Mathematical Tripos

Klasslistor för del III av Mathematical Tripos kastas ut, juni 2005

Mathematical Tripos är matematikkursen som undervisas vid matematiska fakulteten vid University of Cambridge.

Ursprung

I sin klassiska 1800-talsform var tripos en distinkt skriftlig examination av studenter vid University of Cambridge. Före 1824 var Mathematical Tripos formellt känt som "Senate House Examination". Från omkring 1780 till 1909 utmärkte sig den "gamla triposen" genom ett antal funktioner, bland annat publiceringen av en meritordning för framgångsrika kandidater och svårigheten i de matematiska problem som skulle lösas. Som exempel kan nämnas att 1854 bestod Tripos av 16 prov fördelade på åtta dagar, totalt 44,5 timmar. Det totala antalet frågor var 211. Den var uppdelad i två delar, där del I (de tre första dagarna) täckte mer elementära ämnen.

De faktiska betygen för proven publicerades aldrig, men det hänvisas till en examen på 1860-talet där, av totalt 17 000 möjliga poäng, den bäste ("Senior Wrangler") uppnådde 7 634, den näst bäste ("Second Wrangler") 4 123, trean cirka 1 500 och den kandidat som fick lägst poäng (Wooden spoon) 237; Omkring 100 kandidater belönades med utmärkelser. De cirka 300 kandidaterna under den nivån fick inga utmärkelser och var kända som Poll men. Frågorna för 1841 års examen finns i Cambridge University Magazine (sidorna 191–208).

Inverkan

Priset Wooden spoon tilldelad den student som fick sämst resultat, 1910

Enligt studien Masters of Theory: Cambridge and the Rise of Mathematical Physics av Andrew Warwick hade under denna period den undervisnings- och studiestil som krävdes för att framgångsrikt förbereda studenterna ett stort inflytande:

• om utvecklingen av "blandad matematik" (en föregångare till senare tillämpad matematik, deskriptiv geometri och matematisk fysik, med tonvikt på algebraisk manipulativ förståelse)
• om matematikdidaktik
• som yrkesutbildning inom områden som astronomi
• i receptionen av nya fysikaliska teorier, särskilt inom elektromagnetismen som den utvecklades av James Clerk Maxwell.

Eftersom Cambridgestudenter lärde sig mycket utantill, så kallade "bookwork", noterades det av Augustus De Morgan och upprepades av Andrew Warwick att författare till Cambridge-läroböcker hoppade över känt material. Som en följd av detta skulle "läsare som inte är Cambridge-läsare ... finna argumenten omöjliga att följa."

Från 1820-talet till 1840-talet introducerades analytiska ämnen som elliptiska integraler i läroplanen. Under William Whewell ändrades Tripos omfång till "blandad matematik", med inkludering av ämnen från fysik som elektricitet, värme och magnetism. Studenter skulle behöva studera intensivt för att utföra rutinproblem snabbt.

Tidig historia

Den tidiga historien berättar att man under mitten av 1700-talet gradvis ersatte en traditionell metod för muntlig examination med skriftliga uppsatser, med en samtidig förskjutning av tyngdpunkten från latinsk disputation till matematiska frågor. Det vill säga, alla examenskandidater förväntades visa minst kompetens i matematik. En lång process av utveckling av "coachning" (handledning) – undervisning vanligtvis utanför de officiella universitets- och universitetskurserna – gick hand i hand med en gradvis ökning av svårighetsgraden på de mest prövande frågorna som ställdes. Det vanliga examinationsmönstret med bokarbete (mestadels memorerade teorem) plus tester (problem att lösa, testa förståelsen av bokarbetet) introducerades.

Wranglers och deras handledare

Listan över wranglers (de kandidater som tilldelades en första klassens examen) blev med tiden föremål för en hel del offentlig uppmärksamhet. Enligt Alexander Macfarlane:

För att få höga utmärkelser i den matematiska tripos måste en student sätta sig själv i en speciell utbildning under en matematiker, tekniskt kallad en coach, som inte är en av de vanliga universitetsinstruktörerna, inte heller en av universitetsprofessorerna, utan helt enkelt gör ett privat avtal av att träna män för att klara just den examen. Skicklighet består i den hastighet med vilken man kan lösa och framför allt skriva ut lösningen av problem. Det är ett slags utmärkt träning, men det finns inte tid att studera grundläggande principer, än mindre att göra några filosofiska undersökningar. Matematisk insikt är något högre än skicklighet i att lösa problem; Följaktligen har Senior Wrangler inte alltid visat sig vara den mest framstående matematikern i livet efter detta.

William Hopkins var den första coachen som utmärkte sig genom sina elevers prestationer. När han gick i pension 1849 blev en av hans elever, Edward Routh, den dominerande tränaren. En annan coach, William Henry Besant, publicerade en lärobok, Elementary Hydrostatics, som innehöll matematiska övningar och lösningar som skulle gynna elever som förberedde sig för Tripos. Efter att Routh gick i pension 1888 tränade Robert Rumsey Webb många av de bästa wranglers. Warwick noterar att universitetsundervisningen förbättrades mot slutet av 1800-talet:

Utökningen av interkollegiala och universitetsföreläsningar på alla nivåer under 1880- och 1890-talen innebar att det år 1900 hade blivit onödigt för coacher att antingen föreläsa för studenter eller ens förse dem med material som täckte de matematiska metoder de var tvungna att behärska. Coachens främsta uppgift var nu att se till att eleverna deltog i ett lämpligt utbud av kurser och att de förstod vad de fick lära sig. … Denna inskränkning av ansvaret gjorde det praktiskt taget omöjligt för en privatlärare att dominera grundutbildningen på det sätt som Hopkins, Routh och Webb hade gjort.

