Perspektive. (Zeichnende Knste) Wie in der Malerei die Farben nach den Graden der Strke des darauf fallenden Lichtes, sich verndern, ob sie gleich dieselben Namen behalten, so verndern sich auch in den Zeichnungen die Formen der Gegenstnde, so bald das Auge eine andere Lage annimmt oder in eine andere Stellung kommt. Man stelle sich vor, es sei auf diesem Blatt ein Viereck, von der Art, die man Quadrate nennt, gezeichnet. Soll dieses Vierek, so wie es wirklich ist, mit vier gleichen Seiten und vier gleichen Winkeln ins Auge fallen, so muss notwendig das Auge so stehen, dass die Linie, die aus der Mitte des Auges mitten auf das Vierek gezogen wird, einen rechten Winkel mit der Flche des Vierekes ausmacht. Nur in dieser Stellung des Auges erscheint das Vierek ihm in seiner wahren Gestalt und nur mit dem Unterschied dass es grer oder kleiner scheint, nach dem die Entfernung geringer oder betrchtlicher ist: jede andere Lage des Auges stellt das Vierek in einer ganz anderen Gestalt vor und verursacht, dass weder seine vier Seiten, noch seine vier Winkel, einander gleich scheinen. Eben diese Beschaffenheit hat es auch mit anderen Figuren, folglich auch mit der Lag und Stellung verschiedener Gegenstnde, die auf einer Flche oder auf einem Boden stehen. Wenn eine Anzahl Personen in einem Zirkel herumstehen, so er scheint diese Stellung immer anders, nach dem die Linie, die aus dem Auge in den Mittelpunkt des Zirkels gezogen wird, mit seiner Flche einen anderen Winkel macht.
Der Maler muss zu richtiger Zeichnung des Gemldes, diese Vernderungen, die von der Lage des Auges herrhren, genau zu bestimmen wissen, damit er in jedem Falle richtig zeichne: und dazu hat er eine besondere Wissenschaft ntig, die man die Perspektive nennt. Wenn gleich der Maler nach der Natur oder nach dem Leben zeichnet; so kann er diese Wissenschaft nicht wohl missen. Denn es ist eine sehr unsichere Sache um das Augenma, das durch die Einbildung gar oft verflscht wird. Obgleich, zum Beispiel, wenn wir einen Menschen vor uns stehen sehen, die Hand, die unserem Auge am nchsten liegt, grer scheint als die andere, die weiter weg ist, so bemerkt das Auge des Malers dieses nicht allemal klar genug und wenn er die Perspektive dabei vergisst, so wird er durch die Einbildung immer verleitet, beide Hnde gleich gro zu zeichnen. Also ist die Kenntnis der Perspektive in jedem Falle dem Zeichner ntig; in gar viel Fllen aber, besonders wenn er ein historisches Stck aus der Phantasie zeichnet, wird er in der Stellung der Figuren, in den Formen und in den Schlagschatten gewiss schwere Fehler begehen, wenn er nicht genau nach den Regeln der Perspektive ver fhrt.
Es ist hier der Ort nicht diese Materie ganz abzuhandeln. Ich werde mich begngen die Fundamentalbegriffe der Perspektive deutlich vorzutragen und danach in einer Probe die Anwendung derselben zu zeigen. Man stelle sich vor A B C D sei ein ebener Boden, wie der Fuboden eines Zimmers und auf diesem Boden oder dieser Grundflche, sei eine Figur e f g h gezeichnet, welche von einem in i stehenden Auge gesehen wird. Ferner bilde man sich ein o p q r sei eine Tafel, welche perpendicular sowohl auf der Grundflche als auf der Linie s i, nach welcher das Auge hin sieht, steht. Endlich stelle man sich vor, dass von den vier Ekpunkten e, f. g, h, des auf dem Boden gezeichneten Vierekes die geraden Linien e i, f i, gi, hi, gezogen werden, dass diese in den Punkten k, l, m, n, durch die Tafel gehen und dass endlich die Linien k l, l m, m n, n k, auf der Tafel sichtbar gezogen werden, so wird man sehr leicht begreifen, dass die Figur n k l m gerade so in das Auge falle als die Figur e f g h in dasselbe fallen wrde, wenn die Tafel nicht da wre. Deswegen ist fr diese Lage des Auges und der brigen Dinge die Figur n k l m die richtige perspektivische Zeichnung des Viereks e f g h.
Wren auf der Grundflche noch mehr Figuren, so wrde jede auf eine hnliche Weise ihre besondere Lage und ihre besondere Figur auf der Tafel bekommen. Eben dieselbe Beschaffenheit hat es mit solchen Gegenstnden, die auf der Grundflche in die Hhe stehen, deren Lage, Gre und Figur auf der Tafel so knnen gezeichnet werden, dass sie von der Tafel aus, so in das Auge fallen, wie man sie ohne die Tafel auf dem Grund wrde gesehen haben.
Dieses ist die Art der Zeichnung, die die Perspektive lehrt. Die Zeichner sind gewohnt, wenn sie viele auf einer Grundflche neben und hintereinander stehende Gegenstnde perspektivisch zeichnen wollen, zuerst einen Grundriss davon zu entwerfen, der den eigentlichen Ort eines jeden auf dem Grunde und die Figur die jeder Gegenstand auf demselben durch seine aufstehende Flche zeichnet, enthlt und aus diesem Grundrisse zeichnen sie denn, nach den Regeln der Perspektive den Aufriss. Dieses Verfahren ist mhesam und Hr. Lambert hat gezeigt, dass der Grundriss allenfalls, wenigstens in sehr viel Fllen entbehrlich sei. Er hat in einem sehr grndlichen Werk, das unter dem Titel die freie Perspektive herausgekommen1 sehr sinnreiche dabei doch leichte Regeln fr diese perspektivische Zeichnungen ohne Grundriss gegeben. Und hiervon will ich hier einen Begriff geben, nachdem ich vorher die Hauptbegriffe, worauf es bei der Perspektive berhaupt ankommt, werde deutlich erklrt haben.
