【古典数学：原論文の講読シリーズ】「Joseph-Louis Lagrange」 (ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ)

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$\rm Published$  $\rm Online$  $\rm First$  $\rm (7/24/2026)$
$\rm Latest$  $\rm additions$  $\rm(7/24/2026)$
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【更新履歴】
7/24/2026
ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュの著書をまとめました。
講読済みの記事は現在下記の1つだけです。
Démonstration d’un théorème d’arithmétique(1770)
「算術の定理の証明」
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0.  Introduction

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0.1  Joseph-Louis Lagrange

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0.1  Joseph-Louis Lagrange

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0.2  History

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0.2  略歴・著作・写本・出版物
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誕生
1736年1月25日
イタリア・サルデーニャ王国トリノに生まれる。
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1754年（18歳）
エドモンド・ハレーの論文を読んだことを契機に数学研究を始める。
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1755年
オイラーへ最初の書簡を送り、変分法に関する研究を報告。
オイラーはその才能を高く評価した。
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1757年
トリノ科学アカデミーの創設に参加。
（後のトリノ王立科学アカデミー）
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1758年
変分法に関する最初の重要論文を発表。
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1764年
パリ科学アカデミー賞を受賞(月運動問題)。
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1766年
ベルリン王立科学アカデミー数学部門長に就任。
オイラーがサンクトペテルブルクへ戻った後任となる。
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1770年
「Démonstration d’un théorème d’arithmétique」
（四平方和定理の新証明）
を発表。
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1772年
ラグランジュ乗数法を発表。
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1788年
代表作
「Mécanique analytique」刊行。
（解析力学）
ニュートン力学を解析学で完全に体系化。
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1789年
フランス革命。
革命政府のもとでも研究を続ける。
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1794年
エコール・ポリテクニーク教授。
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1795年
エコール・ノルマル教授。
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1797年
「Théorie des fonctions analytiques」刊行。
解析学の基礎を再構築。
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1798年
「Leçons sur le calcul des fonctions」
刊行。
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1808年
ナポレオンより帝国伯爵（Comte de l’Empire）の称号を授与される。
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1813年4月10日
フランス・パリで死去。77歳。
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1.  文献一覧

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1.0  Contents.

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1.1  原著
1.2  全集「Œuvres de Lagrange」14巻
1.3  全集以外
1.4  書簡・手稿(未刊行原稿)
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1.1  原著

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原著（作品・テキスト）の総数まとめ
① 全集収録論文　116
② 全集未収録の論文・作品　11
③ 独立した著作（単行本・テキスト）　6
④ 行政・科学機関の公式報告書　20〜30
主要なものをいくつか下記一覧に表示します。
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1. Démonstration d’un théorème d’arithmétique(1770)
「算術の定理の証明」

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2. Réflexions sur la résolution algébrique des équations(1771)
「方程式の代数的解法についての考察」
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3. Mécanique analytique(1788)
「解析力学」
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4. Leçons élémentaires sur les mathématiques(1795)
「数学初歩講義」
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5. Théorie des fonctions analytiques(1797)
「解析関数論」
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6. Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés(1798)
「全次数の数値方程式の解法論」
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7. Leçons sur le calcul des fonctions（1801）
「関数計算講義」
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1.2  全集「Œuvres de Lagrange」14巻

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ラグランジュの死後約50年を経て、
* 学術論文
* 著書
* 書簡
を体系的に収集・校訂し、ラグランジュの数学・力学・天文学に関する業績を集大成することを目的として刊行されました。
ラグランジュが約60年にわたって残した数学・力学・天文学の主要業績を14巻に集大成した歴史的全集です。
初期のトリノ時代からベルリン・パリ時代の論文、代表的著書、そして主要な書簡までを体系的に収録しており、ラグランジュ研究の出発点となる基本文献です。
一方で、その後に発見された未収録資料も存在するため、現在では「最も重要な基本全集」であると同時に、「現代の補足研究によって補完されるべき文献群」として位置づけられています。
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第1巻(1867)
Mémoires extraits des recueils de l’Académie de Turin(トリノ科学アカデミー論文 No.1–9)
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第2巻(1868)
Mémoires extraits des recueils de l’Académie de Turin
(トリノ論文No.10–16)＋(ベルリン論文No.1–6)
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第3巻(1869)
ベルリン王立科学アカデミー論文
(ベルリンNo.7–22)
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第4巻(1869)
ベルリン王立科学アカデミー論文
(ベルリンNo.23–39)
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第5巻(1870)
ベルリン王立科学アカデミー論文
(ベルリンNo.40–57)
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第6巻(1873)
パリ科学アカデミー・フランス学士院論文
(パリ論文No.1–32)
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第7巻(1877)
Pièces diverses non comprises dans les recueils académiques
(学会紀要に収録されなかった論文・報告・雑録)
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第8巻(1879)
Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés
(「数値方程式の解法論」第4版)
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第9巻(1881)
Théorie des fonctions analytiques
(「解析関数論」第4版)
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第10巻(1881)
Leçons sur le calcul des fonctions
(「関数計算講義」第3版)
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第11巻(1888)
Mécanique analytique 第1巻
(「解析力学」第1巻第4版)
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第12巻(1889)
Mécanique analytique 第2巻
(「解析力学」第2巻第4版)
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第13巻(1891)
Correspondance inédite de Lagrange et d’Alembert
(ラグランジュ＝ダランベール未刊書簡)
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第14巻(1892)
Correspondance de Lagrange avec Condorcet, Laplace, Euler et divers savants
(コンドルセ、ラプラス、オイラー他との書簡集)
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1.3  全集以外

