実験計画法（DOE）入門——少ない試行で最適条件を見つける

新しい部品の加工条件を出すことになった。振れる条件は、切削速度・送り・工具の3つ。

とりあえず速度を変えて試す。少し悪くなった。じゃあ元に戻して、今度は送りを変える。もっと悪くなった。工具も変えてみたが、これもダメ。

「結局、いまの条件がいちばん良いですね」

——この結論、間違っているかもしれません。

今回は、条件出しの試行錯誤を「型」に変える道具、**実験計画法（DOE）**を解説します。

最初に：一因子ずつ変えてはいけない

条件を1つずつ変えて試す方法を、**一因子実験（OFAT）**と呼びます。現場でいちばんよく使われているやり方です。

そして、いちばん失敗しているやり方でもあります。

なぜダメなのか。実例で見てください。

実例：3つの条件で表面粗さを下げる

切削加工の表面粗さ（Ra・小さいほど良い）を下げたい、という課題です。振れる条件は3つ。

| 因子 | 水準1 | 水準2 |
|---|---|---|
| A：切削速度 | 120 m/min | 180 m/min |
| B：送り | 0.10 mm/rev | 0.20 mm/rev |
| C：工具 | 既存品 | 新型 |

現状は A低速・B送り0.10・C既存工具 で、Ra 1.45 μm です。

まず、OFATでやってみる

現状を基準に、1つずつ変えます。

| 変えたもの | 結果 | 判定 |
|---|---|---|
| A を高速180に | Ra 1.58 | +0.13 悪化 |
| B を送り0.20に | Ra 2.70 | +1.25 悪化 |
| C を新型工具に | Ra 1.62 | +0.17 悪化 |

3つとも悪化しました。

現場ならこう結論します。

そして、新型工具は「効果なし」として却下されます。

ところが、全部の組合せを試すと

3因子・2水準なら、組合せは全部で 2×2×2 ＝ 8通りです。全部やってみます。

| No | A 切削速度 | B 送り | C 工具 | Ra |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 低速120 | 0.10 | 既存 | 1.45 |
| 2 | 低速120 | 0.10 | 新型 | 1.62 |
| 3 | 低速120 | 0.20 | 既存 | 2.70 |
| 4 | 低速120 | 0.20 | 新型 | 2.88 |
| 5 | 高速180 | 0.10 | 既存 | 1.58 |
| 6 | 高速180 | 0.10 | 新型 | 1.02 |
| 7 | 高速180 | 0.20 | 既存 | 2.82 |
| 8 | 高速180 | 0.20 | 新型 | 2.20 |

No.6 が Ra 1.02。現状の1.45より 0.43 も低い（29.7%改善）。

OFATでは、この条件に永久にたどり着けません。なぜなら、

• A を単独で変えると悪化する

• C を単独で変えると悪化する

• でも、AとCを同時に変えると大きく良くなる

からです。

交互作用——OFATが失敗する理由

いま起きていたのは、交互作用と呼ばれる現象です。

数字で見てみます。新型工具に変えたときの効果を、速度別に計算します。

| 速度 | 既存工具の平均 | 新型工具の平均 | 新型の効果 |
|---|---|---|---|
| 低速120 | 2.075 | 2.250 | +0.175（悪化） |
| 高速180 | 2.200 | 1.610 | −0.590（改善） |

低速では新型工具は悪化させ、高速では大きく改善させる。 効果の向きが逆転しています。

現場的にはこう読めます。

**OFATは、必ず「他の条件を現状に固定したまま」1つを動かします。**だから、こういう組合せの効果は原理的に見つけられません。

効果の大きさを並べてみる

各条件の効果を計算すると、こうなります。

| 効果 | 大きさ |
|---|---|
| B 送りの主効果 | +1.2325 |
| A×C 交互作用 | −0.3825 |
| A 切削速度の主効果 | −0.2575 |
| C 工具の主効果 | −0.2075 |

A×Cの交互作用（0.3825）が、AとCそれぞれの主効果より大きい。

こういう工程では、OFATは100%失敗します。そして残念ながら、製造現場の条件出しでは珍しくありません。

（主効果は「水準2の平均 − 水準1の平均」で計算します。Excelの平均関数だけで出せます。）

実験計画法とは何か

ここまでが動機です。実験計画法（DOE：Design of Experiments）を一言でいうと、

やっていることは3つです。

① 因子と水準を決める

「何を」「どの範囲で」振るかを先に決めます。上の例なら3因子・2水準。

② 組合せ表を作って、全部やる（または一部を計画的に選ぶ）

思いつきで試すのではなく、表を作ってから実験します。

③ 主効果と交互作用を計算する

平均の引き算だけです。難しい計算は要りません。

「1回ずつ試して、良ければ採用」を、「表を作って一気に回す」に変えるだけです。

試行回数が多すぎるとき——直交表

3因子なら8回で済みますが、因子が増えると爆発します。

| 条件 | 全組合せ | 直交表を使うと |
|---|---|---|
| 2水準 3因子 | 8回 | L4：4回（ただし交互作用は見られない） |
| 2水準 4因子 | 16回 | L8：8回 |
| 2水準 7因子 | 128回 | L8：8回（94%削減） |
| 3水準 4因子 | 81回 | L9：9回（89%削減） |

7因子を8回で調べられる——これが直交表の威力です。

ただし、タダではありません

直交表で試行を減らすと、交互作用が主効果と混ざります（交絡といいます）。

つまり、「Aの効果」として出てきた数字が、実は「BとCの交互作用」だった——ということが起こりえます。

上の例のように交互作用が主効果より大きい工程では、これは致命的です。

現場としての使い分け

私の実感では、この基準で十分です。

| 因子の数 | やり方 |
|---|---|
| 3つまで | 全組合せ（8回）をやる。交互作用まで分かる。いちばん安全 |
| 4〜7つ | L8で当たりをつける。効いた因子だけ絞って再実験 |
| 8つ以上 | まず因子を減らす（現場の知見で候補を絞る） |