Aus dem was kurz vorher von der perspektivischen Zeichnung berhaupt gesagt worden, kann jeder leicht sehen, dass sie allemal anders ausfallen und sowohl in der Gre als der Figur der Gegenstnde sich verndern msse, wenn in der Lage des Auges oder in der Stellung der Tafel etwas gendert wird. Deswegen mssen diese Dinge fr jede Zeichnung allemal zuerst genau bestimmt werden.
Man stelle sich vor, dass aus dem Punkt i wo das Auge steht, eine senkelrechte Linie i x auf die Grundflche und eine andere is perpendicular auf die Flche der Tafel gezogen werde; ferner dass auf der Tafel von dem Punkt s, die Linie s a perpendicular auf die Grundlinie, von x aber die Linie x a gezogen werde; endlich dass durch den Punkt s, die Linie t s u, mit der Linie o p, auf der die Tafel auf der Grundflche senkrecht steht, parallel gezogen sei und bemerke dann folgende Benennungen.
Die Linie o p heit die Fundamental- oder Grundlinie; tu die Horizontallinie oder der Horizont ; i x die Hhe des Auges ber der Grundflche; i s die Entfernung des Auges von der Tafel, auch die Richtung des Auges; der Punkt s, wird der Augenpunkt genannt; die Flche a x i s, unendlich verlngert, heit die Verticalflche; der gerade Boden aber oder der Grund worauf alles steht, die Grundflche.
Wir wollen nun vorerst setzen, man habe auf der Tafel o p q r nichts abzuzeichnen als Linien, die auf der Grundflche A B C D gezogen sind; von der Zeichnung dessen, das in die Hhe steht, wollen wir danach sprechen.
Hierbei kommt es also auf zwei Hauptpunkte an; erstlich darauf, dass jede Linie in ihrer wahren perspektivischen Lage gezogen werde und zweitens, dass sie ihre wahre perspektivische Gre habe.
I. Gesetzt also man wolle zuerst wissen, wie die Seite g h des auf der Grundflche gezeichneten Quadrats in ihrer perspektivischen Lage auf die Tafel knne gezeichnet werden.
Man stelle sich vor, diese Linie werde auf der Grundflche verlngert, bis sie in a an die Grundlinie der Tafel stt. Nun ist sehr offenbar, dass der Anfang der Linie h g a oder der Punkt a auf der Tafel in eben diesem Punkt a wrde gesehen werden und dass die gerade Linie a i, der Lichtstrahl ist, der von dem Punkt a ins Auge fllt, so wie die Linien g i und h i die Strahlen vorstellen, die von den Punkten g und h ins Auge fallen. Ferner ist offenbar, dass der Winkel a i x den der einfallende Lichtstrahl mit der senkrechten Linie i x macht, immer grer wird, folglich, die Linie a i, sich der oberen Horizontalflche i s u immer mehr nhert, je weiter sich der Punkt aus dem sie kommt, von der Tafel nach g h entfernt. Setzt man nun, dass er sich bis ins Unendliche entferne, so wird endlich dieser Lichtstrahl wirklich in die obere Horizontalflche fallen und das unendlich entfernte Ende der Linie a g h, muss irgend in einem Punkt des Horizonts t s u gesehen werden.
Dieser Punkt ist auch leicht zu finden; denn so weit die Linie h a auf der Grundflche von der Linie x a f abweicht, so weit muss auch der Strahl aus ihrem uersten Punkt, auf der oberen Horizontalflche von der Linie i s abweichen. Wenn man also die Linie i u so ziehet, dass der Winkel s i u dem Abweichungswinkel f a g gleich ist; so ist u der Punkt des Horizonts, in welchem das uerste Ende, der bis ins Unendliche verlngerten Linie a h g gesehen wird. Ziehet man nun die Linie u a auf der Tafel, so ist diese das Bild oder die perspektivische Zeichnung der ganzen Linie a g h, bis ins Unendliche fortgesetzt. Hieraus ist klar, wie jede Linie der Grundflche, deren Verlngerung auf die Fundamentallinie o p stossen wrde, bis ins Unendliche fortgesetzt auf der Tafel zu zeichnen sei. Man sieht auch ohne Mhe, dass, falls eine Linie mit der Fundamentallinie parallel luft, wie hier f g und e h, ihr Bild auf der Tafel ebenfalls mit der Grundlinie o p parallel laufen msse.
Man stelle sich nun vor, dass auch die Linie e f die der Linie h g hier parallel gesetzt wird, von f nach bis an die Fundamentallinie verlngert werde, an der anderen Seite aber auch bis ins Unendliche fortlaufe; so lsst sich leicht begreifen, dass die Linie b u auf der Tafel das Bild dieser Linie sei. Denn da sie mit a h parallel luft, so weicht sie eben so viel als jene von der Fundamentallinie ab, folglich ist s i u auch der Winkel, in dem ihr uerstes End, ins Auge fllt.
