【擬似言語④裏】加重平均 | ２つの配列で計算（基本情報技術者, 科目B, アルゴリズム）

このNoteでは、＞前回の平均値Note を流用して加重平均の計算をテーマにします。

FE科目Bでは、数式を提示した擬似言語化、配列を組み合わせた計算が出るので、良い題材かなと。

加重平均は科目Aにも出てますからね。
＞【FEA】表は×て+すNote
＞【AP計算㉛】加重平均のNote
数学的には確率と期待値にも繋がる考えなんですよ。

テキストの基礎を生かして、プログラム的な考察/工夫を学んでいきます。基礎と実用にギャップを感じる方のために作りました。
＞【FEB】擬似言語の教科書Note

ぜひ一緒に学習を進めていきましょう！

このNoteは、私がIT専門学校で授業したことを基に作成しています。IT専門学校でFEは第一目標として、カリキュラムが構築されています。何も知らずに入学しても、1年生10月にはFE合格していきますよ。実績ある教育ノウハウを詰め込んだので、少しでも信頼して頂けたら嬉しいです。

＞全Noteへのリンク（FE節）
※科目Aのテーマ別/科目B/旧FE午後など沢山作りました！

平均 = 合計 ÷ 個数 は微妙に違う

＞【AP計算㉛】加重平均のNote の講座部分を抜粋します。

10, 40, 40の平均って下式で計算しますよね。

$$\frac{10+40+40}{3}$$

分母が「個数」って解釈は、実用上は問題ないけど、ちょっと違います。

平均のほんとうの解釈

$$\frac{10+40+40}{3}\\ =\frac{1×10+1×40+1×40}{1+1+1}$$

分子の「1×」が「重み」。分母は個数ではなく「重みの合計」。これが「加重平均」。

私たちが普段使っていた「平均」は「全データの重みを1にした加重平均」と解釈できます。

平均の関数 → 加重平均の関数

＞前回の平均値Note の擬似言語をおさらい。

データは、引数の配列dataで受け取るとします。

〇calcAveArray(整数型の配列: data)
  整数型: sum ← 0
  整数型: i
  実数型: average

  for (i を 1 から dataの要素数 まで 1 ずつ増やす)
    sum ← sum + data[i]
  endfor

  average ← sum / data0要素数

  average を表示する

$$平均 = データの合計 / データの個数$$

「合計」や「データの個数」を、変更するのが今回のテーマ。

$$加重平均 = "各データの重み×各データ"の合計 / ”各データの重み”の合計$$

各データの重みを、引数の配列weightsで受けます。data[1]への重みはweights[1]、data[2]へはweights[2]を掛け算します。

○calcWeightedAveArray(整数型の配列: data, 実数型の配列: weights)
  実数型: weightedSum ← 0  // 「重み×データ」の合計
  実数型: weightTotal ← 0  // 「重み」の合計
  整数型: i
  実数型: weightedAverage

  / data と weights の要素数は同じである前提 */
  for (i を 1 から dataの要素数 まで 1 ずつ増やす)
    
    / 「重み × データ」の合計 */
    weightedSum ← weightedSum + (weights[i] × data[i])
    
    / 「重み」の合計 */
    weightTotal ← weightTotal + weights[i]

  endfor

  / 「重み×データ の合計」を「重み の合計」で割る */
  weightedAverage ← weightedSum / weightTotal

  weightedAverage を表示する

分子は”data[]×weight[]”の合計してweightedSumへ。分母は"weight[]"の合計してweightTotalへ。最後に分子÷分母でガッチャンコします。

合計の手順は同じ。0で初期化して、for文で自己更新（x ← x+1）。分子はdata×weightを配列でやってるのがチョイムズなだけ。＞【擬似言語③】合計 | 自己更新式と初期値のNote

ちょいちょい小話

weightedAverageは、最後にしか使わないので、weightedSumを上書きして良いなら使っても構いません。でも最近のPCはメモリ一杯あるし、コードが分かりにくくなるなら、ケチらなくても良いかな。

  weightedSum ← weightedSum / weightTotal
  weightedSum を表示する

表示やreturnに直接数式を書いても構いません。計算されてから表示/returnされるので。

  (weightedSum / weightTotal) を表示する

引数チェックもしますか。＞【擬似言語②】ジャンケンのNote（引数）

割り算があるので、もし分母=0になったら計算エラー「0除算」が出ます。分母=0を検知して「ダメだよ」と弾きます。

• 配列data[], weight[]の要素数が0はダメ。

  • 配列data[], weight[]の要素数が違うとダメ。

• weight[]の合計が0じゃダメ。

  • 0, 負の値を弾いた方が良いかも。

以上を検査するモジュールを関数最初に組み込むと良いでしょう。

weight[]の合計は、最後の分子分母ガッチャンコ手前ですが。weightの0や負値を弾くのは関数最初にチェックできます。0や負値でなければ、合計が0になり得ないのでOK。

まとめ

お疲れ様でした！

加重平均、分散/標準偏差/偏差値って慣れないですよね。日常生活でパッと体感しにくい。「数学/統計って数値的なもの」と割り切って頂ければと思います。

少なくともFEの「擬似言語を組む」に、数学/統計的な理解は試されません。試されてるのは「与えられた数式を、正しく擬似言語（プログラム）に翻訳できるか」ってスキルです。

「まずは手計算通りの結果が出せるプログラムが組めれば100点！」と割り切って挑戦してみて下さい。でもそのうち「統計ってこういうことか！」という面白さに気づいてもらえたら、教える側としては最高に嬉しいです。

少しずつ自分のペースで頑張っていきましょう。応援しています！

こんな感じで、基礎を生かして実例で擬似言語を作って、さらにプログラム的な考察や工夫を深めていきたくて、理解シリーズを作ってます。＞【FEB】擬似言語の教科書Note

最後に私のお薦めの演習順番。
❶学習前の”分からせ”
＞【FEB】サンプル問題2のNote
❷テキスト
＞【FEB】擬似言語の教科書Note
＞【FEB】擬似言語の理解演習Note ←いまこの辺
↓※必要なら
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❸各年度の公開問題
＞【FEB】令和07年科目BのNote
＞【FEB】令和06年科目BのNote
＞【FEB】令和05年科目BのNote
➍解法の総復習（➋や➌と併用可）
＞【FEB】擬似言語の11の解法Note
➎模擬試験
＞【FEB】サンプル問題1のNote（擬似言語）
＞【FEB】サンプル問題1のNote（セキュリティ）