぞれ「ｙ＝２ｘ²」に代入します。
ｘ＝－２を代入してｙ＝２×（－２）²で「ｙ＝８」。
ｘ＝－３を代入してｙ＝２×（－３）²で「ｙ＝１８」。
これを書き込みます。
じゃあ計算です。
これで答えね！
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【ｘの増加量とｙの増加量の出し方】
ちなみに今の答えの、約分する前のこの部分。
ここで、「ｘの増加量」と「ｙの増加量」が分かります。
だから「ｘの増加量」「ｙの増加量」「変化の割合」を
「ぜんぶ求めろ」って言われたら、
変化の割合だけ求めれば、なんとかなるからね。
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【変化の割合（ａの値）】
次。
難しそう？
見た目だけでやられちゃだめだからね。
このサイトで突然できない問題は出さないからね。
見た目が難しそうな問題に出くわしたら。
やることは２つだけ。
① ていねいに読む
② とにかく手を動かす
見た目が難しいとだいたい、
「えー難しそうと飛ばして読む」「手が動かない」
になりがちです。
だから上の２つは、当たり前だけどとっても大事。
ていねいに読んで、
とにかくできるところから手を動かすのみ！
「ｙ＝ａｘ²」で
「ｘの値が２から４まで」の変化の割合
これって、文字「ａ」が入ってる以外は、さっきと同じだ。
じゃあ、とりあえずやってみようよ！
ここから
こうだね。
（ｙ＝ａｘ²に「ｘ＝４」と「ｘ＝２」を代入してます）
とりあえず解きましょう。
はい解きました！ここまでは出来たね。
変化の割合に、なぜか文字ａが入ってる。
そしたら問題文の
変化の割合が－３
を使おうよ。
ね。
そしたら「６ａ＝－３」っていう方程式が出てきたでしょ。
じゃあ解くだけ。
これで答えです。
（方程式が分からなかったら必ずここをやること）
見た目が難しそうでも、
① ていねいに読む
② とにかく手を動かす
これだけで、意外となんとかなったね。
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【変化の割合の説明】
ていうか変化の割合ってなんだ！
軽く説明します（飛ばしてもいいです）
「変化の割合」って
「どのくらい変化するの？」ってことなの。
ちょっと比べてみます。
これと
これ。
どちらもｘ（横方向）に「２」増えています。
（「２から４」と「４から６」）
どっちも横に「２」増えてんのに、
１枚目の方は「上に６」で、
２枚目の方は「上に１０」。
実際に変化の割合出してみようね。
ｘが「２から４」は、
ｘが「４から６」は、
こうなります。さっきより大きい。
「２から４」より「４から６」の方が
「増える力がありますよ」っていうのが、
変化の割合を出すと分かるんだね。
（曲線だから、
場所によって「変化する力」が違うということです）
こういうジェットコースターがあるとして、
降り始めのところと、
降りてるところは、
「変化の割合」全然違うよね！ってこと。
［降り始め］
［降りてる途中］
同じだけ横に進んでるのに、降りてる量が全然違う。
同じ条件で、
「どのくらい変化するのかの違い」を出せるのが
変化の割合だったんです（簡単に言うとね！）
こういうときはもちろんマイナスになるからね。
（ｙ（縦）の増加量がマイナスだから）
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【余談】
二次関数の変化の割合は
「ａ（ｘ₂－ｘ₁）」
って教わった人もいるかもしれない。
公式があるほうが、さっきまでのより簡単そうだよね。
でもどうして教えなかったのか。
よかったら考えてみてください。
もくじにある「本当の楽ってなに」のページがヒントです。
変化の割合の式に、
さいしょを「ｘ₁」さいごを「ｘ₂」として、
ｙ＝ａｘ²を使って入れてみたら、気付けるかもしれません。
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ということで変化の割合はここまで。
なんとなく難しそうだったけど、でもなんとかなったね！
練習問題、やっつけといてね。
２問だけだけど、よーく考えてクリアしてください。
そんで何回か解けばもう大丈夫です。
［練習問題］答えは下
□二次関数 ｙ＝ａｘ²
10.1. グラフの描き方（式→グラフ）
10.2. 式の決定、グラフの読み取り（グラフ→式）
10.3. 変化の割合
▶次 10.4. 変域
10.5. 面積
10.6. 動点
□大事なポイント
☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
☆早くてミスも減る約分
☆計算力をキープするための計算テスト
□勉強できようサイト
［答え］