II. Nun kommt es noch auf die Bestimmung der Gre jeder auf der Grundflche gezogenen Linie an. Man setze, dass die perspektivische Gre der Linie e f auf der Tafel zu zeichnen sei. Da sie durch die Lage der beiden Punkte f und e bestimmt wird, so kommt es blo darauf an, dass die perspektivische Lage dieser Punkte gefunden werde. Gesetzt also, man wolle die eigentliche Lage n des Punkts f finden. Diese wird auf der Grundflche durch das Zusammenstoen zweier Linien b f und a f bestimmt. Man darf also, um den Punkt auf der Tafel zu haben, nur nach Belieben von dem auf der Grundflche liegenden Punkt zwei Linien f b und f a bis an die Grundlinie ziehen, danach beide unendlich verlngert setzen und nach dem, was kurz vorher gelehrt worden, das Bild der einen und der anderen auf der Tafel zeichnen, so wird der Punkt, wo sie sich durchschneiden, die perspektivische Lage des Punkts sein. So wird hier der Punkt n, der den Punkt f auf der Grundflche vorstellt, durch die Stelle bestimmt, in welcher sich die Linien b u und a s C die Bilder der Linien b e und a f) durchschneiden. Hieraus lsst sich auch leicht begreifen, wie ein auf der Flche gegebener Winkel als e f f' perspektivisch gezeichnet werde. Man verlngert f f' nach y und e f nach b; zeichnet ihre Bilder y c und b u, so ist der Winkel c n u die perspektivische Zeichnung des Winkels e f f'.
Man merke sich einige Hauptstze, die aus den vorhergehenden Betrachtungen folgen.
1. Dass alle Linien der Grundflche, die mit der Fundamentallinie o p parallel laufen, wie f g und e h, auch auf der Tafel mit eben dieser Linie oder, welches einerlei ist, mit dem Horizont t u, parallel laufen, wie k l und m n.
2. Dass jede, die Grundlinie o p durchschneidende Linie, unendlich fortgezogen, auf der Tafel ein Bild mache, das sich an dem Horizont t u endigt.
3. Dass folglich kein Punkt der Grundflche, in der Tafel ber dem Horizont stehen knne, folglich in der Tafel nichts ber den Horizont kommen knne als was in die Hhe steht.
4. Dass die auf der Grundflche liegenden abweichenden parallel Linien unendlich weit fortgezogen, wie b e und a h, in dem Horizont in denselbigen Punkt u treffen; dass folglich alle Linien auf der Tafel wie m l und n k, die nach demselben Punkt u des Horizonts treffen, Linien vorstellen, die auf der Grundflche einander parallel sind.
Damit wir uns nun in eine nhere Erklrung der freien Perspektive des Hrn. Lamberts einlassen knnen, stelle man sich vor, i sei der Mittelpunkt eines Zirkels, i s aber dessen Radius; so ist klar, da i s auf s u perpendicular steht, dass die Linie s u die Tangente des Winkels s i u sei, der, wie vorhin erinnert worden, allemal dem Abweichungswinkel f a g gleich ist. Wenn man also von dem Punkt s, sowohl gegen u als gegen c, die Tangenten jedes Grades eines Zirkelbogens von 1 bis 90 auftrgt, so hat man so gleich, so bald man die Abweichung einer auf dem Grund gezeichneten Linie wei, auch den Punkt des Horizonts, dahin ihr uerstes Ende trifft. Gesetzt, die Linie g h, weiche 30 Grade rechts von der Verticalflche ab, so nehme man auf der Linie s u den Punkt der Tangente von 30 Graden, so wird dadurch das uerste Ende dieser Linie auf dem Horizont des Gemldes bestimmt.
Um nun einen Begriff zu geben, wie der Zeichner jeden Winkel auf der Tafel zu zeichnen hat, wollen wir uns die Sache folgendermaen vorstellen. Man setze dieses Blatt sei der Grund, worauf eine perspektivische Zeichnung zu machen ist. Die Linie O D sei der Horizont des Gemldes und A der Augenpunkt. Aus A sei die Perpendicularlinie A C gezogen, die der Entfernung des Auges gleich sei, mit dem Radius C A aber, sei der vierte Teil eines Zirkels A B beschrieben. Dieser Bogen A B sei in Grade eingeteilt und endlich seien durch gerade Linien, die aus dem Mittelpunkt C durch die Teilungspunkte gezogen worden, die Punkte 10, 20, 30 u.s.w. auf der Linie O D angemerkt worden; so stellen die Linien A 10, A 20 u.s.w. die man rechts und links gleich setzt, die Tangenten der Winkel von 10, 20 Graden u.s.w. vor.
Nun soll man auf irgend eine in der Zeichnung stehende Linie D E einen gegebenen Winkel, z. B. von 30 Graden ziehen. Dieses wird auf das Leichteste also geschehen. Man verlngere, wenn es ntig ist, die Linie D E bis an den Horizont O D. Von D aus zhle man auf der Abteilung 30 Grade gegen A hin. Aus dem Punkt I, wohin von D ausgerechnet der 30 Grad fllt, ziehe man die Linie I E, so ist der Winkel I E D von 30 Graden. Eben so, wie in der vorhergehenden Figur gezeigt worden, dass der Teil c u des Horizonts die Tangente des Winkels c n u und auch des auf der Grundflche liegenden Winkels e f f' sei. Nun ist es leicht zu sehen, wie man es machen msste, wenn der Winkel sich nach einer anderen Seite wenden msste, so dass F E D oder H E G diese 30 Grade haben msste. Dieses ist aus der Geometrie bekannt. Wollte man durch einen auf dem Gemlde gegebenen Punkt N eine Linie ziehen, die mit einer gegebenen, nach dem Horizont laufenden Linie K L perspektivisch parallel wre; so darf man nur die Linie K L bis an den Horizont ziehen und aus dem Punkt 30, wo sie auftrit, durch den gegebenen Punkt N die Linie N M ziehen. Wr aber K L mit dem Horizont parallel, so wrde es auch M N sein, folglich die Aufgabe durch die gemeine Geometrie aufgelt werden.
