【基本情報技術者試験】指数計算は１つだけ覚えれば全て解ける！

基本情報技術者試験は計算問題が多くて、苦しい戦いになってませんでしょうか。ITパスポートはまだ捨て問にできたんですよね。

私のIT専門学校で「計算問題を捨て問」にしている学生さんは、なかなか科目Ａ試験に合格しません。

その中でも「指数」は、足し算・引き算・掛け算・割り算に次ぐ5つ目の演算。とても大きな数を扱える便利さがある反面、計算法則が難しいですよね。

このNoteでは、「Aのn乗とは、Aをn回掛け算する」だけで、指数の全ての公式を導きます。

以下が、ぜーーーーーんぶ、しかも簡単に分かるようになりますよ！

$$2^3 = ? \\ 2^2 \times 2^3 = ? \\ 2^5 \div 2^3 = ? \\ 2^0 = ? \\ 2^{0.5} = 2^{\frac{1}{2}} = ? \\ (2^3)^4 = ?$$

試験中に「指数の計算方法忘れた！」となっても、自分で公式を導いて計算問題に取り組むことができますよ。

なお、このNoteは私が専門学校で教えてきた指導経験と970点合格をした実績に基づいていますので、是非参考にしてくださいね。

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IT資格に指数が必要な理由

IT関係で指数は必ず使います。

例えば以下のような計算では必須です。

• 補助単位：メガを3乗したらギガなど

• 基数変換：2進数を10進数に変換する時

• IPアドレス：接続できる端末数を計算する時

補助単位はパソコンを使っていれば必ず知っておきたいですし、IT資格には必ずIPアドレスの問題が出題されます。

よって指数を知らないと、IT資格を取得できないし、取得しても意味ないと言って過言ではありません。

考えてみて下さい。

指数の計算すらできない

そんな人が作ったプログラムを、あなたは使いたいですか？

あなたは、社会や人命に関わるシステムを提供できますか？

指数とは「掛ける回数」

「指数は掛ける回数」と覚えるだけで良いです。

$$2^2 = 2 \times 2 = 4　できますよね？$$

$$2^3 = 2 \times 3 = 6　ではないですよね？$$

「2の3乗」は「2を3回掛ける」ことです。

$$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$$

今回は、「Aのn乗は、Aをn回掛けること」だけで、すべての法則を求めていきます。

「掛け算」は「指数の足し算」

$$2^2 \times 2^3　をやってみましょう。$$

$$2^2 \times 2^3  = (2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2)  = 2^5 = 2 ^ {(2 + 3)}$$

となるので、「掛け算は指数の足し算」だと分かりますね。

$$2^2 \times 2^3 = 2^{(2+3)} = 2^5 = 32$$

「割り算」は「指数の引き算」

$$2^5 \div 2^3　をやってみましょう。$$

$$2^3 \div 2^2 = \frac{2^3}{2^2} = \frac{(2 \times 2 \times 2)}{(2 \times 2)} = 2 = 2^1 = 2^{(3-2)}$$

となるので、「割り算は指数の引き算」になっていると分かりますね。

$$2^3 \div 2^2 = 2^{(3 - 2)} = 2^1 = 2$$

「0乗は1」に超注意！

$$2^0 = 0 ではありません。\\ 2^0 = 1 です。$$

私の専門学校の学生さんも、よく間違ってます。

$$2^0 = 2^{(1 - 1)} = 2^1 \div 2^1 = \frac{2^1}{2^1} = 1$$

これで証明終了。

「Ａの0乗は1」です。

$$1^0 = 2^0 = 100^0 = 1　すべて必ず1になります。$$

指数には分数や少数も使える

$$2^{0.5} = 2^{\frac{1}{2}}　について考えてみます。$$

$$2^{0.5} \times 2^{0.5} = 2 ^{(0.5 + 0.5)} = 2^1 = 2$$

よって、

$$2^{0.5} は、2回掛けたら2になるので、2^{0.5} = \sqrt2 と分かります。$$

指数の掛け算もある

$$(2^3)^4 = (2^3) \times (2^3) \times (2^3) \times (2^3) = 2^{(3+3+3+3)} = 2^{12} = 2^{(3 \times 4)}$$

つまり、

$$(2^3)^4 = 2^{(3 \times 4)}$$

ここまで知っておけば、基本情報技術者試験でも応用情報技術者試験でも困ることはありません。

まとめ

今回、「Aのn乗とは、Aをn回掛け算する」だけで、指数の全ての法則を導くことができました。

もし計算問題で「公式忘れちゃったなぁ・・・」となっても、その場で法則を導いてください。他の問題を解いた後でOKです。

面倒臭がらず、書き出してみてくださいね。計算問題に粘って点数を拾えていけるかも、合格のカギです。

ただし、指数の場合は 2 + 2 = 4 と 2 × 2 = 4 のように、どちらでも成立する数はなるべく避けましょう。

また、1つの数で法則を確認できたら、念のため他の数でも確認しましょう。

$$2^2 = 2 \times 2 = 4　で成り立っても、\\ 2^3 = 2 \times 3 = 6　って勘違いしてるかもしれません。\\ 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8　であることも確認しましょう。$$

少しでも計算問題に粘ってみてくださいね。

では最初に出した問題の答え。

$$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \\ 2^2 \times 2^3 = 2^{(2+3)} = 2^5 = 32 \\ 2^5 \div 2^3 = 2^{(5-3)} = 2^2 = 4 \\ 2^0 = 2^{(1 - 1)} = \frac{2^1}{2^1} = 1\\ 2^{0.5} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \\ (2^3)^4 = 2^{(3 \times 4)} = 2^{12}$$

このNoteを読む前より、1つでも分かったなら勝ちです。
また、気が向いたら読んでみてくれたら嬉しいです。

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