8回の実験が回せるなら、迷わず全組合せにしてください。 表を作る手間も、解釈の難しさも、直交表より圧倒的に楽です。

実験の作法——ここを外すと全部ムダになる

計画の中身より、実験のやり方でつまずくことのほうが多いです。4つだけ挙げます。

① 実験の順番をランダムにする

表の上から順にNo.1→No.8とやってはいけません。

工具は実験中に摩耗します。室温も変わります。午前と午後で作業者の調子も違う。順番どおりにやると、こうした時間的な変化が「条件の効果」に化けます。

サイコロでもExcelのRAND関数でもいいので、順番をシャッフルしてください。

=RAND() で乱数を出して、その列で並べ替える

これだけで防げます。

② できれば2回ずつ繰り返す

1条件1回だと、その工程の誤差がどれくらいかが分かりません。「0.1の差」が意味のある差なのか、ただのばらつきなのか判断できません。

8回が16回になりますが、判断の確からしさがまったく違います。

繰り返せない場合は、せめて現状条件だけ3回測ってください。それが誤差の目安になります。

③ 水準の幅を狭くしすぎない

「速度120と125で比べる」——これでは差が誤差に埋もれます。

現場で実際に使う範囲の、両端に近いところを取ってください。ただし、明らかに不良になる領域は避けます。

④ 特性値は「測れるもの」を選ぶ

「良い感じ」「なめらか」では計画になりません。Ra、寸法、時間、不良数など、数字で測れるものにしてください。

Excelでのやり方

特別なソフトは要りません。

表を作る

A・B・Cの水準を「1」「2」で書いた8行の表を作ります。

| No | A | B | C | Ra |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 1 | 1 | 2 | |
| … | | | | |

規則性があるので、コピーで一瞬です（Cは1,2,1,2…／Bは1,1,2,2…／Aは1が4つ、2が4つ）。

主効果を出す

=AVERAGEIF(A列, 2, Ra列) - AVERAGEIF(A列, 1, Ra列)

これで A の主効果が出ます。B・Cも同じです。

交互作用を出す

A×C なら、AとCの両方で絞り込みます。

Aが1のときのCの効果：
=AVERAGEIFS(Ra列, A列, 1, C列, 2) - AVERAGEIFS(Ra列, A列, 1, C列, 1)

Aが2のときのCの効果：
=AVERAGEIFS(Ra列, A列, 2, C列, 2) - AVERAGEIFS(Ra列, A列, 2, C列, 1)

**この2つの数字が大きく違えば、交互作用があります。**符号が逆なら、なおさらです。

グラフにする

横軸に「工具（既存／新型）」、縦軸にRaを取り、低速の線と高速の線を2本引きます。

**2本の線が交差していたら、交互作用があります。**平行なら、ありません。この1枚が、実験計画法でいちばん分かりやすい図です。

効果が誤差より大きいかを確かめたいなら

繰り返し実験をしたなら、**分散分析（ANOVA）**で「その効果は偶然ではないか」を判定できます（→「分散分析（ANOVA）入門——3つ以上の条件を比べる」）。

Excelの「データ分析」アドインに**「分散分析：繰り返しのある二元配置」**があり、交互作用の有無まで判定してくれます。

注意点

① 実験した範囲の外は分からない

速度120と180で実験したなら、言えるのはその範囲だけです。「240ならもっと良い」とは言えません。外挿は危険です。

② 最適条件は必ず再現確認する

計算で出た最適条件（今回はNo.6）は、**もう一度、複数個で実際に作って確かめてください。**たまたま良かっただけ、ということがあります。

③ 良い条件が「端」に出たら、まだ先がある

最適が水準の端（今回なら高速180）に来た場合、**その先にもっと良い領域があるかもしれません。**範囲をずらして2回目の実験を検討してください。

④ 品質だけで決めない

Ra 1.02が最適でも、工具寿命・コスト・サイクルタイムが悪化しているかもしれません。特性値は複数見てください。今回なら「高速180で工具寿命がどうなるか」の確認は必須です。

⑤ 測定のばらつきを先に確認する

条件の差だと思っていたものが、測定器のばらつきだった——これは実際に起こります（→「測定システム分析（GR&R）入門」）。

まとめ

• 一因子ずつ変える（OFAT）は、条件出しで最も失敗しやすいやり方

• 実例では、3つとも単独では悪化 → 「現状が最適」と誤結論。
  実際は組合せで29.7%改善できた

• 原因は交互作用（ある条件の効き方が、別の条件で変わる）。
  実例では交互作用が主効果より大きかった

• 実験計画法＝組合せをあらかじめ表にして、計画的に振る

• 主効果も交互作用も、平均の引き算だけで出せる

• 因子が多いときは直交表（7因子を8回で調べられる）。
  ただし交互作用が主効果と混ざる（交絡）

• 因子3つまでなら、全組合せ8回が最も安全で楽

• 実験の作法：順番をランダムに／できれば2回繰り返す／
  水準の幅を狭くしすぎない／測れる特性値を選ぶ

• 最適条件は必ず再現確認。実験範囲の外は分からない

• 品質だけで決めない（工具寿命・コスト・タクトも見る）

「いろいろ試したけど、現状がいちばん良かったです」——この報告の裏に、29.7%の改善が眠っているかもしれません。

8回の実験で確かめられるなら、やってみる価値はあります。

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