【確率７問】幅広い問題に対応する「はじめの一歩」（FE計算シリーズ）

IT資格に出る確率の問題は、「くじ」みたいな数学問題、費用の期待値、システムの稼働率など幅広く使います。

確率を計算する時は、全事象（全パターン）を出すのは大事。＞＞パターンや組み合わせの解説Note＜＜ もぜひ参考に。

確率は期待値計算にも使います。＞＞数値表を見たら「掛けて足す」Note＜＜ とも相性バクグン。

今まで「確率」と聞くと「うわ、難しそう」と思ってたかもですが、少しずつできる幅を広げていけると良いですね。

私のIT専門学校でも、「計算問題＝捨て問」と避け続けている学生さんは、正直なかなか伸び悩みます。

いきなり全部解けるようにはならないかもですが、1つずつできそうな計算問題から取り組んでいきたいところです。

それでは始めましょう！

確率１ | くじの確率（組み合わせC）

正答はエ。

公式を使うなら、打合せの回数は組合わせCを使って。

$$_{16}C_{2} = (16\times15)/(2×1) = 120$$

よって、0.5×120=60時間。

分からない時、簡単な数から考えます。

AさんとBさんの時は1回、A,B,Cさんの時は3回、A,B,C,Dさんの時は6回。

考え方は「全員が全員-1名と打合せなので、全員×(全員-1)」でも2回数えてるので「÷2」。

A,Bさんなら(2×1)だと、AさんとBさん、BさんとAさんと2回数えていますから。「÷2」が必要です。

2人なら(2×1)/(2×1)=1、3人なら(3×2)/(2×1)=3、4人なら(4×3)/(2×1)=6。なお「÷2」ではなく「/(2×1)」と書いているのは理由があります。＞＞パターン数・組合せ数Cの基本Note＜＜

確率２ | 連続して起こる

正答はエ。

ある事が起こって、さらに別の事が起こる確率は、掛け算です。

「雨の2日後が晴れである」事象を考えます。

試しに「雨→晴れ→晴れ」になる確率を計算します。

同様に全ルートを計算します。

• 雨→晴れ→晴れ：0.3×0.4=0.12 (12%)

• 雨→曇り→晴れ：0.5×0.3=0.15 (15%)

• 雨→雨→晴れ：0.2×0.3=0.06 (6%)

最後に合計を出して、33%。

ヒット率１ | 基本問題

正答はエ。

キャッシュメモリへのヒット率をaと置いて式を立てます。

$$60×(1-a)+10a=15\\ 60-60a+10a=15\\ -50a=-45\\ a=-45/(-50)=0.9$$

ヒット率２ | (1-a)と置く

正答はイ。

ヒット率はをaと置いて、両構成でのアクセス時間を計算しておきます。

• 40×a + 400(1-a)

• 20×a + 580(1-a)

問題文に「両社の処理時間が等しかった」より、方程式にできると分かります。

$$40×a + 400 (1-a) = 20×a + 580(1-a)\\ 40a + 400 -400a = 20a + 580 -580a\\ -360a +400 = -560a + 580\\ 200a = 180\\ a = 180/200 = 0.9 = 90[\%]$$

(1-a)にびっくりしたかもですね。

もしキャッシュメモリへのヒット率が20%だったら、主記憶にアクセスするのは80%=100-20。

※なおNoteで「x」ではなく「a」にしたのは、書式が区別がつきにくいからです。私も実際は「x」で方程式は解いています。

期待値 | 値×確率

正答はウ。

「期待費用」から期待値の問題。値は「費用」、確率は「0.9」と「0.1」です。

もう1問いきましょう。

正答はイ。

期待値の計算です。「値×確率」をして合計を出す戦法。＞＞数値表をもたら「掛けて足す」Note＜＜

確率は表の「出現確率」、値は問題文に「平均ビット数」とあるので「ビット表記」をビット数に変換します。例えばAの0は1ビット、Bの10は2ビット。

稼働率 | 並列公式を使う

正答はイ。

まずは公式覚えていた時の解法。

• ア：1-(1-0.7)(1-0.7)(1-0.7)(1-0.7)=0.9919 (99.19%)

• イ：1-(1-0.8)(1-0.8)(1-0.8)=0.992 (99.2%)

• ウ：1-(1-0.9)(1-0.9)=0.99 (99%)

• エ：0.99 (99%)

並列稼働率の公式１ | まともに考えると大変

並列システムの稼働率は公式が複雑ですよね。

2つ並列システムを例に、順番に考えていきます。

1. 片方が動いていない確率は、1-0.7=0.3。

2. もう片方が動いていない確率は、1-0.7 = 0.3。

3. 両方の回線が稼働していない確率は、0.3×0.3 = 0.09 (9%)。

4. 稼働している確率は、1-0.09 = 0.91 (91%)

以上をまとめると、1-(1-0.7)(1-0.7)。

式は複雑なんですが、これでも計算回数が1回で済んで楽なんです。

並列稼働率の公式２ | なぜ複雑な式が良いのか

なぜ直接、片方が稼働、両方が稼働する確率を足さないのか解説します。

並列の稼働状況は4パターン。

1. 片方だけが動いている確率は、0.7×(1-0.7)=0.21 (21%)。

2. もう片方だけが動いている確率は、(1-0.7)×0.7=0.21 (21%)。

3. 両方が動いている確率は、0.7×0.7=0.49 (49%)。

以上の合計で、21+21+49=91%。

なおどちらも動いていない確率は2通りの計算法があります。

• (1-0.7)(1-0.7)=0.09 (9%)

• 1-0.91=0.09 (9%)　※0.91は、先ほどの3計算の結果を使って

まとめ

お疲れ様でした。

組合わせ「Ｃ」と並列システムの稼働率1-(1-a)(1-b)の2つを、少しでも理解、できれば導けられると本番に強くなりますね。

複雑な式なので「こんな形だったよな」程度でOK。あとは簡単な数値で確かめたり、原理を考えたりして確認すれば良いです。

いきなりは難しいかもしれません。まずは「Ｃ」から頑張ってみて下さいね。＞＞パターン数・組合せ数Cの基本Note＜＜

では、またご縁があったらお会いしましょう。

＼力試しは修了試験で！4回分の解説です／

p.s. 普段は >> 専門学校とIT就職のブログ << をやってます。

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