３項定理 と パスカルの四面体

２項定理：　$(x+y)^n$ の展開式の $x^{n-r}y^r$ の係数は $_nC_r$
　　　　（ただし $r=0,1,2,…,n$）
３項定理：　$(x+y+z)^n$ の展開式 $x^py^qz^r$ の係数は  $\dfrac{n\textit{!}}{p\textit{!}\:q\textit{!}\:r\textit{!}}$
　　　　（ただし $p,q,r$ は負でない整数で $p+q+r=n$）

$(x+y)^0=$　　　　　　　$1$
$(x+y)^1=$　　　　　　$x+y$
$(x+y)^2=$　　　　$x^2+2xy+y^2$
$(x+y)^3=$　　$x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$
$(x+y)^4=$ $x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4$
　　　　　：

$\small{(x+y+z)^0=1}$
$\small{(x+y+z)^1=x+y+z}$
$\small{(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}$
$\small{(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2)+6xyz}$
$\small{(x+y+z)^4=x^4+y^4+z^4+4(x^3y+xy^3+y^3z+yz^3+z^3x+zx^3)}$
　　　　　　$\small{+\,6(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)+12xyz(x+y+z)}$
　　　　　：

４項定理：　$(x+y+z+w)^n$ の展開式 $x^py^qz^rw^s$ の係数は $\dfrac{n\textit{!}}{p\textit{!}\:q\textit{!}\:r\textit{!}\:s\textit{!}}$
　　　　（ただし $p,q,r,s$ は負でない整数で $p+q+r+s=n$）