食塩水の文章題 【連立方程式】
□連立方程式
5.1. 基本はこれだけ
5.2. かっこや分数小数はもうできる
▶ 5.3. 食塩水の文章題
5.4. 速度の文章題 と 単位の変換
□関連ページ
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このサイトのコンセプトは「平均点くらい取ろうよ」でした。
点が低くて悩んでるなら、悩まないくらいの点なら取ろうよ。
このコンセプトには「文章題」は合わないよね。
文章題なんて解けなくても平均点なら取れるしね！
だけど、できるんだもん。このくらい。
あとやたら出てくるしね。テストもワークも。
だから一番簡単に教えます。
食塩水の問題は「難しめの問題」として認識されています。
でも、「解き方を覚える」んじゃなくて「式の作り方を理解する」ことに集中すれば、食塩水の文章題はきっとできます。
そこまで難しくはないけど、説明はちょっと長め。
落ち着いて、ひとつひとつ見ていこうね。
（連立方程式の基本計算（5.1. 基本はこれだけ）だけは練習してきてね！）
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さっそく問題です。
はい、だめー！笑
なんでかって、「今ちゃんと読まなかった」でしょ。
苦手な人の特徴は、文章というだけで雰囲気負けするというところです。
大丈夫。
丁寧に、もっかい読んでみよう。
８％の食塩水 と
５％の食塩水 を 混ぜて
７％の食塩水 を 作りたい。
２つの食塩水（８％と５％） を
それぞれ何グラム 混ぜる？
という問題です。
こういうふうに区切って読めば、さっきよりは難しくないでしょ？
だから雰囲気に負けちゃだめです。
ひとつひとつゆっくり理解すればいいだけ。
・・・
さて。
文章題を解くときに、一番にやること。
それは「聞かれたものに名前をつける」ことです。
今回、聞かれているものは何？
８％の食塩水 と
５％の食塩水 を 混ぜて
７％の食塩水 を 作りたい。
２つの食塩水（８％と５％） を
それぞれ何グラム 混ぜる？
聞かれてるのは「２つの食塩水（８％と５％）それぞれ何グラム？」です。だから、これらに名前を付けます。
８％の食塩水 ｘグラム
５％の食塩水 ｙグラム
これで名前が付け終わりました。
名前を付けるメリットのひとつが、「イメージしやすくなる」。
こんなふうに図も描けます。
別にこんなふうに描かなくても、図は軽く、わかりやすく、です。
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さあいよいよ立式（りっしき）です。
（立式＝式を作ること）
文章題は立式がほぼすべて。
だって解くのはもうできるもんね。
さっきの図をもう１回みてみようか。
ここから、何か式を思いつく？
・・・（待ちます）
はい。
１個は思いついたんじゃない？
１つはこういう式です。
これ！
ｘグラムとｙグラムを合わせたら３００グラム、という式です。
当たり前だよね。混ぜてるんだから。
この式はサッと作りたいです。
でも、連立方程式は式が２つないと解けないんでした。
あと１つ立式しなきゃ。
と思って、こう式を作った人。
アウトです。
「％」はたし算にできないんだ。
（そもそも８＋５＝７じゃないもんね）
やべえ。
行きづまりました。
食塩水がみんな苦手になるのは、この次の立式なんです。
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っていうか％って何。
っていうか食塩水って何！
そこから考えてみます。
食塩水、つまり塩水（しおみず）です。
水に、食塩（家庭にある塩）を混ぜたやつです。
こういうこと。
ここから、少しレベルが上がるからね。よく聞いて。
じゃあ、食塩水の「％」って、何？
答えられたかな。
「％」は「食塩の濃度（濃さ）」を表しています。
つまり、しょっぱさだ。
食塩入れまくった方がしょっぱいよね。
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ここでパーセントの話をサッとします。
こう分数で書くことができます。
そして「割合はかけ算」というのも覚えておいてください。
パーセントも割合のひとつです。
さあ！
ここに「５％の食塩水１００ｇ」を用意しました。
（さっきの問題とは無関係です）
「食塩水１００ｇ＝水と食塩を混ぜたら１００ｇになった」
ということです。
じゃあ、食塩はどのくらい混ぜたんだろう？
「割合はかけ算」なので、
パーセントは分数にして、かけ算すれば、出てきます。
５ｇ！
これが５％の食塩水１００ｇの中にある食塩の量だったんです。
図にするとこう。
（ついでに水の量は９５ｇだね。１００ー５です）
割合の計算、ちゃんとやりたかったらここでやってみてください。
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これで、食塩の量が出せるようになったけど、あれ？
なんでこんなことやってたんだっけ。
もともと、立式を２つしたいと思ってたんです。
ひとつめは、食塩水の量をたして「ｘ＋ｙ＝３００」。
でも、パーセントをたした「５＋８＝７」はだめでした。
