Kvantmekanik

Kvantmekanik

Teori: Vågfunktion Schrödingerekvationen Osäkerhetsprincipen Pauliprincipen Energinivå Partikel i låda Harmonisk oscillator Väteatomen Identiska partiklar Spinn Kvanttal Bra-ket-notation Störningsteori Variationsmetoden Tolkningar: Köpenhamnstolkningen Flervärldstolkningen Schrödingers katt EPR-paradoxen Bells teorem Persongalleri Einstein | Schrödinger Heisenberg | Dirac | Fermi Bohr | Planck | Born

Kvantmekanik, även kallad kvantfysik eller kvantteori, är en grundläggande teori inom modern fysik och kemi som beskriver materiens och energins egenskaper och beteende på atomär och subatomär nivå. Teorin utvecklades under 1900-talets första hälft och används för att beskriva bland annat atomer, molekyler, elektroner och andra kvantmekaniska system. Kvantmekaniken har även betydelse för egenskaper hos makroskopiska material, exempelvis metaller.

Kvantmekaniken skiljer sig från klassisk mekanik på flera grundläggande sätt. En viktig skillnad är att teorin ger sannolikheter för olika möjliga mätresultat snarare än att i allmänhet förutsäga ett bestämt resultat för varje enskild mätning. En annan central princip är Heisenbergs osäkerhetsprincipen, enligt vilken vissa par av fysikaliska storheter, exempelvis en partikels läge och rörelsemängd, inte samtidigt kan bestämmas med godtycklig precision.

Kvantmekaniken beskriver kvanttillstånd med matematiska objekt som vågfunktioner. Vågfunktionen används bland annat för att beräkna sannolikheterna för olika mätresultat. Våg-partikeldualitet innebär att kvantobjekt kan uppvisa egenskaper som i klassisk fysik förknippas med både vågor och partiklar, beroende på hur systemet undersöks och mäts.

Historik

Kring sekelskiftet 1900 visade flera experiment att den klassiska fysiken inte kunde förklara vissa fenomen. Bland dessa fanns:

1. Spektrumet från svartkroppsstrålning.
2. Den fotoelektriska effekten.
3. Atomernas linjespektrum.

År 1900 föreslog Max Planck att energin i svartkroppsstrålning är kvantiserad. Detta brukar ses som en utgångspunkt för utvecklingen av kvantmekaniken. Albert Einsteins teoretiska förklaring av den fotoelektriska effekten 1905, Niels Bohrs atommodell från 1913 och Louis de Broglies förslag 1924 att elektroner har vågegenskaper var viktiga steg i utvecklingen.

Under 1920-talet utvecklades kvantmekanikens matematiska och teoretiska grund av flera fysiker, bland andra Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Paul Dirac, Niels Bohr, Max Born, Louis de Broglie och Wolfgang Pauli.

Teori

Kvantfysikens teori har sedermera utvecklats och kan förklara och kvantifiera effekter som den klassiska fysiken inte tar hänsyn till:

• Fysikaliska storheter ("observabler") kan ibland endast anta vissa diskreta värden när ett system begränsas, som till exempel en atoms totala energi. Ändringar av dessa observabler kallas kvanta (från lat. quantum, antal), därav namnet kvantmekanik.
• Elektromagnetiska vågor visar under vissa förutsättningar partikelegenskaper (fotoner) och materia har under vissa förutsättningar vågkaraktär (se våg-partikeldualism).
• Vissa par av observabler, till exempel kan en partikels position och hastighet (i en viss riktning) aldrig mätas samtidigt med godtycklig precision (se Heisenbergs obestämdhetsrelation, komplementaritet).

Kvantmekanikens lagar och validitet är dock inte begränsade till mikroskopiska partiklar. Man kan visa att den klassiska mekanikens lagar återvinns som ett asymptotiskt gränsfall från kvantmekaniken (korrespondensprincipen). Dessutom uppträder makroskopiska effekter till följd av en koherent superposition av partiklarnas vågfunktioner: supraledning, suprafluiditet och Bose-Einstein-kondensation.