Weil die Zeichnung ganzer Flchen, von welcher Figur sie seien, blo von der Zeichnung der Winkel, die ihre Seiten gegen einander machen und denn von der Gre einer einzigen Seite abhngt, deren Lage gegeben ist; so mssen wir nur noch zeigen, wie eine Linie von gegebener Gre, wenn auch ihre Lage bestimmt ist, auf dem Gemlde perspektivisch zu zeichnen sei.
Um hierzu sich den leichtesten Weg zu bahnen, muss man folgende Betrachtung anstellen.
Wie nach der Lehre der Geometrie alle Parallellinien, die zwischen zwei anderen Parallellinien liegen, einander gleich sind, so mssen auch alle zwischen zwei perspektivisch parallel gezogene perspektivische Parallellinien einander gleich sein. Wenn man also setzt: A B sei die Horizontallinie eines Gemldes; so sind die Linien A C und A D einander perspektivisch parallel und so auch C B und E B, folglich muss C D perspektivisch so gro sein als E F und so C E so gro als D F. Das ist C D und E F, sind Bilder von Linien, die auf der Grundflche einander gleich sind und so auch C E und D F. Dieses ist der Grundsatz worauf jede perspektivische Messung der Gren beruhet.
Hiernchst muss man auch merken, dass die Fundamental- oder Grundlinie des Gemldes zugleich eine wahre, nicht verminderte Gre der Grundflche vorstellt. Wenn also diese Linie nach gewhnlichem Mae in Fu und Zoll eingeteilt wird, so ist diese Einteilung der wahre Mastab, nach welchem alles, was auf der Zeichnung in der Grundlinie liegt, kann ausgemessen werden. Wir wollen also setzen: A B sei die Grundlinie eines Gemldes, C D dessen Horizont und man habe das eigentliche Ma in Fu und Zoll auf die Grundlinie getragen. Sollte die wahre Grundlinie zu tief sein und auer das Gemlde fallen als wenn a b dessen unterste Linie wre, so darf man nur a b so einteilen, dass Fu und Zoll nach dem Verhltnis des geringeren Abstandes der Linie a b von dem Horizont, kleiner genommen wrden. Nun sei von der auf a b stossenden Linie c f g eine Lnge abzuschneiden, die eine gewisse Anzahl von Fu und Zoll, perspektivisch genommen, habe.
Dieses wrde sehr leicht sein, wenn der Winkel d c f gegeben wre. In diesem Falle drfte man nur nach der auf a b befindlichen Abteilung das Ma, das die Linie haben soll von c nach e tragen, damit c e eben so gro wrde als c g perspektivisch sein soll: weil nun c g und c e gleich sind, so sind auch die Winkel c g e und c e g gleich und aus dem Winkel g c e bekannt. Wir wollen setzen, dieser sei 30 Grade; so ist, wie aus der Geometrie bekannt, die Summe der beiden anderen 150 Grade, folglich jeder 75 Grade. Also ziehe man die Linie e h, wie vorher gelehrt worden, so, dass der Winkel c e h von 75 Graden werde, so wird sie die Linie c g so abschneiden, dass sie perspektivisch so gro ist als c e wirklich ist.
Man merke hier den Umstand an, dass auf der Scale der Tangenten, P h immer halb so viel Grade anzeigen wird als der gegebene Winkel e c g hat. Dieses zu begreifen ziehe man die Linie P c. So ist Winkel P c b von 90 Graden. Nun sind die beiden gleichen Winkel c g e und c e g; zusammen zweimahl neunzig Grade, weniger die Grade des Winkels g c e: das ist, jeder ist neunzig Grade weniger die Hlfte dieses Winkels g c e. Woraus erhellt, dass P h halb so viel Grade haben msse als der Winkel g c e.
Hieraus lsst sich nun eine allgemeine Methode angeben, das Ma einer jeden auf dem Gemlde gegebenen Linie zu bestimmen.
Die gegebene Linie sei c g. Man verlngere sie bis an die Horizontallinie C D, wo sie den 60 Grad durchschneidet. Hieraus erhellt, dass ihr Abweichungswinkel b c g 30 Grade sei. Man nehme davon die Hlfte oder 15 Grade von P nach h und ziehe aus dem Punkt h durch g und c die Linie h g e und h c, (oder wenn der Mastab nur auf A B ist, h g B und h c i); so ist c e oder i B, dass Ma der Linie c g.
Eben daher kann man auch von einer auf der Zeichnung gegebenen Linie einen Teil von beliebiger perspektivischen Gre abschneiden. Wenn man von der Linie c k, ein Stck c g von beliebiger Lnge abschneiden wollte, so msste man die Linie, bis an den Horizont verlngern. Trfe sie wie hier in den 60 Grad, so she man daraus, dass ihre Abweichung b c g 30 Grade sei. Wenn man also die Hlfte davon von P nach h trge und aus h erstlich die Linie h ci zge, so drfte man nur von c oder i, nach e oder B, so viel Fu und Zoll auf dem Mastab abzeichnen als die Linie c g haben soll und denn aus h durch e oder B die Linie h e B ziehen, um die Linie c g von verlangter Gre zu machen.
Was hier von Ausmessung der auf dem Grunde liegenden Linien gesagt wird, kann sehr leicht auch auf die in die Hhe stehenden angewendet werden. Wenn man z. B. aus einem Punkt der Linie n l eine in die Hhe stehende Linie l m von einer gegebenen Hhe ziehen wollte, so richtet man von dem Punkt n nach dem auf A B verzeichneten Mae die Perpendicularlinie n o von besagter Gre auf und zieht p o m so, dass sie mit n l in denselben Punkt des Horizonts trifft; so hat l m die Hhe der Linie n o.
