� 22. Platons Begr�ndung des Idealismus.

b) Verh�ltnis der Ideen zu der Sinnenwelt. Die erkenntnistheoretische Bedeutung der Mathematik.

Sollte wirklich eine so unausf�llbare Kluft bestehen zwischen den Ideen und den Sinnendingen, wie viele Plato-Darsteller meinen?

Vor Er�rterung dieser Frage ist zun�chst das Vorurteil zu entfernen, als habe Platon die Welt der Erfahrung mi�achtet. Das haben erst Sp�tere, die sich auf seinen Namen beriefen, insbesondere die Neuplatoniker, getan und dadurch den Idealismus in Verruf gebracht. Platon selbst ist, als echter Idealist, so weit von solcher Verachtung entfernt, dass er die gr�ndliche Kenntnis der Erfahrungstatsachen vielmehr als die notwendige Vorbereitung zu der Ideenerkenntnis betrachtet, und von den �H�tern� seines Idealstaats verlangt, sie sollen an �Empirie� hinter niemandem zur�ckstehen. So ist denn von vornherein zu erwarten, dass er eine Verkn�pfung der nur scheinbar in krassem Dualismus auseinanderklaffenden Welten gesucht habe, dass seine �hohe Sprache� auch hier �einer milderen Auslegung f�hig� sei. Dem entspricht denn auch der urkundliche Befund.

Unser Philosoph spricht an zahlreichen Stellen von einem Teilhaben (metechein) der Sinnendinge an den Ideen, von einer Gemeinschaft (koin�nia) beider. An anderen wird das Verh�ltnis als Nachahmung (mim�sis) oder �hnlichkeit, eigentlich Ver�hnlichung (homoi�sis) bezeichnet. Die Idee hei�t weiter das Uroder Musterbild (paradeigma), dessen Abbilder (eid�la, homoi�mata) die Dinge sind, in denen sie gegenw�rtig ist. Wie ist ein solches Teilhaben (methexis), ein solches Gemeinschaftbesitzen (koin�nein), Eine solche �Gegenwart� (parousia) zu fassen? Von denjenigen freilich nicht, welche mit Aristoteles die Ideen au�er uns als starre Wesenheiten an irgendeinem ��berhimmlischen� Orte suchen.

Dagegen l�sen sich alle vermeintlichen Schwierigkeiten und Widerspr�che leicht durch unsere (� 21) Deutung der Idee als Gedanke. Das Urbild thront eben nicht au�erhalb, sondern in der Seele des Schauenden; und das Sinnending �nimmt teil� an den Ideen und erh�lt �Gemeinschaft� mit ihnen, insofern es in seiner begrifflichen Reinheit gedacht wird. Ein Gegenstand wird z.B. dadurch sch�n, dass er als teilnehmend an der Idee, d. i. dem Wesen, dem Gesetz des Sch�nen gedacht wird. �brigens finden sich neben den �berschwenglichen Schilderungen von der Majest�t der Ideen auch ganz n�chterne, man m�chte fast sagen hausbackene Ableitungen, die mitten in die Erfahrung hinein f�hren: die Idee des Tisches z.B. ist der gute Tisch, die Idee des Messers das gute Messer, also das Muster oder Modell, das dem Tischler bezw. Messerschl�ger vor Augen steht. Wie die sinnliche Erscheinung der Idee bedarf, um durch sie zum reinen Gedanken gel�utert zu werden, so bedarf die letztere der ersteren, um eben in �Erscheinung� treten zu k�nnen; wenn auch nie v�llig, was die oben aufgef�hrten Wendungen bezeichnen. Wo anders sollte auch die Idee zur Geltung und Wirksamkeit gelangen k�nnen als eben in der Erfahrung? Sein und Dasein werden nur deshalb erkenntniskritisch scharf geschieden, damit sie sich nachher um so inniger verbinden. Nur am Dasein und Werden l��t sich das Sein aufzeigen; das �An sich� fordert sein Werden in der Erscheinung, das Eine die Vielen. Von der Idee des Gleichen z.B. wird (Phaedo 75 A) gesagt, dass sie sich nirgendwo anders vorstellen lasse, als bei dem Sehen oder Ber�hren oder irgendeiner anderen Wahrnehmung. Freilich nicht durch sie, wohl aber anl��lich derselben entsteht die Idee (vgl. Staat 526D. 527B.). Kurz, die Ideen bekommen Sinn und Geltung erst dadurch, dass sie sich in Erfahrung umsetzen lassen, am letzten Ende auf Sinnendinge beziehen. So gibt es denn auch Ideen von allen m�glichen Dingen: konkreten (Mensch, Tisch, Bett) wie abstrakten (Gro�e, Gesundheit, St�rke, Hauptwort, Einheit, Vielheit), Gutem und Schlechtem, Hohem und Niedrigem, Kunst- wie Naturerzeugnissen. In den sp�teren Dialogen werden neben den ethisch wertvollen die mathematischen Bestimmungen bevorzugt: das Gro�e und Kleine, Gerade und Ungerade, Doppelte und Einfache usw. Damit kommen wir zu einem erst neuerdings nach Verdienst gew�rdigten Momente in Platons Begr�ndung des Idealismus: der methodischen Bedeutung der Mathematik.