En lärare vid Trinity College, Robert Alfred Herman, var då associerad med flera av de främsta coacherna som deras tränare; Tydligen gav universitetet äntligen sina studenter utbildning.

När Andrew Forsyth skrev sin retrospektiv 1935 mindes han Webb, Percival Frost, Herman och Besant som de bästa coacherna. Andra coacher som producerat topporganisatörer är E. W. Hobson, John Hilton Grace, H. F. Baker, Thomas John I'Anson Bromwich och A. E. H. Love.

Atleter

Bortsett från den intellektuella förberedelsen var Tripos utmaning dess varaktighet: "Själva examinationerna var delvis avsedda som uthållighetstester, som ägde rum på varandra följande morgnar och eftermiddagar i fyra och fem dagar tillsammans." Rask promenad togs upp av många kandidater för att bygga upp sin uthållighet. Under 1800-talet övergick promenaderna till friidrott och andra tävlingssporter, bland annat rodd och simning. Coacherna föregick med gott exempel: Routh gjorde en två timmar lång promenad om dagen, medan "Besant var en bergsbestigare, Webb en vandrare, och Frost var extremt skicklig i cricket, tennis, löpning och simning". År 1900 fanns det tjugotre erkända atleter som tävlade i Cambridge.

Kvinnor

Charlotte Scott

År 1873 blev Sarah Woodhead den första kvinnan att ta, och att klara, Mathematical Tripos.

År 1880 fick Charlotte Scott särskilt tillstånd att ta Mathematical Tripos, eftersom kvinnor normalt inte fick delta i det provet. Hon kom på åttonde plats på Tripos av alla studenter som tog dem, men på grund av hennes kön gick titeln "åttonde bästa", en hög placering, officiellt till en manlig student. Men vid ceremonin, efter att den sjunde bäste hade tillkännagivits, ropade alla studenter i publiken hennes namn. Eftersom hon inte kunde närvara vid prisceremonin firade Scott sin prestation på Girton College där det var hurrarop och applåder vid middagen, en speciell kvällsceremoni där studenterna sjöng "See the Conquering Hero Comes", fick ett ode skrivet av en anställd och kröntes med lagrar. Efter denna incident tilläts kvinnor att formellt göra provet och deras provresultat listades, dock separat från männens och därmed inte inkluderades i rankningen. Kvinnor som fick den nödvändiga poängen fick också ett särskilt certifikat i stället för BA-examen med utmärkelser.

År 1890 blev Philippa Fawcett den första kvinnan att få högsta poängen i Mathematical Tripos.

1909 års reform

Reformerna genomfördes 1909. Grundkursen i matematik vid Cambridge återspeglar fortfarande ett historiskt brett tillvägagångssätt; Och problemlösningsförmågan testas i tentamina, även om man i många år har avrått från att ställa alltför krävande frågor.

Exempelfrågor från 1881, före reformerna, citeras i A Mathematician's Miscellany:

b) En sfär som snurrar i jämvikt ovanpå en grov horisontell cylinder är något störd. Bevisa att kontaktpunktens spår från början är en spiral. c) Om sfären har en centralt symmetrisk densitetslag som gör att rotationsradien blir en viss del av radien, då är spåret, oavsett spinn, en spiral så länge kontakten varar. (Märkt till 200; en andra del om ytterligare detaljer innehöll ytterligare 105.)

Modern Tripos

Från och med 2018 omfattar Mathematical Tripos-kursen tre grundutbildningsår (del IA, IB och II) som kvalificerar en student för en BA-examen, och en valfri ettårig masterkurs (del III) som kvalificerar en student för en Master of Mathematics (MMath) examen (med BA) om de är en Cambridge fjärde års student eller en Master of Advanced Study (MASt) examen om de kommer utifrån bara för att göra del III. Bedömning sker mestadels genom skriftlig tentamen i slutet av varje läsår, med vissa kursmoment under andra, tredje och fjärde året.

Under grundutbildningsdelen av kursen förväntas studenterna delta i cirka 12 entimmesföreläsningar per vecka i genomsnitt, tillsammans med två handledningar. Handledningar är informella sessioner där en liten grupp studenter - vanligtvis ett par - går igenom tidigare ifyllda exempelblad under ledning av en fakultetsmedlem, högskolelärare eller doktorand.

Under det första året, del IA, är kursschemat ganska rigid och ger mycket av de grundläggande kunskaper som krävs för matematik, inklusive algebra, analys, metoder i matematisk analys och sannolikhet. Det andra året, del IB, innehåller inget obligatoriskt innehåll men det rekommenderas att studenterna läser särskilda kurser eftersom de är nödvändiga förkunskaper för vidare kurser. Ett utbud av rena kurser, såsom geometri, komplex analys och en kurs som studerar gruppteori, ringar och moduler erbjuds, liksom tillämpade kurser i elektromagnetism, kvantmekanik och strömningslära. I del II är studenterna fria att välja mellan ett stort antal kurser inom ett brett spektrum av matematiska ämnen; dessa är uppdelade i mer tillgängliga C-kurser och D-kurser som är mer involverade. Vissa studenter väljer att byta ut 25 % av förstaårsalternativen i matematik i utbyte mot fysikalternativet i första årets naturvetenskapliga Tripos med möjlighet att byta till naturvetenskap i slutet av det första året.