In diesen wenigen Stzen ist eigentlich schon die ganze Perspektive enthalten; ausgenommen die besonderen Flle, wo die Tafel weder auf der Grundflche, noch auf der Linie des Auges perpendicular ist; da denn noch besondere Betrachtungen hinzukommen mssen, in die wir uns hier nicht einlassen knnen. Denn hat Hr. Lambert auch verschiedene sehr wohl ausgedachte Vorteile angezeigt, wie man sich die Auflsung der hier angefhrten Fundamentalaufgaben durch mechanisches Verfahren sehr erleichtern knne. Daher wir jedem Zeichner und Liebhaber empfehlen sich die Mhe nicht verdrieen zu lassen, sowohl dessen Perspektive als die nachher von ihm herausgegebene Beschreibung eines perspektivischen Proportionalzirkels2 mit Flei zu studieren; weil er gewiss betrchtliche Erleichterung der perspektivischen Kenntnisse dadurch erhalten wird.3
Ich habe mich hier deswegen in eine ziemlich umstndliche Entwicklung der Lambertschen Methode eingelassen, weil eine blo mechanische Kenntnis einer Regel, wonach die Zeichner, wenn sie ja noch methodisch verfahren und nicht blo auf Geratewohl arbeiten, die Perspektive beobachten, keine hinlngliche Kenntnis zur Beurteilung der Zeichnungen an die Hand gibt. Diese bekommt man aber, nachdem man sich die Mhe gegeben, das von uns hier angefhrte, sich genau bekannt zu machen.
Ich will deswegen die Anwendung der Theorie auf die Beurteilung der Zeichnungen, noch in einem besonderen Beispiel zeigen, nachdem ich vorher denen zu gefallen, die sich mit blo mechanischem Verfahren behelfen, eine leichte Methode, aus dem Grundriss einen perspektivischen Ri zu machen, hier werde angefhrt haben. Man stelle sich vor, der Grundriss liege hier auf diesem Blatte ber der Linie H O, die Tafel aber, auf welche man zeichnen soll, sei die Flche DOHF, so dass O H der Horizont, O der Augenpunkt sei. O D sei auf O H perpendicular und der Entfernung des Auges von der Tafel gleich: durch D ziehe man D F mit O H parallel; gradein der Mitte von D O merke man sich den Punkt B. Dieses vorausgesetzt, kann jeder Punkt des Grundrisses als C, auf folgende Weise in seinen perspektivischen Ort auf die Tafel gezeichnet werden.
Man ziehe die geraden Linien C F und C D; danach aus F durch den Punkt B die Linie F c; so wird der Punkt c, wo diese Linie A D C durchschneidet, der perspektivische Ort des Punkts C sein. Auf diese Weise wird jeder andere Punkt des Grundrisses gezeichnet; folglich auch ganze Figuren.4
Um nun die Anwendung der oben entwickelten Grundstze zu Beurteilung perspektivischer Zeichnungen zu zeigen, nehme man die hier befindliche von Hrn. Lambert auf mein Ersuchen verfertigte in Kupfer getzte, Zeichnung vor sich.
Das erste, worauf man bei jeder perspektivischen Zeichnung zu sehen hat, ist der Horizont. Wenn das Gemlde eine offene Landschaft ist, in welcher Stellen vorkommen, da die Luft oder der Himmel, bis an den flachen Boden herunter geht, wie hier bei dem Punkt O, bei B und bei D, so wei man gewiss, dass dieser Punkt in dem Horizont liegt, weil der horizontale Grund, worauf alles steht, so weit man sehen kann, verlngert, an den Horizont stt.
Giebt das Gemlde keine Gelegenheit, den Horizont auf diese Weise zu entdecken; so sind andere Mittel dazu vorhanden. Man wei aus dem vorhergehenden, dass alle Linien, die auf der Grundflche untereinander parallel sind, wenn sie nur nicht mit der Grundlinie oder dem untern Rand des Gemldes selbst parallel laufen, notwendig in der Zeichnung auf dem Horizont zusammen treffen. Darum sucht man in dem Gemlde Gegenstnde auf, an denen solche Paralellinien anzutreffen sind, z. B. Gebude, gerade Alleen u. d. gl. In unserer Zeichnung finden sich verschiedene Gegenstnde, die gewiss Parallellinien zeigen als der Garten, der verschiedene Gnge hat, davon einige, wie man mit ziemlicher Gewissheit sehen kann, parallel neben ein ander laufen. Setzt man ein Lineal nach der Richtung zwei solcher Gnge an, so findet man, dass diese Richtungen in einen Punkt zusammen laufen. Auf diese Weise wren hier, wenn auch die Luft nirgend bis an den Horizont ginge, die zwei Punkte des Horizonts B und D folglich die gerade Linie B D oder der Horizont selbst zu finden.
Nun ist auch ntig, dass man den Augenpunkt in dem Horizont entdecke. Gemeiniglich wird er mitten in dem Horizont, von beiden Seiten des Gemldes gleich weit entfernt genommen.5 Doch ist er in unserer Zeichnung nicht in der Mitte zwischen A und B den uersten Enden der Zeichnung. Um ihn zu entde ken, bedenke man, dass, nach den obigen Regeln, jede Linie, die die Grundlinie des Gemldes im rechten Winkel durchschneidet, wenn sie unendlich verlngert wird, in den Augenpunkt trifft. Es kommt also darauf an, dass man in dem Gemlde eine solche Linie entdecke. In unserer Zeichnung gibt der Thurm E sie an. Es ist leicht zu sehen, dass seine vordere Seite der Grundlinie parallel laufe. Da er nun viereckigt ist und ohne Bedenken angenommen werden kann, dass die Seitenmauern mit der Vorderseite rechte Winkel machen; so wird die Richtung der schattierten Seite des Thurmes auf der Grundlinie perpendicular stehen; folglich, wenn man sie verlngert in den Augenpunkt treffen, der also hier im Punkt O ist.
