【mod５問】「その場で言われる通りに」（FE計算シリーズ）

「その場で言われた通りに計算すれば正解できる」問題多数出題されます。

他の技術系問題と違って「深い」専門知識は要りません。

ただ知っておきたい演算が2つあります。

• a mod b：a ÷ bの余りを計算する

• int(a)：aを超えない整数値にする

今回は「mod」の問題だけを集めてみました。

私のIT専門学校では「計算問題と見るや捨てる」学生さんがチラホラいます。

問題を捨てる=合格ハードルを高めます。60%合格なら、100問中60問。もし5問捨てたら60/95 = 63%。地味にキツイんですよ。

少し粘り強くいきたいところ。1つ1つできること/簡単な問題から切り崩していきましょう。

それでは始めましょう！

導入 | modとint

IT資格で知っておきたい演算が2つあります。

• a mod b：a ÷ bの余りを計算する

• int(a)：aを超えない整数値にする

5 ÷ 2 は、「 2.5」なり「2 余り 1」と分かります。

5 mod 2 = 1。余りだけを結果にする剰余演算子です。

intはちょっと混乱します。

int(1.1) = int(1.7) = 1　は分かりますよね。1.1を超えない整数、1.7を超えない整数、と考えれば良いから。

では、int(-3.3)は分かりますか？

答えは、int(-3.3)= -4。-4は-3.3を超えない（小さい）整数ですから。私は、ついつい「-3！」と答えたくなっちゃいます。

コンピュータではintや桁あふれを利用した「ちょっとずるい計算」をすることがあります。気をつけてくださいね。

ハッシュ値の衝突「シノニム」

正答はイ。

SEPの「S」「E」「P」に対応した数を表から読み取り、総和を計算し、27で割った余りをハッシュ値hとする、計算方法。

表より、Sは19, Eは5, Pは16、総和は40。27で割ると1余り13。よってハッシュ値hは3。

ア～エについても計算します。

• ア：1+16+18 = 35、27で割ると1余り8。

• イ：6+5+2 = 13、27で割ると0余り13。これ。

• ウ：10+1+14= 25、27で割ると0あまり25。

• エ：14+15+22= 51、27で割ると1あまり

SEPとイのFEBが同じ13になりました。

簡単な値で試してみよう

正答はイ。

数式を用いた解法がスマート。過去問道場さん「応用情報技術者平成23年秋期 午前問5」の解説の通りです。

せっかくなので力業で頑張ってみますか。適当に値をぶち込んで、衝突するa, b, nを考えます。

問われているのは、a mod n = b mod nになる条件。

a=2, b=7, n=5とかどうでしょうか。a mod n = 2 mod 5 = 2、 b mod n = 7 mod 5 = 2で衝突（シノニム）しています。

選択肢ア～エで当てはまるものを探します。

• ア：a+b=2+7=9。n(n=5)の倍数、ではないです。

• イ：a-b=2-7=-5。n(n=5)の倍数、ぽいです。

• ウ：n(n=5)がa+b=2+7の倍数、ではないです。

• エ：n(n=5)がa-b=2-7=-5の倍数、ぽいです。

イとエが候補で残りました。別の値で白黒つけます。

a=2, b=12。

• イ：a-b=2-12=-10。n(n=5)の倍数、ぽいです。

• エ：n(n=5)がa-b=2-12=-10の倍数、ではないです。5の倍数で、2倍や3倍なので、0.5倍は違いますね。

よって正答はイ。ちょっと「-」がついてたので不安になりますが、深くはき気にしません。（a=12, b=2で考えれば良いだけです）

進数変換を絡めた問題

正答はイ。

パリティビットは、データに誤りがあるかを検査するために負荷する数値。

偶数パリティとは、データの1の数が偶数になるように付加します。例えば、「000」ならパリティ「0」を付加して「0000」、「001」なら「1」を付加して「1001」とします。

まずは問題文の16進数「30」「3F」「7A」を2進数にします。

16進数→2進数の変換は、2通り。「16進数1桁を2進数4桁に変換」でも「16→10進数→2進数」でもOKです。

• 16進数30：0011 0000

• 16進数3F：0011 1111

• 16進数7A：0111 1010

ただし「7ビットの文字コード」と書いてあるので、一番左の「0」を削ります。

• 30の文字コード：011 0000

• 3Fの文字コード：011 1111

• 7Aの文字コード：111 1010

1の個数が偶数になるように、先頭にパリティビットを付加します。

• 30の文字コード：0011 0000：変わらず30

• 3Fの文字コード：0011 1111：変わらず3F

• 7Aの文字コード：1111 1010：変わってFA

よって正答はイ。

「重み」を絡めた問題

正答はア。

手順通りにやれば良い問題です。

1. 7×1 + 3×2 + 9×3 + 4×4 = 56

2. 56 mod 11 = 1 (5余り1なので)

3. 11-1=10、の1の位は0、データ末尾に負荷して、73940

特段「学び」はないですが、重み・割った余り（mod）はよく出ます。

ハッシュ値をアドレスに使う例題

正答はイ。

データの値から、格納アドレスを算出する問題です。(2)と(3)がメインの手順、(1)(4)は状況説明。

3について、3 mod 5 = 3 (5余り3なので)。3+1=4 が格納アドレス、最初なので格納先にはデータないので、そのまま格納されます。

4について、4 mod 5 = 4。4+1=5。データはないので、そのまま格納。今データがあるのはアドレス4と5。

8について、8 mod 5 =3。3+1=4。データが既に「3」があるので、アドレス5に格納したいけど既に「4」があるので、アドレス6に。データがあるのは、アドレス4, 5, 6。

以上のように作業を進めます。

データ13がアドレス1に格納され、(1)～(4)にデータの移動は書かれていないので、データ13はアドレス1にずっと格納されます。

したがって正答はイの13。

なお、今回のハッシュ値で格納するアドレスを決めるメリット。「3」を探す時に「アドレス4以降にあるだろうな」と探索時間を短くできます。アドレス1から探す必要がありませんから。

データベースでも使われることもあります。

まとめ

お疲れ様でした。

• a mod b：a ÷ bの余りを計算する

• int(a)：aを超えない整数値にする

の2点と ＞＞指数の公式Note＜＜ を学習すれば、数学的に学ぶべきことはほぼ網羅できます。あとは、中学校でやった方程式ぐらいですね。

今回のmodはただの割り算。ぜひ得点源にしてくださいね。

では、またご縁があったらお会いしましょう。

＼力試しは修了試験で！4回分の解説です／

p.s. 普段は >> 専門学校とIT就職のブログ << をやってます。

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