速度の文章題 と 単位の変換 【連立方程式】

□連立方程式

　5.1. 基本はこれだけ
　5.2. かっこや分数小数はもうできる
　5.3. 食塩水の文章題
▶ 5.4. 速度の文章題 と 単位の変換

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［連立方程式の基本］

［前のページ］食塩水の文章題 【連立方程式】

速さ、やってみるかー！
ここがみんな嫌いなのは知ってます。

基本の基本だけやってみよう。
ポイントは「読みながら図を描いていく」ことです。

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こんな問題。

はい、だめ！笑
食塩水でも言ったけど、文章っていうだけで飛ばし読みしたでしょ。

さらに「いったん全部読んでから」タイプの人もうまくいきません。
２回目では（どうしても）飛ばしながら読んでしまうから。
大切な情報を抜かしてしまうんです。

だから「１回目から丁寧に、図を描きながら読む」のが大切です。
（速さの問題は図が必須です）

問題文をもういちど、打ってみます。

これを、読みながら図にしていきます。できれば一緒にやってみてね。
まずこれを描きます。

定規は使っちゃだめです。
フリーハンドでパパパっと丁寧に描けるように。
テストでも定規使えないことが多いしね。

じゃあここから！

「はじめは」と出たので、「区切り線」を入れました。

ここは食塩水でもやった「聞かれたものに名前をつける」です。

「5km」と書いたほうに書いておきました。
上側が「km」、下側が「時間」になってるよね。
時速はたしても意味ないので、ちょっと変えて書いています。

ここまで！
ここまでが図の描き方です。
こうやってひとつひとつやれば、そんなに難しくないよね。

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連立方程式には、「２つの式」が必要です。
さっきの完成図から、ひとつは分かるかな？

それは

だね！
「km」と「km」をたしたら「km」になるはずです。

でもあともうひとつの式はどうしよう？
何をたし算したらいいんだろう。
（食塩水も2つ目が難しかったね）

時速４ｋｍと時速６ｋｍは、たしても意味がありません。
（時速４ｋｍ＋時速６ｋｍ＝全体で時速１０ｋｍ）
じゃあ、どうしたらいいんだろう？

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ここで「みはじ」をやります。

「み＝道のり（距離）」「は＝速さ」「じ＝時間」です。

「はじき」とか色んな言い方があるけど、覚えてるやつでいいからね。
覚えてない場合は今覚えよう。「みはじ」です。

使い方は「求めるものを隠す」。

こんな感じで使えます。

（「みはじ」は、ただのテクニックです。忘れたらできなくなるから、本当は進んで教えたくありません。ただ、得意じゃない人には「みはじ」はなかなか便利なのも確かなので、とりあえず使ってみてね）

（覚えなくてもいい方法もあるから、知りたくなったら、先生や得意な友達に聞いてみてください）

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もういっかいさっきの図を見てみよう。

ここから、

① 「km」は、たして式が作れた
②「時速」は、たしても仕方ない。

というところまでわかりました。

「みはじ」の「み（道のり）」と「は（速さ）」はもう使えない。
じゃあ後は「じ」。「時間」しかないよね。

時間を求めるなら、こうでした。

歩いていたときは「ｘｋｍ」と「時速４ｋｍ」

早歩きのときは「ｙｋｍ」と「時速６ｋｍ」

これをさっきの図に描き込もう。

図は、これで完成です。
（完成すると、ちょっと目っぽくなります）
上側に「km」、下側に「時間」が、ちゃんと見えるよね。

時速は足せなかったけど、「時間」を求めるときに使いました。
数学の文章題では基本的に、使わない条件は出てこないからね。

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じゃあやっと立式（式を作ること）です！

とその前に。
「ｘ」「ｙ」と勝手に名前を付けたので、１番最初にその宣言をします。

ここはめんどくさいけど、必ずね。
じゃあ立式！

わーめんどくさそー！って思わないでね。
文章題は立式が一番めんどくさくて大変で大切なんです。
もう一番めんどくさいところは終わったよ。

分数の方程式は分数と小数の方程式でやってるからね。

今回は解説を飛ばして、両辺に「１２」をかけてきれいにします。

きれいになりました！
あとは解くだけ！

文章題だから「ｘ＝２、ｙ＝３」じゃなくて、
ちゃんと「歩いた距離 2km、早歩きの距離 3km」って書くんだったね。
（「ｘ」「ｙ」は勝手に決めた名前だから、答えにならない）

ふー！終わった！

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ここで「単位変換」についてやります。
「ｋｍ」で答え出せって言われてるのに、
与えられてるのが「ｍ」だったりすることがあるもんね。

じゃあまず「ｋｍ」と「ｍ」から。

「ｋ（キロ）」は「１０００」という意味があります。
だから１ｋｍは１０００ｍです。

じゃあ１ｍは何ｋｍだろう？
こうやって並べて書けば難しくありません。

１０００ｍを「１０００分の１」でかけたら１ｍ。
だから１ｋｍだって「１０００分の１」倍すればいいね。

つまり

となります。

じゃあ「時間」と「分」なら？

つまり

と分かるわけです。
（約分は後回しでいいからね！）

単位変換が苦手は人はとても多い。
でも

これを一回、手を動かして書いてみて。
そしたら「理解」できて、いつだって思い出せるよ。
暗記は忘れたらおしまい。だけど理解は、思い出せるし、強いです。

もう「ｌ」と「ｍｌ」や「ｍ」と「ｃｍ」だってできるし、
今なら、頑張れば「時間」と「秒」でも単位変換できるよ。
やってみようか。

ということ。
つまり１時間は３６００秒ってことだね。

これが単位変換でした。

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速さの問題で一番大事なのは「文章を読みながら図を描く」こと。
同じタイプの問題でいいから繰り返して、
まずは図を描くコツを身に付けようね。
そうすれば、他のタイプの問題にも立ち向かえるはず。

たとえばさっきの問題の最後が

と言われていたとしたら。
同じ図でも、少し変わってきます。

こうなるはずです（「時間側」だから「下側」だね）

今回は「分」を聞かれてるけど、
いったん「ｘ時間」「ｙ時間」と「時間」に合わせとくのがコツです。
（文章が「時速」「時間」という単位で統一されているから）
（「分速」「分」だったら「ｘ分」「ｙ分」としたはずです）

みはじを使って「ｋｍ」も出します。

後は解くだけだね。解説は後で載せます。

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練習問題は、今やったふたつの問題と、もうひとつ用意しました。
あえて教科書みたいじゃない文章にしてるから、落ちついてね。

ひとつひとつ、読みながら図を描いていけば絶対に式が作れます。
式が作れればもうこっちのもんだからね。単位変換も出てくるよ。

でもさ、超嫌いだった速さの問題、ちょっとできるようになったね。
よかった。

［練習問題］（答えは下です）

□一次関数（グラフ）もそろそろやろう

▶ 9.1. グラフの描き方、読み取り方（式↔グラフ）
　9.2. ｙ＝ａｘ＋ｂを求める（式の決定）
　9.3. 面積（ｘ軸ｙ軸）（長さの求め方）
　9.4. 動点

□大事なポイント

　☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
　☆早くてミスも減る約分
　☆計算力をキープするための計算テスト

□勉強できようサイト

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［答え］