Htte hier der Thurm zur Bestimmung des Augenpunkts gefehlt, so htte man auch die hinter dem Thurm in der Ferne stehenden Huser zu demselben Endzweck brauchen knnen.
Nachdem man den Horizont und den Augenpunkt darin gefunden hat, ist nun drittens auch die Entfernung des Auges von der Tafel ausfindig zu machen. Das Auge steht dem Punkt O gegen ber, dass die aus dem Auge nach O gezogene gerade Linie perpendicular auf der Flche des Gemldes steht; wenn man demnach aus dem Punkt O die Linie O P perpendicular auf den Horizont zieht, so ist sie die Linie der Richtung des Auges und irgend ein Punkt in dieser Linie muss die Entfernung des Auges anzeigen.
Um nun diesen Punkt P fr unsere Zeichnung zu finden, mssen wir uns erinnern, dass wenn die beiden Schenkel eines perspektivischen Winkels bis an den Horizont verlngert werden, die beiden Punkte, wo sie den Horizont durchschneiden in dem wahren Winkel ins Auge fallen, der das Ma des perspektivischen Winkels ist. Nun haben wir vorher gesehen, dass die Vorder- und Seitenwand des Hauses C in einem rechten Winkel auf einander treffen. Da nun diese Seiten bis an den Horizont gezogen, diesen in den Punkten D und B durchschneiden; so muss das Auge notwendig so gesetzt werden, dass die von diesen beiden Punkten ins Auge gezogenen geraden Linien im Auge in einem rechten Winkel auf einander stoen. Und eben dieses muss auch unten auf der Grundflche geschehen. Deswegen muss der Punkt P so genommen werden, dass die Linien D P und B P in P senkrecht auf einander treffen. Um also den Punkt P zu finden, teile man die Linie D B in zwei gleiche Teile und aus dem Punkt R, der von D und B gleich weit absteht, beschreibe man herunterwrts mit dem Radius R B oder R D einen halben Zirkel. Da wo dieser die Linie O P durchschneidet, muss der Punkt P stehen, der auf der Grundstche perpendicular unter dem liegt. Mithin wird O P die wahre Entfernung des Auges sein. Denn es ist aus der Geometrie bekannt, dass die auf diese Weise bestimmte Linien P B und P D in P rechtwinklicht zusammen stoen.
Endlich ist nun noch die Hhe des Auges ber die Grundflche, das ist ber den Punkt P zu finden. In unserer Zeichnung sieht man, dass der Horizont gradeunter den obersten Fenstern des Thurms, auch gerade ber den Giebeln der vorderen Dachfenster des Hauses C wegluft. Da nun das Auge in der oberen Horizontalflche liegt, so muss seine Hhe ber dem Punkt P notwendig so genommen werden, dass es mit den Giebeln gedachter Dachfenster auch mit den Bnken der obersten Fenster des Thurmes in einer Hhe liegt. Wollte man diese Hhe in einem absoluten Mae haben, so msste man wissen, wie hoch die Dachfenstergiebel des Hauses C ber den Grund des Gartens, der hier die eigentliche Grundflche der Landschaft ist, liege. Dieses kann nun nicht anders als durch ungefhre Schtzung herausgebracht werden. Man sieht aus der ganzen Bauart des Hauses C, dass es ein groes und schnes Wohnhaus ist; wei auch, dass gewhnlicher Weise in Husern dieser Art jedes Gescho oder Stockwerk ungefhr zwlf Fu hoch zu sein pflegt. Also werden die drei Geschosse dieses Hauses von den Kellerfenstern bis an das Dach gerechnet, etwa 36 Fu ausmachen. Nihmt man nun die Hhe der Kellerfenster und die Hhe der Dachfenster bis oben an die Giebel dazu; so findet man, dass die Horizontallinie ungefhr 48 bis 50 Fu ber den Grund des Gartens liege; und so gro wre auch die Erhhung des Auges ber die Grundflche.
Man kann hier noch auf eine andere Art sich der Richtigkeit dieser Schtzung versichern. An der Voderseite des Thurmes steht man eine Tr und Fenster, die eben so hoch als diese Tr sind. Es lsst sich vermuten, dass diese Tr und diese Fenster die gewhnliche Hhe etwa 8 Fu haben. Also werden die vier bereinanderstehenden Fenster nebst der Tr und den fnf Brstungen eine Hhe von etwa 48 bis 50 Fu ausmachen, welches mit der vorigen Schtzung bereinstimmt.
Auf diese Weise nun htte man in unserer Zeichnung die vier wesentlichen Stcke, den Horizont, den Augenpunkt, den Abstand des Auges von der Tafel und seine Hhe ber die Grundflche entdeckt. Und aus dem angefhrten lsst sich abnehmen, wie man auch in anderen Fllen zu verfahren htte, um diese Dinge zu entdecken; welches freilich nicht allemal von allen angeht. Doch wird es selten fehlen, wenn nur die Zeichnung wirklich genau nach den perspektivischen Regeln gemacht worden. Von dieser Entdeckung gedachter vier wesentlichen Stcke kann man nun noch den Vorteil ziehen, die in dem Gemlde vorkommenden Winkel und Gren auszumessen. Dieses wollen wir noch krzlich zeigen.
