工程能力指数（Cp・Cpk）の計算と判断基準——1.33はなぜ合格ラインか

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2026年5月15日 22:19

「Cpkが1.33以上あれば合格」と言われるけれど、なぜ1.33なのかを説明できる人は意外と少ないです。工程能力指数の意味・計算方法・判断基準を、製造現場の実例を使って一から解説します。

工程能力指数とは何か

工程能力指数（Cp・Cpk）は、「この工程は規格の範囲内に製品を作り続けられるか」を数値で表したものです。

製造現場では、同じ条件で作っても製品の寸法・重量・硬度などにはばらつきが生じます。このばらつきが規格の幅に対してどれだけ小さいかを示す指標が工程能力指数です。

Cp（工程能力指数）の意味と計算

Cp = 規格幅 ÷ ばらつき幅（6σ）

より正確には：

Cp = (規格上限 − 規格下限) ÷ (6 × 標準偏差σ)

具体例

部品の長さ規格が 50 ± 0.3mm（規格上限 50.3mm、規格下限 49.7mm）で、
実際の工程の標準偏差 σ = 0.08mm の場合：

Cp = (50.3 − 49.7) ÷ (6 × 0.08)
   = 0.6 ÷ 0.48
   = 1.25

Cpの直感的な意味

Cpは「規格幅の中にばらつきが何回分入るか」を表しています。

| Cp値 | 意味 |
| Cp = 1.00 | ばらつきの幅（6σ）＝規格幅。ぴったり収まっているが余裕ゼロ |
| Cp = 1.33 | ばらつき幅が規格幅の75%。両端に12.5%ずつ余裕がある |
| Cp = 1.67 | ばらつき幅が規格幅の60%。余裕が大きい |
| Cp = 0.80 | ばらつき幅が規格幅を超えている。規格外品が必ず出る |

Cpの問題点——「中心がずれていたら？」

Cpには大きな弱点があります。工程の平均値が規格の中心からずれていても、それが反映されないことです。

たとえば規格が 50 ± 0.3mm で、工程の平均が 50.25mm に偏っていたとします。ばらつき自体は小さくても、平均が上限側に寄っているため、実際には規格上限を超える製品が出やすい状態です。

Cpはこのずれを無視して計算するため、実態より良い値が出てしまいます。

Cpk（片側工程能力指数）——ずれを考慮した指標

この問題を解決するのが Cpk です。

Cpk = 上限側・下限側の余裕の小さい方 ÷ 3σ

計算式：

上限側余裕 = (規格上限 − 工程平均) ÷ (3 × σ)
下限側余裕 = (工程平均 − 規格下限) ÷ (3 × σ)
Cpk = 上記2つの小さい方

具体例（中心ずれあり）

規格：50 ± 0.3mm、工程平均：50.15mm、σ = 0.08mm

上限側余裕 = (50.3 − 50.15) ÷ (3 × 0.08) = 0.15 ÷ 0.24 = 0.625
下限側余裕 = (50.15 − 49.7) ÷ (3 × 0.08) = 0.45 ÷ 0.24 = 1.875

Cpk = min(0.625, 1.875) = 0.625

Cpだけを見ると 1.25（一見問題なし）ですが、Cpk は 0.625（規格外品が大量に出る状態）です。

CpとCpkの関係

| 状態 | Cp | Cpk | 意味 |
| 理想 | 高い | 高い（≒Cp） | ばらつき小・中心ずれなし |
| 中心ずれあり | 高い | 低い（Cpより大幅に低い） | ばらつきは小さいが偏っている |
| ばらつき大 | 低い | 低い | そもそもばらつきが規格に対して大きい |

CpとCpkの差が大きいときは「中心ずれ」の問題。Cp自体が低いときは「ばらつき」の問題です。対策の方向が変わります。

1.33はなぜ合格ラインなのか

製造業で「Cpk ≥ 1.33 が合格」と言われる理由は、統計的に不良率が約63ppm（100万個中63個）以下になるからです。

正規分布の性質として、平均からの距離と不良率の関係は次のようになります。

| Cpk値 | 規格外になる確率（不良率） | 100万個中の不良数 |
| 1.00 | 0.27% | 2,700個 |
| 1.33 | 0.0063% | 63個 |
| 1.50 | 0.00068% | 7個 |
| 1.67 | 0.000057% | 0.6個 |
| 2.00 | 0.0000002% | ほぼゼロ |

