【6問】「みはじ」から始める回線問題（FE計算シリーズ）

回線問題を集めると3種類ありました。

• 伝送時間・回線速度・データ量を問う問題【頻出】

• 回線の稼働率を問う問題【まぁまぁ出る】

• 伝送の誤り率を問う問題【マイナー】

ひとまず最初の1つだけ正解できるようになりましょう。

小学校で習った「みはじ」と同じ公式で解けるので簡単です。

しかし、私のIT専門学校では、単位や指数で間違ってしまう学生さんも多いですね。

私は2つのコツを教えています。

「みはじ」と2つのコツさえ分かれば、余裕で正解できるようになるので、ぜひ読んでいって下さいね。

それでは始めましょう！

基本問題 | 2つの注意点

正答はエ。

超典型的な基本問題から始めます。

情報を集めて整理しましょう。

• データ量：12Mバイト

• 回線速度：1.5Mビット/秒　ただし伝送効率50%

データ量/回線速度 = 伝送時間　でOKですが、2点注意点。

1. 単位が違う：バイトとビット

2. 速度が違う：最大速度の50%

情報を書き換えます。

• データ量：12×8 = 96 Mビット

• 回線速度：1.5 × 0.5 = 0.75 Mビット/秒

データ量/回線速度 = 96 / 0.75 = 128秒

よって正答はエ。

単位もキレイですね。(Mビット) / (Mビット/秒) = 秒。分母の中の分数は逆になってでてきますから。例えば、1/(1/2) = 2のように。

単位はビットへの統一がお薦めです。

1バイト = 8ビットなので、バイトに統一するには「ビット/8」の計算で割り切れない時が厄介ですから。ビットに統一なら「バイト×8」で大きな数値になっても、「割り切れない」は発生しません。

2つの注意点も含めて「基本」です。

基本問題2 | もう大丈夫

正答はエ。

• データ量：10Mバイト = 80Mビット

• 回線速度：100,000ビット/秒&回線効率50% → 50,000ビット/秒

80,000,000 / 50,000 = 1,600秒

2回目なので指数も使ってみますね。＞＞指数の解説Note＜＜

$$80 \times 10^6 / (1 \times 10^5 \times 0.5) = 80/0.5 \times 10^6/10^5 \\ = 160 \times 10 = 1600秒$$

基本問題3 | データ量を求めれば勝ち

正答はウ。

情報を集めます。

• データ量：1000バイトを1000件

• 回線速度：100Mビット/秒　効率50%

もう大丈夫ですね。

• データ量：1,000 ×1,000 × 8 = 8,000,000 = 8Mビット

• 回線速度：100 × 0.5 = 50 Mビット/秒

伝送時間 = データ量 / 回線速度 = 8 / 50 = 0.16 秒

分子と分母の「Mビット」が打ち消し合うのを確認してくださいね。(Mビット) / (Mビット/秒) = 秒。

指数使ってみると、

$$10^3バイト \times 10^3件 / (100 \times 10^6ビット \times 0.5) \\ = 8 \times 10^3ビット \times 10^3件 / (100 \times 10^6ビット \times 0.5) \\ = 8/0.5 \times 10^3 \times 10^3 / (10^2 \times 10^6) \\ = 16 \times 10^{3+3-2-6} = 16 \times 10^{-2} \\ = 0.16秒$$

補強 | 補助単位と指数計算

補助単位のk（キロ）、M（メガ）、G（ギガ）。小さいm（ミリ）、μ（マイクロ）は大丈夫でしょうか。1000区切りで補助単位が変わります。

• k（キロ）：1,000倍　（千倍）

• M（メガ）：1,000,000倍　（百万倍）

• G（ギガ）：1,000,000,000倍　（十億倍）

• m（ミリ）：1/1,000倍

• μ（マイクロ）：1/1,000,000倍

• n（ナノ）：1/1,000,000,000倍

指数も知っておきたいですが、たくさんになっちゃったの割愛します。気が向いたら ＞＞指数の解説Note＜＜ を覗いてみてください。CPUの処理速度・補助記憶の容量でよく使います。