In Ansehung der Ausmessung der Winkel, erinnere man sich, was oben von der Auftragung der Tangenten aller Winkel auf den Horizont gesagt worden. Daraus wird man sehen, dass der Teil des Horizonts O B die Tangente des Winkels O P B sei. Nun ziehe man durch P die Linie Q S mit dem Horizont parallel und beschreibe mit einem beliebigen Radius P Q einen halben Zirkel ber die Linie Q S. Von dem Punkt o, wo O P den Zirkel durchschneidet, teile man, wie die Figur zeigt, die Bogen O S und o Q jeden in 90 Grade. Ziehet man nun aus dem Punkt P durch die Teilungspunkte gerade Linien bis an den Horizont, so ist dieser dadurch in seine Grade geteilt, so wie oben in der zweiten Figur. Will man nun einen Winkel auf der Flche des Gemldes messen, so darf man nur seine beiden Schenkel bis an den Horizont verlngern und dort die Grade zhlen, die zwischen beiden Punkten liegen. So wird man z.B. hier finden, dass die Voderseite des Hauses C in dem Punkt D, die andere Seite in B trifft; dass O B die Tangente von 52, O D aber die Tangente von 38 Graden ist, folglich D B, mithin auch der Winkel des Hauses 90 Grade hat.
Wollte man den Winkel VTX messen, den die Voder- und Seitenmauer, die den Platz, wo der Thurm steht, umgeben, ausmessen, so erforderte dieses etwas mehr Umstnde, weil die Linie T V von dem Horizont immer weiter abgeht. Man verlngere darum die Seite VT auf die andere Seite, bis an den Horizont. Da trifft sie in den Punkt B. Die Seite T X aber trifft in dem Punkt D. Also ist der Winkel X T Z von 90 Graden, folglich hat V T X eben so viel. Dieses kann man auch noch so finden. Man ziehe aus T die Linie TY mit dem Horizont parallel. Weil nun T X bis an den Horizont verlngert in D fllt, wo von O aus der 38 Grad trifft, so sind von D gegen A hin gerechnet, noch 52 Grade fr die Tangente des Winkels Y T X; folglich hat dieser Winkel 52 Grade. Verlngert man auf der anderen Seite V T Z bis an den Horizont, so trifft sie in den Punkt B, welcher in den 52 Grad von O aus gerechnet fllt. Mithin bleiben fr die Tangente des Winkels Z T z oder, welches einerlei ist, des Winkels V T Y, noch 38 Grade. Darum ist der ganze Winkel V T X von 90 Graden. Dieses ist nun leicht auf jeden anderen Winkel anzuwenden.
Also bleibt uns noch die Schtzung der Gren in Fuen brig. Wir haben gesehen, dass an dem Thurm die Hhe a b 50 Fu hoch kann geschtzt werden und dass das Haus C vom Grund des Gartens bis an die Giebel der Dachfenster eben so hoch ist. Ferner, da die Huser, welche rechts und links des Thurmes stehen, auf demselben Grund, worauf der Thurm und das Haus C stehen, sich befinden; so ist an dem Hause linker Hand die Hhe vom Boden bis an die drei obersten Fenster und an dem Haus rechter Hand die Hhe vom Boden bis mitten in das Giebelfenster, ebenfalls 50 Fu. Wenn man also diese vier verschiedene Hhen nimmt und jede in 50 gleiche Teile einteilt, so dienen sie, jede in der Entfernung, in welcher diese Hhen genommen worden sind, zum Mastab der Hhen und auch der mit dem Horizont parallel laufenden Linien. So findet sich z.B. dass der nicht weit von B stehende mit C bezeichnete Baum eben so weit gegen den Horizont entfernt liegt als die vorderste Ecke des Hauses F neben dem Thurm. Deswegen muss die Hhe dieses Baumes nach dem Mastab gemessen werden, den die Hhe dieses Hauses an die Hand gibt. Nmlich, man teilt die Hhe vom Boden bis mitten in das Giebelfenster in 50 Teile oder Fue. Misst man nun die Hhe des Baumes C damit, so findet man sie von etwa 32 Fu.
berhaupt also findet man das Ma der Hhen aller Gegenstnde, die auf dem eigentlichen Boden dieser Zeichnung, nehmlich auf der horizontalen Flche des Gartens vor dem Hause C stehen, wenn man die Perpendicularlinie von dem Punkt, wo sie aufstehen, bis an den Horizont in 50 Teile teilt. So viel solcher Teile ein Baum oder ein Haus hat, so viel Fu hoch ist es auch. Auf diese Weise findet man, dass die Mauer, die den Thurm umgibt, ungefhr 13 Fu hoch ist.
Und hieraus kann der Zeichner auch leicht die Proportion finden, die er den Figuren, womit er seine Landschaft ausstaffiren will, in jeder Entfernung zu geben hat.
Diese Messung geht, wie man sieht, nur auf Linien, die perpendicular auf der Horizontalflche stehen oder auf dieser Flche mit dem Horizont parallel laufen. Umstndlicher wird die Ausmessung der Linien, die sich von vorne gegen den Horizont hinziehen, wie z. B. die Lnge der Mauern um den Garten. Diese mssen notwendig nach ungleich eingeteilten Mastben gemessen werden; weil eine Rute vorne an der Gartenmauer grer ist als wenn man an der hintern Ecke eine Rute nehmen wollte. Die Methode, solche Linien nach ihrem wahren Mae einzuteilen, soll hier noch angezeigt werden.
Man stelle sich irgend eine in der Zeichnung nach dem Horizont laufende Linie I H D vor, welche perspektivisch durch eingesteckte Pfhle wirklich von 10 zu 10 Fu eingeteilt sei. Da diese Linie in eben den Punkt D geht, dahin auch P D geht, so ist sie mit dieser perspektivisch parallel. Nun nehme man auf dieser Linie irgend einen Punkt H und ziehe durch denselben die Linie H K mit P D nicht perspektivisch, sondern wirklich parallel, so stellt diese die Linie I D, in ihrer wahren Lage auf dem Grundriss vor.