で今は、食塩水中の「食塩の量」の出し方を身につけました。
ねえねえ。
さっき食塩水の図を書いたけど
食塩水って元々「水＋食塩」だよね・・。
この食塩の量だけに着目したら、式ってできないかな・・。
しかも、食塩の量ってさっき・・・
「ｇ」に「割合」をかけて・・・
あれ？あれ！
これって式できちゃったんじゃない？
連立のもうひとつの式、できたじゃん！
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並べて書いてみます。
おー！
できました！
「なんかめんどくさそう・・」って思うのは間違いだよ。
だって自分で式を作れたじゃん！
自分で式を作れたっていうことは、忘れても思い出せるということ。
ちょっとした応用くらいじゃ負けません。強いんです。
だってね。
食塩水の連立方程式の立式ってよく、
って書いてあるんだよ。
ふざけんなよ！
これは忘れたらおしまいです。
さっきのとは、全然、質がちがう。
だからこういう教え方は好きじゃないです。
でも、教科書にも問題集にもとっても多いから気をつけて。
暗記を無駄に増やして、勉強嫌いを増やすだけだと思ってます。
でも、みんなは、これを「覚えなくても」もう解けそうだよね。
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じゃあ改めて！
目標の「２つの立式」が完成しました。
あとは勝手に名前を付けたので、１番最初にその宣言をします。
ここはめんどくさいけど、必ずね。
下の式には式変形が必要だね。
だけど約分しないように！
せっかく全部「１００分の」なんだから。
「×１００」しちゃえば全部消えます。
こういう感じ！
あとはいつもどおり解くだけです。もう安心。
おー。答え出ました！すごいよ！！
あの食塩水の問題だよ？すごい！
でも最後は「ｘ＝２００、ｙ＝１００」って書いちゃダメだからね。
だって「ｘ」も「ｙ」も勝手につけた名前だから。
「8%の食塩水200g、5%の食塩水100g」って書いたらおしまい。
聞かれたものは「2つの食塩水（8％と5％）それぞれ何g？」だったもんね。
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結構大変だったけど、あと２問だけ、立式だけやります。
いったん問題を解いとくと、さっきよりめんどくさく感じないよね。
そういうもんなんです。最初はだいたいめんどくさい。
って、あれ、水？？？
って慌てない。やることはなんだったっけ？
「聞かれたものに名前をつける」です。
つけました。
ちょっと図を描いてみようか。
さっきと同じで、ひとつめの式はこう。
ふたつめの「食塩の量」の式はどうしようか。
そのままやればいいんです。さっきのまま。
水は「０％の食塩水」と思えばいいんです。
「１００分の０」って結局「０」だけど、いいんです。
「やり方は一定の方がいい」です。迷わないからね。
このまま立式しちゃいます。
解くのは後で載せます。大事なのは「２つの立式」。
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ラスト。
勘がいい人は何をやるか分かるかな？
はい今度は食塩です。
でもとりあえずやることがあったよね。
名前をつけました。
じゃあ、食塩はどうすればいいのかな。
食塩は「100%の食塩水」だと思えばいいよね。
ちゃんとしたやり方でやれば、「いつもと同じ」で出来るんです。
解答はまた後でね。
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「食塩水」と「水」と「食塩」を並べて図示してみます。
もう大丈夫だよね！
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これで食塩水の問題はおわり。
「立式を２つ」して「後はいつも通り」です。
ちなみに今回はやってないけど
「８％の食塩水に、５％の食塩水を１００ｇ混ぜて、７％の食塩水を作りたい。８％の食塩水と、７％の食塩水はそれぞれ何ｇになるか」
みたいな問題も、同じ解き方で解けます。
「聞かれたものに名前をつける」だけ。
今回の演習問題は、このページに出てきた全問題です。
こういう問題は、何問も解く必要はないから。
少ない問題でしっかり理解して解くのがいいです。
問題作るのがめんどうというのもあるけどね。
文章題をたくさん練習したいなら、
学校のワークで立式までを練習するといいです。
文章題は立式でほぼ答えだからね。
式だけ作って、そこだけ答え見て、合ってたらOKです。
［練習問題］（答えは下です）
□連立方程式
5.1. 基本はこれだけ
5.2. かっこや分数小数はもうできる
5.3. 食塩水の文章題
▶次 5.4. 速度の文章題 と 単位の変換
□一次関数（グラフ）もそろそろやろう
▶ 9.1. グラフの描き方、読み取り方（式↔グラフ）
9.2. ｙ＝ａｘ＋ｂを求める（式の決定）
9.3. 面積（ｘ軸ｙ軸）（長さの求め方）
9.4. 動点
□大事なポイント
☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
☆早くてミスも減る約分
☆計算力をキープするための計算テスト
□勉強できようサイト
［答え］
