【パターン数８問】パターン・組み合わせと少し確率（FE計算シリーズ）

パターン数は、パスワードの個数・ID数・IPアドレスの数など広く使われる計算です。さらに、確率計算にも関わってきます。

単純に種類数を桁数だけ掛け算、順列Pや「組合わせC」の公式を使うものもあります。少しずつ切り崩していきたいです。

最悪「数えれば良いや！」と根性も有効です。

私のIT専門学校でも「伸びる学生さん」は根性ある学生さん。合格するよう粘り強いメンタルを持った学生さんです。

たとえば「8角形の対角線の数は？」と問われて、図に描きだした学生さんがいました。私は「ああ、こりゃ合格するな」と思いました。実際、伸びて合格しましたね。

それでは始めましょう！

基本問題 | パターン数は種類の掛け算

正答はイ。

A～Zは26種類、0～9は10種類、計36種類を表現できればOK。

2の5乗は32なので足りず、2の6乗なら64種類まで表現できます。

応用問題 | ケースを分けて考える

正答はア。

0～9と空白文字の11種類で、3桁の文字列を作る問題です。

少し条件があるので整理して書き出します。

• 1文字目が0～9

• A）2文字目が0～9だったら、3文字目は0～9と空白の11種類

• B）2文字目が空白、3文字目も空白

以上のAとBの場合を計算します。

• Aについて、10×10×11=1100。

• Bについて、10×1×1=10。

したがって、1100+10 = 1110。

ID数の見積もり

正答はア。

コードで表現すべき人数を計算します。

1年目の終わりには、8000 × 1.2まで増えます。2年目の終わりはさらに×1.2、3年目も×1.2。

8000 × 1.2 × 1.2 × 1.2= 13,824人。

A～Zの26種類で表現できる数を考えます。

• 2桁：26×26=676

• 3桁：26×26×26=17,576

2桁では全然足りず、3桁なら足ります。

26×26×26の計算がしんどかったら、26×26×20=13,520で「ちょい足りないけど、676×6は4000ぐらいだしOKでしょ」でも良いかもですね。

1.2を2回掛けるか3回なのか迷うかもですね。ただ今回は大丈夫。8000×1.2×1.2=11,520なので、26の3乗必要なので同じでした。

アドレスの表現数

正答はウ。

アドレスパスのA0～An-1のn本で、1Mバイトのアドレスを表現します。

前提として電子回路は電圧をかける/かけないの「2つの状態」しかないと考えてOK。もしアドレスパスがA0の1本だけだったら、0と1の2つしか表現できません。

まず「1024×1024」や選択肢アの「2の18乗」を見て、「計算できなさそう」と気づき、すこし様子を見ます。

まともに計算すると悲惨ですからね。

1Mバイト = 1024kバイト = 1024 × 1024バイト = 1,048,576 のアドレスが必要。アドレス0番から1,048,575番。

さて、アドレスパス1本で表現できるアドレスは2個。電圧をかけない/かけるの2状態。

よってアドレスパスn本では、「2のn乗」のアドレスを表現。

そこで1Mバイト = 1024kバイト = 1024 × 1024バイトを「2のn乗」の形にできないかなと。

2の10乗が1024なので、

$$1024\times1024 = 2^{10}\times2^{10}=2^{20}$$

ぴったし20本で足ります。

基本問題 | 組合せの「C」 

正答はエ。

公式を使うなら、打合せの回数は組合わせCを使って。

$$_{16}C_{2} = (16\times15)/(2 \times 1) = 120$$

よって、0.5×120=60時間。

AさんとBさんの時は1回、A,B,Cさんの時は3回、A,B,C,Dさんの時は6回。

考え方は「全員が全員-1名と打合せなので、全員×(全員-1)」でも2回数えてるので「÷2」。

A,Bさんなら(2×1)だと、AさんとBさん、BさんとAさんと2回数えていますから。「÷2」が必要です。

2人なら(2×1)/(2×1)=1、3人なら(3×2)/(2×1)=3、4人なら(4×3)/(2×1)=6。

少し応用 | 組合わせ数の比較

正答はイ。

10人の時、(10×9)/(2×1)=45回。

12人の時、(12×11)/(2×1)=66回。

よって66-45=21回増えました。

ここまで分母を2ではなく、2×1と書いたのには理由があります。

$$_5C_3 = \frac{5\times4\times3}{3\times2\times1}$$

となるからです。よって「/2」ではなく「/(2×1)」と書いてきました。

基本問題 | くじの確率

正答はウ。

くじの引き方の全パターンは、

$$_5C_2 = \frac{5×4}{2×1}=10$$

2本のあたりくじを引くパターンは1つ。（同時にひくため。もし1本ずつなら違いました）

よって確率は。1/10。

少し応用 | 期待値

正答はア。

サイコロはどの目も1/6の確率です。

1×1/6 + 2×1/6 + 3×1/6 + 4×1/6 + 0×1/6 + 0×1/6 = (1+2+3+4)/6 = 10/6 = 5/3

まとめ

お疲れ様でした。

せめて「種類数を桁数だけ掛ける（種類数を桁数で累乗）」や、「最悪でも数えてみる」はやってみてください。

組合せnＣrは少し難しいですが、分子はnから掛け算、分母はrから掛け算、個数はrの数と少しでも形を覚えておきます。あとは簡単な数で試して、その場で公式を導いちゃいましょう（私はそうしてます）。

計算問題を少しでも得点できれば、合格に近づきます。逆に計算問題を避け続けても、自分でハンデを背負うだけ。

資格取得は「暗記」でもなく「今の自分を超えていくため」。演習を続けて、できなかったこと/しなかったことが、できるようになってみてくださいね。

では、またご縁があったらお会いしましょう。

＼力試しは修了試験で！4回分の解説です／

p.s. 普段は >> 専門学校とIT就職のブログ << をやってます。

でわでわ（・ω・▼）ノシ