Der Mastab auf dem Grundriss zur Ausmessung der Linie H K wrde nun eben der sein, den man brauchen msste, um in der Entfernung des Punkts H aufrecht stehende oder mit dem Horizont parallel laufende Linien auszumessen. Weil nun in der Zeichnung von H bis an den Horizont 50 Fu sind, so wird diese Hhe in 50 Teile geteilt und zum Mastab der Linie H K gebraucht, welche hier wirklich von 10 zu 10 Fu nach diesem Mae eingeteilt ist.
Wre nun die Linie I H D oder die perspektivische Zeichnung der Linie H K noch nicht eingeteilt, so brauchte man, um dieses zu verrichten, nur aus den Teilungspunkten der Linie H K gerade Linien nach P zu ziehen, wie es bei I i P geschehen ist. Diese Linien nun wrden auch die Linie I H D perspektivisch einteilen. Dieses ist daher klar, dass die Winkel bei P, z.B. o P I im Grundriss und der perspektivischen Zeichnung gleich gro sind, folglich gleich groe Teile der wirklichen Linie i H und ihres Bildes i H abschneiden.
Auf eben diese Weise verfhrt man mit jeder anderen Linie, die man so wie I H D einzuteilen und auszumessen verlangt. Hat man aber dieses mit einer getan, so kann ihre Einteilung auch zur Ausmessung aller mit ihr parallellaufenden Linien gebraucht werden. Wir wollen z.B. setzen, man wolle die Voderseite des Hauses C messen. Weil diese ebenfalls in den Punkt D luft, so ist sie mit I H D parallel. Wenn man also aus B durch die beiden Punkte d und e an den beiden vorderen Ecken des Hauses gerade Linien zieht, (oder auch nur ein Lineal ansetzt oder einen Faden spannt) so schneiden diese von der Linie I H D ein Stck, dessen Ma und Einteilung auch dass Ma und die Einteilung der Voderseite des Hauses C gibt. So findet man hier, wenn man die Einteilung der Linie I H D weiter fortsetzte, dass die Linie B d auf I H D in den 60 Fu, B e aber, auf den 140 Fu trifft. Deswegen ist die Breite des Hauses oder d e 140, weniger 60, das ist 80 Fu.
Dieses kann hinlnglich sein, jedem Liebhaber, der die wahren Grundstze der Perspektive gefasst hat, deren Anwendung auf die Beurteilung der Gemlde und Zeichnungen zu zeigen.
Hat der Knstler die Regeln der Perspektive nicht beobachtet, sondern gegen sie gefehlet, so lassen sich auch seine Vergehungen durch ein hnliches Verfahren der Beurteilung entdecken. Aber schlaue Knstler, die sich ihrer Schwche in der Perspektive bewut sind, hten sich sehr, regulaire Gegenstnde, aus denen Parallellinien und gewisse Winkel knnten erkennt werden, in ihre Zeichnungen zu bringen; weil man dadurch am leichtesten ihre Fehler entdecken wrde.
Wir knnen diesen Artikel nicht schlieen, ohne die Frage berhrt zu haben; ob die Alten die Perspek tiv in ihren Zeichnungen beobachtet haben oder nicht. Es ist bekannt, dass ber diesen Punkt vielfltig gestritten worden. Vollkommen ausgemacht und unzweifelhaft ist es, sowohl aus dem wenigen, was Euclides ber die Perspektive geschrieben als aus dem, was Vitruvius an zwei Stellen6 erwhnet, dass die Alten die Linienperspektiv als eine besondere Wissenschaft, die dem Maler ntzlich sei, gekannt und dass sie gewut haben, dass ohne dieselbe gewisse Dinge nicht natrlich genug knnen gezeichnet werden. Dass sie es aber in dieser Wissenschaft eben nicht weit gebracht haben, sieht man aus der schwachen Perspektive des sonst wahrhaftig groen Euclides deutlich genug; und dass die Maler, Bildhauer und Steinschneider sich an das wenige, was man von der Perspektive wute, gar nicht oder doch hchst selten gekehrt haben, beweisen alle aus dem Altertum brig gebliebenen Werke der zeichnenden Knste. Die vollstndige Wissenschaft der Perspektive ist darum gnzlich als ein Werk der Neueren anzusehen. Die ersten, die den Grund dazu scheinen gelegt zu haben, sind Leonh. da Vinci und unser Albrecht Drer. Wer aber zu wissen verlangt, wie die Perspektive von der Zeit dieser Mnner allmhlich zur Vollkommenheit gestiegen ist, der wird in der so eben herausgekommenen zweiten Auflage von Hrn. Lamberts freier Perspektive gleich im Anfange des zweiten Teiles, das ntige hiervon beisammen finden.
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1 Zrich 1759. 8.
2 Augepurg 1760. 810.
3 Indem ich diesen Artikel der Pre bergebe, erhalte ich eine zweite Ausgabe der freien Perspektiv, die in Zrich bei Orell, Gener und Comp. unter der Jahrzahl 1774 gedruckt ist. Darin sind nicht nur betrchtliche Anmerkungen ber seine Methode, sondern auch verschiedene sehr leichte Methoden angegeben, wie eine perspektivische Zeichnung, aus einem vorhandenen Grundriss zu machen sei.
4 S. Lamberts Perspektive II Teil S. 64.
5 S. Augenpunkt.
6 Lib. VII. proem. Lib. 1. c. 2.
