正規分布でないデータの扱い方——変換という選択肢

MKM_tech

2026年8月5日 00:05

Cp・Cpkを計算する前に、必ずヒストグラムで分布の形を確認する。そう教わって実際にやってみたら、左右対称の山にならなかった——このとき、どうすればいいでしょうか。

「まあ大丈夫だろう」とそのまま計算してしまうと、不良率の予測が何倍も甘くなることがあります。今回は、正規分布でないデータへの対処法を、実例で解説します。

そもそも、なぜ正規分布が前提なのか

Cp・Cpkは「データが正規分布に従う」ことを前提にした指標です。工程能力の数字から不良率を予測できるのは、正規分布の性質（±3σに99.73%が入る等）を使っているからです。

前提が崩れていれば、計算結果も崩れます。式は動くけれど、答えが意味を持たない——これが一番やっかいなところです。エラーが出ないので、気づかないまま報告してしまいます。

Cp・Cpkの基本は「工程能力指数（Cp・Cpk）の計算と判断基準」を参照してください。

製造現場で正規分布にならない代表例

意外と多いのが実情です。特に次のような特性は、そもそも左右対称になりません。

表面粗さ（Ra・Rz） … 0より小さくならず、悪い方（大きい方）に裾を引く
真円度・平面度・振れ … 幾何公差は0以上。片側にしか広がれない
偏芯量・傾き … 同上
不純物濃度・異物数 … 0が下限
設備の寿命・故障間隔 … ワイブル分布に従うことが多い

共通点は、片側に壁があることです。0より下がないので、分布は右に裾を引いた形になります。

見分け方——3つのチェック

① ヒストグラムを描く
これが基本です。左右対称の山でなければ、正規分布ではありません。山が2つあれば、そもそも別の問題です（後述）。

② 平均と中央値を比べる
右に裾を引いていると、平均は中央値より大きくなります。2つが離れているほど、ゆがみが大きいサインです。

③ 歪度（わいど）を見る
ゆがみを数値化したものです。Excelなら `=SKEW(範囲)` で出ます。

| 歪度 | 意味 |
|---|---|
| 0付近（±0.5以内） | ほぼ左右対称。正規分布として扱ってよい |
| +1以上 | 右に裾を引いている |
| −1以下 | 左に裾を引いている |

対処法は4つある

① 層別する ←まずこれを疑う
山が2つに割れている場合、変換しても解決しません。条件の違うものが混ざっているだけです。設備2台、材料2ロット、作業者2人——分けて計算し直してください。これが最も多い原因です。

② 変換する
右に裾を引いているなら、対数変換などで左右対称に近づけられることがあります。今回のテーマです。

③ 非正規分布として計算する
ワイブル分布など、実態に合う分布を当てはめてパーセンタイル法で工程能力を出す方法です。専用ソフトが要ります。

④ 規格の考え方を変える
片側規格（上限だけ）なら、Cpuだけを見るなど、扱いを単純化できる場合があります。

実例：対数変換してみる

表面粗さ Ra を40個測定したデータで見てみましょう。規格は上限のみ Ra 1.60 以下です。

1.250 1.344 0.721 0.496 0.428 0.710 0.442 0.367 0.766 0.743
0.895 0.464 0.702 0.680 0.355 0.892 0.809 2.051 0.767 0.656
1.219 0.766 1.054 0.594 0.772 1.110 0.958 0.742 0.430 0.855
0.725 0.968 0.772 1.142 0.684 0.767 0.945 0.429 0.584 0.559

まず素性を確認します。

| 項目 | 値 |
|---|---|
| 平均 | 0.790 |
| 中央値 | 0.754 |
| 標準偏差 | 0.319 |
| 最小〜最大 | 0.355 〜 2.051 |
| 歪度 | 1.68 |

平均が中央値より大きく、歪度は1.68。明確に右に裾を引いています。最大値2.051だけが飛び離れているのが分かります。

①そのまま計算してしまうと

Cpk（上側）＝ (1.60 − 0.790) ÷ (3 × 0.319) ＝ 0.845
→ 予測される規格外率 0.56%（5,617 ppm）

②対数変換してから計算すると

すべてのデータの自然対数を取ります。Excelなら `=LN(セル)` です。規格値も同じように変換するのがポイントです。

変換後：平均 −0.3053 ／ 標準偏差 0.3751 ／ 歪度 0.15
規格上限も変換：LN(1.60) ＝ 0.4700

Cpk（上側）＝ (0.4700 − (−0.3053)) ÷ (3 × 0.3751) ＝ 0.689
→ 予測される規格外率 1.94%（19,362 ppm）

**歪度が1.68 → 0.15になりました。**きれいな左右対称に近づいています。

どちらが正しかったか

答え合わせができます。実測40個のうち、規格1.60を超えたのは1個でした。

実測の不良率 ＝ 1 ÷ 40 ＝ 2.5%（25,000 ppm）

①そのまま計算  → 予測 0.56%（5,617 ppm）　❌ 実測より4分の1以下
②対数変換して  → 予測 1.94%（19,362 ppm）　✅ 実測に近い

そのまま計算していたら、不良率を3倍以上甘く見積もっていたことになります。Cpkも0.85と0.69で、判定の印象がまるで違います。

「Cpk 0.85だから、あと少しで1.0」と報告するのと、「Cpk 0.69で、実際に40個中1個が規格外」と報告するのでは、打つ手が変わってしまいます。

変換するときの注意点

① 規格値も必ず変換する
データだけ変換して、規格をそのまま使うのは間違いです。上の例でも `LN(1.60)` に直しています。ここを忘れる人が非常に多いです。

② 0や負の値があると対数変換できない
`LN(0)` は計算できません。0を含むデータには、平方根変換など別の方法を使います。

③ 変換したことを必ず報告に明記する
「対数変換後のCpk」と書かずに数字だけ出すと、後で計算根拠を追えなくなります。監査でも指摘されます。どんな変換をしたか、なぜ必要だったかをセットで記録してください。

④ 変換は最後の手段。まず層別を疑う
繰り返しになりますが、山が2つある場合は変換では直りません。原因が「条件の混在」なら、それを分けるのが本来の対策です。変換は「本質的に片側に壁がある特性」に対して使うものです。

⑤ 数字合わせに使わない
「変換したらCpkが上がった」を目的にしてはいけません。今回の例では、変換したことでCpkはむしろ下がりました（0.85→0.69）。正しく評価した結果、実態が悪かったというだけです。都合のいい数字が出る方法を選ぶのは、不正です。

まとめ

Cp・Cpkは正規分布が前提。前提が崩れると、式は動くが答えが意味を持たない
表面粗さ・幾何公差・濃度など、片側に壁がある特性は正規分布にならない
見分け方は「ヒストグラム」「平均と中央値の差」「歪度（`=SKEW`）」
対処は4つ：層別／変換／非正規分布で計算／規格の考え方を変える
まず層別を疑う。山が2つなら変換では直らない
実例では歪度1.68 → 対数変換で0.15。Cpkは0.85 → 0.69
そのまま計算すると不良率を3倍以上甘く見積もっていた（実測2.5%に対し予測0.56%）
変換時は規格値も変換し、変換したことを報告に明記する

ヒストグラムを描いて「あれ、対称じゃないな」と気づけたなら、それだけで大きな一歩です。あとは、この記事の順番で確かめてみてください。

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