分数と小数の方程式の解き方

2024年10月22日 23:21

□方程式

　3.1. 移項
　3.2. 圧倒的に計算ミスが多いところ（重要）
　3.3. かっこ
▶ 3.4. 分数と小数
　3.5. 0.1＋0.05と移項の意味
　3.6. 普段使えるミスしない方法（重要）

（このページは動画バージョンもあります）

　3.1. 方程式の移項
　 3.2. 方程式で圧倒的に計算ミスが多いところ
　3.3. かっこの方程式

さあ！小数と分数の方程式です。
苦手に思う人が増えるところかな。特に分数。

ここを理解する上で大切なポイントは、
3.2.で学んだ「方程式は両辺になら同じことをしていい」だけです。
逆数も使います。忘れた人は至急3.2.に戻って、身に付けてから来てね。

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まずは簡単めな小数の方から行こうか。

全部の項が「0.なんちゃら」で、じゃまだよね。
「方程式では両辺になら同じことをしていい」んだから、
「両辺に」「×10」してみよう。

（「0.1」は「×10」すると「1」に、「0.3」は「×10」すると「3」になる）

「両辺に」というのは「全部の項（こう）に」ということです。
「かけ算わり算はひとかたまり」ってやったよね。そのカタマリが項です。

「両辺に」「×10」したら、いつもの形になったね！
後はいつも通り！

「×10」は、暗算じゃなくて、こうやって書いたほうがいいよ。
じゃあもう1問！

「0.2」には「×10」が良さそうだけど、
「0.18」なんかには「×100」が良さそうだよね。
こういうときはいっぱいかける方を優先（今回は「×100」）します。
だって小数消したいんだから！

少し難しい方と感じるなら、3.1.と3.2.がちゃんと出来てない可能性が高いから、復習してこようね。待ってるから。

小数ここまで！
まとめると「小数じゃま。消すために両辺に×10とかしちゃおう」
この程度でいいよ。後で例題解こうね。

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続いて分数です。少しだけレベル上がるよ。

今度は「1/2（2分の1のこと）」がじゃまだよね。
逆数をかければ分数は消えること、覚えてるかな。
ということで「1/2」の逆数の「2/1」を両辺にかけます。

必ず「両辺に」。「全部の項に」かけてね。
分数がなくなったら後は、いつもどおり。もう出来るはず。

次！

今度は「1/2」も「2/3」もじゃまです。何をかけよう。
「2」と「3」を一気に消すには「6」をかければいいんです。
（後で解説するからひとまず読んでみてね）

・・・

これで終わりなんだけど、
なんで「6」なのか分からない人がいるかもしれません。
これを最小公倍数っていうんだけど、名前は別に覚えなくていいです。

この「6」がわからなくても解ける方法があります。
何かけていいか困ったら「とりあえず大きい方をかける」んです。
今回は「2」と「3」だから、「3をかける」。

で、そしたらまだ「2」が残ってるから、「2」をかければいいだけ。
最初から書くね。

・・・

「えー、2回かけるのめんどくさーい！」って思うでしょ。
じゃあみんな、これやってみて。

これどう。
これ、最小公倍数（さっきでいう「6」）探すほうがめんどくさくない？
とりあえず大きい「16」かけてみ。

今度は、残った大きい方の「5」をかけようか。

んで、まだ「3」が残ってるから「3」をかけるだけ。
やってることは同じ。最初から書くね！

どうかな。
長いよね！長いけどさ、難しかった？

ただ「16かけて、残った5かけて、3かけただけ」だから、
長いけど、難しくはなかったはず。
この問題は、一気に消せる数字を考えるくらいなら、
「16かけて」とりあえず手を動かす方が楽です。

だって、この問題に出てきた「16」と「5」と「3」を
一気に消すための数字は「240」だよ！！
探すの大変すぎるでしょ！！
「めんどくさい」と「難しい」をごっちゃにしちゃだめだよ。

だって、解説はそこまで難しくなかったでしょ？
めんどくさいけど、解けなくてまた低い成績とったり怒られたり苦手なままだったりするよりはいいよね。
なら数回くらいかけちゃおうよ、ということです。

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小数のまとめ
「小数じゃま。消すために「両辺に」「×10」とかしちゃおう」

分数のまとめ
「分数じゃま。消すために「両辺に」「なんか」かけよう」

分数はこの「なんか」の判断がちょっとめんどくさい。
でももう大丈夫だよね。
ほら、もう分数もできるようになってるよ。
この前までミスしてた方程式なのに。すごくない？

じゃあ確認問題です。
分数の方が多めだけど、当然だよね。
「簡単な小数の方を多めにやってなにかいいことあんの？」って、俺なら思います。

［練習問題］式はまずノートに写そうね（答えは下）