Idag förekommer intensiv forskning för att framställa makroskopiska kvantsystem för att bland annat utvidga den fundamentala förståelsen av kvantmekaniken.

Vågfunktion

Vågfunktionen är fundamental inom kvantfysiken. Varje partikel har en vågfunktion som är ett komplext skalärfält i rum och tid. Vågfunktionen kan inte mätas direkt, däremot har partikeln ett antal mätbara storheter, observabler, som definieras med hjälp av kvantmekaniska operatorer. Dessa är bland annat position, rörelsemängd och hamilton-energi.

Se även bra-ket-notation.

Tolkning av kvantmekaniken

Kvantmekaniken ger en matematisk bild av naturen som inte helt står i samklang med den klassiska bilden av naturen. Fysikaliska system som är mycket små uppvisar förbryllande egenskaper som inte har någon motsvarighet i större fysikaliska system. Ett exempel på ett dylikt fenomen är tunnling, varvid en partikel kan befinna sig i ett, enligt klassisk fysik, förbjudet tillstånd. Ett exempel på detta är alfasönderfall av radioaktiva isotoper, då partiklar skickas ut från atomkärnan trots att de enligt klassisk fysik inte har energi nog att undkomma de starka krafterna i atomkärnan.

Bakgrunden till dessa besynnerliga fenomen i kvantmekaniken är att naturen, i dessa skalor, beskrivs enligt en sannolikhetsfördelning över olika fysikaliska tillstånd. Den kvantmekaniska vågfunktionen ger (vid multiplicering med sin komplexkonjugering) en sannolikhetsfördelning för en partikels position. Innan en mätning sker kan vi inte uttala oss om vilket tillstånd systemet befinner sig i – bara sannolikheten att finna systemet i de möjliga tillstånden. Vid en mätning av ett specifikt system erhålls, som resultat av mätningen, endast ett av dessa möjliga tillstånd. (Det genomsnittliga mätutfallet kallas väntevärde).

Ett exempel är platsbestämning av en elektron i ett givet ögonblick. Man uttrycker ibland saken så, att elektronen inte har någon bestämd position före mätningen, men får en position genom mätningen. Det kallas för att elektronens vågfunktion kollapsar -- omedelbart efter mätningen är elektronens sannolikhetsfördelning samlad i en enda punkt, nämligen den där elektronen hittades.

Hur vågfunktioner ändrar sig med tiden – den kvantmekaniska motsvarigheten till hur partiklar rör sig – beskrivs av Schrödingerekvationen.

Exempel på tolkningar

• Köpenhamnstolkningen – Under utvecklingen av kvantmekaniken under 1920- och 1930-talen, diskuterades ämnet flitigt. Den tolkning som vann flest sympatisörer stod Niels Bohr för. Denna pragmatiska tolkning av kvantmekaniken kallas Köpenhamnstolkningen. Essensen är, något förenklat, att inget kan sägas om (kvant)fysikaliska system förrän en mätning gjorts. En partikel har helt enkelt inget bestämt läge förrän man försöker mäta det.

• Flervärldstolkningen – I Hugh Everetts flervärldstolkning sägs varje tänkbart utfall av en mätning realiseras. Vid varje mätningstillfälle delar sig dock universum i lika många delar som antalet tänkbara utfall.

• Dolda variabler – Denna tolkning hävdar att varje partikel har en dold variabel som anger vilket värde den kommer att ge vid mätning. John S. Bell bevisade dock 1964 ett teorem (Bells teorem) som säger att en lokal dold variabelteori ger observerbara skillnader mot kvantmekaniken. Experiment utförda av Alain Aspect med flera (1981–1982) visade att kvantmekaniken är korrekt.