方程式を解く問題 | 不等式でも気にしない

正答はイ。

右辺の「回線利用率/(1-回線利用率)」が1を超えれば、良いですね。

よって方程式を解きます。不等式ですが気にせず。

$$\frac{回線利用率}{1-回線利用率} > 1 \\ 回線利用率 > 1-回線利用率 \\ 2回線利用率 > 1 \\ 回線利用率 > 0.5$$

では確認。「回線利用率/(1-回線利用率)」が1を超えるか。

• 回線利用率=0.5の時、ちょうど1

• 回線利用率=0.6の時、1.5

回線利用率=0.5を境に、1より大きくなってますね。

なお「>」は向きを変えるときがあります。

$$x > 1 の両辺に-1を掛けると \\ -x < -1$$

「xには2とか3が入るから～」と考えると分かりますね。「x(2や3)>1」「-x（2や3）<-1」。

稼働率の問題 | 公式は複雑でも計算は楽

正答はウ。

並列システムの稼働率は公式が複雑ですよね。

順番に考えていきます。

• 福岡-東京が動いていない確率は、1-0.9=0.1。

• 福岡-大阪-東京が動いていない確率は、1-0.9×0.9 = 0.19。

• 両方の回線が稼働していない確率は、0.1×0.19 = 0.019。つまり1.9%。

• 回線が稼働している確率は、1-0.019 = 0.981

公式で書くと「1-(1-稼働率A)(1-稼働率B)」より「1-(1-0.9)×(1-0.9×0.9)」。

式は複雑なんですが、計算回数が1回で済んで楽なんです。少し解説しますね。

並列の稼働状況は4パターン。

• 福岡-大阪-東京だけが稼働：0.9×0.9×(1-0.9) = 0.081

• 福岡-東京だけが稼働：0.9 × (1-0.9×0.9) = 0.171

• どちらの回線も稼働：0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729

• どちらの回線も動いてない：(1-0.9)×(1-0.9×0.9)=0.019

上記3つから、0.081 + 0.171 + 0.729 = 0.981 と計算できますが、面倒でしたよね。よって「1-どちらの回線も動いていない確率」が公式になりました。

稼働率の問題2 | 図に描いて理解する

正答はエ。

図を書いて状況を把握しましょう。

公式を使いますね。

$$1-(1-0.9)(1-0.8x) > 0.95 \\ 1-0.1(1-0.8x) > 0.95 \\ 1-0.1+0.08x > 0.95 \\ 0.9 + 0.08x > 0.95 \\ 0.08x > 0.05 \\ x > 0.625$$

それにしても、稼働率62.5%で充分なんだと驚きつつ、62.5%の回線サービスってものすごく低品質だな、とも思えますね。

確率の問題 | 指数の扱いに慣れる

正答はイ。

「回線のビット誤り率」は「何ビットに1回誤るのか」と分かればOK。

• 伝送100秒に1回の誤りなので、

• 30Mビット/秒 × 100秒 = 3000Mビットのデータで1回誤る

$$1/3000M = 1/(3 \times 10^3 \times 10^6) = 1/3 \times 10^{-9} = 0.333… \times 10^{-9} = 3.33… \times 10^{-10}$$

指数の取り扱いは ＞＞指数の解説Note＜＜ で。CPUの処理速度・補助記憶の容量でもよく使います。

まとめ | まずは「みはじ」だけでOK

回線の問題では、単位・指数のスキルが必要でした。

• データ量・速度の単位はビット絡みに統一する

• 速度の回線効率を忘れずに掛ける

• 補助単位（メガ、ギガ、ミリなど）に慣れる

• 指数の取り扱いができる

そのうえで、稼働率では確率の知識も。

出題しても1～2問なので、手を広げずまずは「みはじ」だけ頑張りましょう。その後に、補助単位・指数の取り扱いに慣れて、CPUの処理速度や補助記録の容量の問題へつなげます。

確率は確率で別テーマなので、また今度特集しますね。

では、また気が向いたら覗きにきてくださいね。

＼力試しは修了試験で！4回分の解説です／

p.s. 普段は >> 専門学校とIT就職のブログ << をやってます。

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