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19世紀末の「ラグランジュ全集」(Œuvres de Lagrange 全14巻)完結以降、主に20世紀後半からイタリアやフランスの科学史研究者(ルイジ・ペペ Luigi Pepe、マリア・テレサ・ボルガート Maria Teresa Borgato ら)によって掘り起こされ、学術誌や批判的校訂版(クリティカル・エディション)として翻刻・発表された主要な未収録論文・草稿・報告書および書簡の一覧です。
これらはフランス学士院図書館(Bibliothèque de l'Institut de France)所蔵の「ラグランジュ手稿(Ms 901–916)」などを原典として解読・公刊されたものです。
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1. 1986年(Luigi Pepe)
Sull’edizione delle opere di Lagrange
(ラグランジュ全集の編纂史・未収録資料・校訂上の問題を扱う)
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2. 1986年(Luigi Pepe)
Tre “prime edizioni” ed un’introduzione inedita della Théorie des fonctions analytiques
「解析関数論」の初版・未刊序文などを検討。
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3. 1987年(Maria Teresa Borgato 編)
Principî di analisi sublime
(Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche 第7巻)
「Œuvres」未収録だったラグランジュの重要草稿を校訂出版。
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4. 1988年(Maria Teresa Borgato・Luigi Pepe)
Una memoria inedita di Lagrange sulla teoria delle parallele (Bollettino 第8巻)
(平行線理論に関する未刊論文)
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5. 1989年(Maria Teresa Borgato・Luigi Pepe)
Sulle lettere familiari di G. L. Lagrange
(Bollettino 第9巻)
「Œuvres」未収録の家族書簡を大量に刊行。
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6. 1990年(Maria Teresa Borgato・Luigi Pepe)
Lagrange: appunti per una biografia scientifica
(La Rosa, Torino, 203ページ)
ラグランジュの生涯だけでなく、全集未収録原稿・書簡・自筆原稿（Institut de France 所蔵）を整理した基本文献です。
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7. 1990年(Maria Teresa Borgato・Luigi Pepe)
L’inventaire des manuscrits de Lagrange et la mécanique…
(Atti dell’Accademia delle Scienze di Torino)
ラグランジュ手稿（Institut de France, MSS 901–916）の目録と力学草稿の校訂。
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8. 2013年(Maria Teresa Borgato)
Lagrange et les fonds de pension pour les veuves
(Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche)
「Œuvres」未収録の保険数理・年金制度に関する手稿を刊行。
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現在のラグランジュ研究では
「Œuvres de Lagrange」(1867–1892)…基本全集
「Bollettino論文群」(1986–1989)…全集未収録資料の本格的発掘・校訂
「Lagrange: appunti per una biografia scientifica」(1990)…研究の総括・未収録資料の案内
Bollettino論文(2013)…新たに公開された未収録手稿

という流れが、現代の書誌学・数学史研究の標準的な枠組みとなっています。
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1.4  書簡・手稿(未刊行原稿)

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往復書簡（手紙）： 1,000 通以上
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「全集」第13・14巻収録：約300〜400通
(ダランベール、オイラー、ラプラスなど)
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全集未収録(20世紀以降に判明)：約600〜700通以上（家族宛70通、ファニャーノ宛21通、ルジャンドル、ルフィニ、ボスコヴィッチ、政治家・科学者宛など）
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未刊行の数学・物理学手稿（草稿・ノート）： 全16巻（バインダー）
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フランス学士院図書館所蔵の「Ms 901 〜 Ms 916」(アイデアメモ、計算用紙、講義の構想原稿など)
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2.  Historical supplement.
【歴史的補足】

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全体の数論史上の位置づけ
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1. 解析学の体系化
オイラーが発展させた解析学を整理・再構築し、
* 変分法
* 関数論
* 級数論
* 微積分の基礎
を一つの理論体系へまとめました。

代表作
* Théorie des fonctions analytiques（1797）
* Leçons sur le calcul des fonctions（1801）
は、19世紀初頭の解析学の標準教科書となりました。
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2. 力学の革命
1788年刊行のMécanique analytiqueは、
ニュートン以来の力学を
* 幾何学ではなく
* 純粋な解析学
によって再構築した歴史的著作です。
ハミルトンはこれを
「科学の詩（A Scientific Poem）」
と称賛しました。
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3. 数論・代数学
* 四平方和定理
* ウィルソンの定理
* ラグランジュ補間
* ラグランジュ逆関数定理
* ラグランジュ乗数法
など、現在でも基本となる定理を数多く残しました。
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4. 天文学・物理学
* 三体問題
* ラグランジュ点（L₁〜L₅）
* 惑星摂動論
* 天体力学
は現在でも宇宙工学の基礎となっています。
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総括
ラグランジュは、
オイラーが築いた18世紀数学を完成させ、ガウスやコーシーへ橋渡しをした数学者です。

また文献史の観点では
原著(1754–1813)
全集「Œuvres de Lagrange」(1867–1892)
未収録資料の発掘・校訂(1980年代以降)
デジタル完全版への再編集(2018年以降)

したがって、ラグランジュ文献は単なる古典文献ではなく、18世紀数学の完成形を伝える一次資料であると同時に、現在も新資料の発見と校訂が続く「生きた文献群」として数学史上きわめて重要な位置を占めています。
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3.  古典数学　原論文の講読

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4.  Reference【参考文献】

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