Cpk = 1.00 だと 2,700ppm の不良が出ます。これは「100個に0.27個の不良品」で、量産部品としては許容できないレベルです。

Cpk = 1.33 になると 63ppm まで下がり、多くの産業で「工程が安定して管理されている状態」と判断されます。

自動車・半導体では1.67以上を要求

精密部品・自動車の安全部品・半導体では Cpk ≥ 1.67（一部では2.0以上）を要求することが多いです。これは不良が人命に関わる・後工程でのコストが莫大になるためです。

工程能力の判断基準（まとめ）

| Cpk値 | 判定 | 対応 |
| 1.67 以上 | 優秀 | 現状維持・コスト最適化を検討 |
| 1.33 〜 1.67 | 十分 | 定期的な工程監視を継続 |
| 1.00 〜 1.33 | やや不足 | 改善を計画・工程の安定化を図る |
| 0.67 〜 1.00 | 不足 | 早急に改善・全数検査を検討 |
| 0.67 未満 | 重大 | 即時対応・工程停止も検討 |

現場での計算手順

実際の現場でCpkを計算する手順は次のとおりです。

STEP1：データを収集する
同一工程・同一条件で25〜50個以上のサンプルを測定します。サンプル数が少ないと計算結果の信頼性が下がります。

STEP2：平均値と標準偏差をExcelで計算する

平均値    =AVERAGE(測定値の範囲)
標準偏差  =STDEV.S(測定値の範囲)

標準偏差の関数は STDEV.S（サンプル）と STDEV.P（全数）の2種類があります。工程能力の評価は通常「工程から抜き取ったサンプル」なので STDEV.S を使います。STDEV.P を使うとσが小さく出て、Cpkが実力より良く見えてしまうので注意してください。

STEP3：CpとCpkを計算する

Cp  = (規格上限 − 規格下限) ÷ (6 × σ)
Cpk = MIN((規格上限 − 平均) ÷ (3 × σ),
          (平均 − 規格下限) ÷ (3 × σ))

STEP4：ヒストグラムで分布を目視確認する
数値だけでなく、分布の形（正規分布に近いか、二山になっていないか）も確認します。二山は「2つのロットが混在している」などの問題を示すことがあります。

ここから先が、実際にやると詰まるところ

計算式まではこの記事で足ります。ですが、実際に自分の工程のデータでやってみると、必ずここで手が止まります。

ヒストグラムが二山だったら、Cpkは計算していいのか
Cpkが1.33を下回ったとき、ばらつきと中心ずれのどちらから手をつけるか
上司に「で、結論は？」と聞かれて、何をどう書くか
監査で計算根拠を求められたとき、何を見せるか

これらを、実際の測定データ30個を使って最初から最後まで通した実践編を公開しています。Excelの式はすべてそのまま書いてあるので、手元のデータに差し替えれば自分の工程を評価できます。

▼【実践完全版】標準偏差・Cp・Cpkを現場データで使いこなす

よくある間違いと注意点

① 測定誤差を無視する
測定器の精度が低いと、工程のばらつきより測定誤差の方が大きくなり、Cpkが実態より低く出ます。ゲージR&Rを事前に行うことが重要です。

② データが正規分布でない工程に使う
Cp・Cpkは正規分布を前提とした指標です。スキューが大きいデータや二山分布には適用できません。ヒストグラムで形状を確認してから使います。

③ 短期データで計算して長期管理に使う
短期間のデータで計算したCpkは、長期的な工程変動（温度・湿度・ツール摩耗・ロット変化）を含んでいません。定期的に再計算して監視します。

まとめ

Cp = ばらつきと規格幅の比。中心ずれを考慮しない
Cpk = ずれを考慮した実態に近い工程能力指数
1.33が合格ラインの理由：不良率が63ppm以下になるから
CpとCpkの差が大きい → 中心ずれの改善が有効
Cp自体が低い → ばらつきの低減（設備・材料・作業の安定化）が必要

工程能力指数は「今の工程が規格に対してどれだけ余裕があるか」を定量的に示す強力な指標です。感覚ではなく数字で工程を評価する習慣が、品質管理の第一歩です。

あわせて読みたい（統計の基礎シリーズ）

▼ ExcelでCp・Cpkを自動計算するシートの作り方（STDEV.S関数）

▼ 不良率とCpkの換算表——Cpk1.0だと不良率は何％か

▼ CpとCpkの違い——偏りがある工程でどちらを見るべきか

▼ 「何個測ればいい？」に答える——サンプル数の決め方の基本

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▼ 品質管理は何から学べばいい？——現場で使う順に並べた学習ロードマップ【40記事】

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