因数分解の基本練習 【展開と因数分解】
□展開・因数分解
6.1. 展開（基本）
▶ 6.2. 因数分解（基本）
6.3. 文字のある展開
6.4. ごちゃごちゃしてる因数分解
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前のページの「展開」と、
このページの「因数分解（いんすうぶんかい）」の計算は、
今後の「中３以降の範囲のほとんどで使う」計算。
だから、絶対に使えるようにしておくべきです。
かつ、因数分解は「展開の逆」なので、
前のページ、必ずやってきてから来てね！
ここでもう、展開と因数分解の基本をオーケーにします。
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【因数分解とは】
因数分解って簡単に説明すると「かっこにする」こと。
今まではずっと「かっこはすぐに外したい」って教えてきてたよね。
それの逆です。
この「かっこ」にすることを「くくる」って言います。
上の例も因数分解だからね。
展開（かっこを外す）と
因数分解（かっこでくくる）は正反対。
だから、因数分解した後に、またかっこを外せば、元に戻るはずです。
因数分解が不安なときは、これで合ってるか確かめられるよ。
（毎回、サッと確認できる人は、計算ミスがかなり減ります）
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【因数分解の公式①】
さて。
ここからは「公式」を使った話です。
展開公式は３つあったから、
その反対の因数分解にも公式は３つあります。
［公式①］
ごちゃごちゃして見えるでしょ。ごちゃごちゃしてるんです。
今から説明するからね。
慣れるまでは正直めんどくさい因数分解。
でも慣れないほうが（ずっとできなくて）めんどくさい。
展開よりもちょっとゆっくり説明します。
この因数分解を考えてみましょう。
●STEP1 かけ算を考える
まずは一番左の「＋２」に着目します。
最後の項、この場合「＋２」が、どんな数字のかけ算かを考えます。
今回は「２×１」か「（－２）×（－１）」の２パターンだね。
（「マイナス×マイナス＝プラス」だったね）
●STEP2 そのペアをたし算してみる
今度は青色に着目してください。
「２と１」のペアか「（－２）と（－１）」のペアをたして、
「真ん中の項（＋３）」になるものを探します。
これでペアが「２と１」だと確定します。
●STEP3 書き入れる
実際は「＝（ｘ ）（ｘ ）」と書いておいて今のことをします。
その空きスペースに、さっき見つけた「２と１」を書き入れるだけ。
（「２と１」ってことは「＋２」と「＋１」ってことだからね）
実際は、たったこの２行だけね。
んで実はもう１ステップ。
●STEP4 確認
かけて「＋２」たして「＋３」にちゃんとなるかを
サッと確認したらOKです。
因数分解では、この確認作業を必ずやること。計算ミスがなくなります。
しない人いるけどさあ…
困ったからこのサイト見つけてきたんだよね？
それで「計算ミスしやすいやり方をわざわざ選ぶ」って訳分かんない。
この確認は、慣れれば一瞬でできます。
やらなければ永遠に慣れない。必ずやろうね。
（っていうか計算で計算ミスって一番避けるべきだよね。計算なんだから）
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じゃあ似てる問題やってみよう！
今度はマイナスが入ってるけど、無視していいからね。
さっきとやることは一緒。まずSTEP1ね。
●STEP1 かけ算を考える
こういうふうにメモ書きをします。
●STEP2 そのペアをたし算してみる
そしたらこの中でたして「－３」になるのを探します。
●STEP3 書き入れる
じゃあそのペアを「＝（ｘ ）（ｘ ）」に書き入れるだけ。
●STEP4 確認
かけて「＋２」、たして「－３」になってるかな？
なってるよね。なってたらおしまい。
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まだ公式①です。
でもあともうちょっと。頑張れ！
これだと「STEP1 かけ算を考える」で
かけ算のパターンが増えるよね。
なので、調べるのが少し大変になります。少しだけね。
ただ「STEP2 そのペアをたし算してみる」のところが
たして「＋５」だから
それに気づいてれば、マイナスのペアは書かなくてもいいです。
（書いてもいいからね！）
マイナスとマイナスをたし算してもプラスにはならないからです。
ということで、たして「＋５」になるのは
これが答えでした。
かけ算のパターンが増えても、やり方は変わらないということ。
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公式①、最後のパターンです！
今度は「STEP1 かけ算を考える」にマイナスが出てきます。
＋６なら「６×１」も「１×６」も同じだけど、
ー６だから「６×（−１）」と「１×（−６）」は区別します。
そしたら「STEP2 そのペアをたし算してみる」のために
こういうふうに「→」でメモ書きしていいです。
（「＝」ではないから「→」にしてます）
今回はたして「＋１」（「ｘ」は「１ｘ」という意味）だし、
実際は全部書く前に、
「＋１」に「途中で気づく」よね。
だからこれで答えです。
確認したら、かけて「－６」、たして「＋１」でオーケーだね。
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本当はもう、ここでこのページを終わらせたいほどのボリューム。
だけど因数分解の全体像をいったんみせたいので、最後までいきます。
ここまでで混乱しそうな人は、
ページの最後に載ってる［練習問題］で先に公式①だけ練習しようね。
では、②にいきます！
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とその前に。（いかないのかよ！）
２乗に慣れようのコーナー！
中３の数学では、 ここから２乗（にじょう：２回かけること）がやたらと出てきます。 反応速度を上げておくことが計算力につながるので、やります。
15²くらいまでは、即答できるようにしてください。
その練習には、
こういうプリントを手書きで１枚作れば、だいぶ良くなるはずです。
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【因数分解の公式②】
今度は展開公式②の逆。
基本的にさっきと同じ。
だけど！STEP1で２乗があったら反応します。
やってみるね。
●STEP1 かけ算を考える
１６って見たら「４の２乗じゃね？」って思うようにする。
●STEP2 その数字を「×２」してみる
そしたら「その数字×２」になってるかを確認する。
●STEP3 書き入れる
なってたらこう！
●STEP4 確認
この場合は、展開公式で「２乗で１６、２かけて８」でOKです。
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じゃあ似てる問題ね！
マイナスがあったら
真ん中をマイナスにするだけです。
じゃあもう一問ね。
「１６」は２乗だから反応します。
だけど「×２」をしても１０にならないよね。
だからこの公式②はダメ。
公式①の問題だった、ということです。
ちゃんと見分けられるようにね。
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【因数分解の公式③】
これは他のと区別がつきやすいので、みんな好きなやつです。
こんな感じね。
逆になってても
大丈夫です。
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これでおしまい！
まとめてみると、
たった３つと言えばたった３つだね。
最重要なのは公式①です。
じゃあ練習問題ね！
因数分解は身につけないと、中３のこの先の単元たいへんだから。
たいへんだからここに来たんだよね。
ばばっと身につけちゃおう。
［練習問題］公式順（式はまずノートに写そう）（答えは下）
［練習問題］ランダムバージョン（答えは同じ）
□展開・因数分解
6.1. 展開（基本）
6.2. 因数分解（基本）
▶次 6.3. 文字のある展開
6.4. ごちゃごちゃしてる因数分解
□大事なポイント
☆数学が苦手な人のための割合（%計算）
☆早くてミスも減る約分
☆計算力をキープするための計算テスト
□勉強できようサイト
［答え］