Platons Verdienste um die F�rderung einzelner mathematischer Probleme wie der Mathematik als Wissenschaft �berhaupt sind von den Historikern der letzteren (Cantor, Hankel, S. G�nther) sowie in Einzeluntersuchungen (von Blass, Friedlein, G�rland, Rothlauf u. a.) anerkannt. Au�er der Versch�rfung der Definitionen und Verbesserung der Fachausdr�cke verdankt man ihm namentlich die wichtige Unterscheidung des analytischen und synthetischen Beweisverfahrens. Und wie eifrig die Mathematik in seiner Schule gepflegt ward, davon zeugte nicht nur das Wort, das �ber dem Eingang der Akademie gestanden haben soll: M�deis age�metr�tos eisit�, sondern auch die praktischen Leistungen seiner Sch�ler The�tet, Speusippos und Xenokrates. Uns geht jedoch nur die methodisch-philosophische Bedeutung an, die Platon der Mathematik nach dem Zeugnis des Aristoteles zuwies, indem er das mathematische Denken (die dianoia) �in die Mitte stellte� zwischen die sinnliche Wahrnehmung und das vernunftgem��e Denken. In der Tat erscheint bei ihm die Mathematik als das Bindeglied zwischen den Sinnendingen und den Ideen, insbesondere im Meno und im 7. Buch (Abschnitt 521 bis 535) der Politeia.

Welche Wissenschaft, fragt Plato bei Er�rterung der Erziehung im Idealstaate, f�hrt vom Werdenden zum Seienden? Zun�chst, lautet die Antwort, die Arithmetik. Es gibt (ebd. 523) �in den Wahrnehmungen einiges, was das reine Denken (die no�sis) gar nicht zur Betrachtung herbeiruft, weil eben die Wahrnehmung als Ma�stab gen�gt, anderes aber, was es auf alle Weise dazu auffordert�, da die Wahrnehmung allein dabei �nichts Gesundes� ausrichtet. Dieser Wecker zum reinen Denken ist die Zahlenkunst.

Deshalb sollen die k�nftigen Philosophen sie auch genau ergr�nden, bis sie in ihrem Denken zur �Schau� (thea, wie bei den Ideen!) und dem Wesen (physis) der Zahlen vorgedrungen sind, und zwar nicht um des banausischen und technischen Nutzens, sondern rein um der Erkenntnis willen. Desgleichen die Geometrie, denn diese ist �die Erkenntnis des best�ndig Seienden� (526) und zieht die Seele zur Wahrheit empor. Die Mathematiker bedienen sich der sichtbaren Gestalten (eid�) nur als Beispiele und Schatten, indem sie, von dem Viereck selbst und der Diagonale selbst ihre Beweise f�hrend, �auf jenes Selbst hinschauen (idein), was man nicht wohl anders sehen kann als mit dem Verstande� (510). In bedingtem Ma�e sind auch die Stereometrie und die Astronomie beteiligt; sie sind jedoch, namentlich die erstere, als Wissenschaften noch nicht genug entwickelt (528). Wenn also gefragt wird, wie ein Zusammenhang zwischen der sinnlichen Wirklichkeit und dem ganz unsinnlichen, nur im Denken bestehenden Sein der Ideen m�glich sei, so ist hinzuweisen auf die geometrischen Gebilde und Zahlen, als die Vermittler zwischen Idee und Erscheinung. An anderer Stelle (Staat X, 602) werden nicht minder bestimmt Ma�, Zahl und Gewicht als die vortrefflichsten wissenschaftlichen Mittel bezeichnet, unsere Wahrnehmungen �ber den Wandel blo� sinnlicher Empfindungen zu erheben. Auch Ph�do und Protagoras weisen �hnliche Stellen auf, und im Meno (87 ff.) wird dem mathematischen Wissen derselbe Ursprung, wie dem dialektischen, in der anamn�sis (s. oben) zuerkannt.