• Håll käft och räkna (från engelska: Shut up and calculate) – Denna "tolkning", som ibland sägs komma från Richard Feynman (även om han troligen inte sagt det), är närmast att betrakta som en avsaknad av tolkning. Kvantmekaniken är ett hantverk, som ger resultat som stämmer väl och att försöka tolka dem leder mer till filosofi än fysik.

Konsekvenser för vetenskapliga discipliner

Kvantmekaniken har fått stor betydelse inom flera vetenskapliga områden. Inom fysiken används den bland annat för att beskriva materiens och strålningens egenskaper på atomär och subatomär nivå. Inom kemin ligger kvantmekaniken till grund för beskrivningen av atomers och molekylers struktur och egenskaper.

Konsekvenser inom fysiken

Osäkerhetsprincipen

Heisenbergs osäkerhetsprincip innebär att vissa par av fysikaliska storheter, exempelvis en partikels position och rörelsemängd, inte samtidigt kan bestämmas med godtycklig precision. Principen är en grundläggande del av den kvantmekaniska beskrivningen och skiljer sig från den klassiska mekanikens deterministiska beskrivning.

Kvantisering

I kvantmekaniken kan vissa fysikaliska storheter endast anta bestämda, diskreta värden. Ett exempel är energinivåerna hos elektroner i en atom. När ett kvantsystem övergår mellan olika energinivåer kan energi avges eller upptas i form av fotoner. Kvantiseringen av energi var en central del av utvecklingen av kvantmekaniken och bidrog bland annat till förståelsen av atomernas linjespektrum och den fotoelektriska effekten.

Makroskopiska kvantfenomen

Kvantmekaniska fenomen förekommer även i makroskopiska system. Exempel är supraledning, superfluiditet och Bose–Einstein-kondensat. Dessa fenomen uppstår genom kvantmekaniska egenskaper hos stora mängder partiklar och kan observeras på makroskopisk nivå.

Illustration av Casimireffekten.

Casimireffekten är ett annat exempel på ett fenomen som kan beskrivas med kvantfältteori. Effekten innebär att två nära placerade ledande ytor kan påverkas av en mätbar kraft till följd av kvantfältens egenskaper.

Konsekvenser inom kemin

Orbitaler

Kvantmekaniken ger en matematisk beskrivning av elektroner i atomer och molekyler. I denna beskrivning används atomorbitaler för att beskriva de tillstånd som elektroner kan befinna sig i. Orbitalerna bestäms av kvantmekaniska tillstånd och kan användas för att beskriva elektronernas fördelning kring atomkärnan.

Exempel på elektrontätheter för olika orbitaler i väteatomen.

Begreppet orbital är centralt inom kvantkemi och används bland annat för att förstå atomers och molekylers struktur, kemisk bindning och grundämnenas kemiska egenskaper.

Kemiska reaktioner

Kvantmekaniken bidrar till förståelsen av kemiska reaktioner genom att beskriva elektronernas och atomkärnornas kvantmekaniska tillstånd. Den används bland annat för att studera kemisk bindning, reaktionsmekanismer och övergångstillstånd.

Kvantmekaniska beräkningar kan användas för att bestämma egenskaper hos molekyler och för att undersöka hur kemiska reaktioner kan äga rum. Sådana metoder är en viktig del av modern kvantkemi och beräkningskemi.

Tillämpningar

Kvantmekaniska teorier används för att förutsäga eller beskriva former och egenskaper hos material på molekylnivå, vilket används inom allt från proteinforskning och medicinutveckling till utveckling av halvledare och laserinstrument. Bland de tillämpningar som utnyttjar mer grundläggande teorier i kvantmekanik finns kvantkryptering, kvantdatorn och kvantteleportering – där de två senare ännu befinner sig på grundläggande forskningsnivå.

Att formulera en kvantmekanisk beskrivning av gravitation eller kvantgravitation är en svår uppgift som ännu inte lyckats.

Se även

• Bells teorem
• Relativitetsteorin
• Schrödingerekvationen
• EPR-paradoxen
• Kvanttillstånd
• Kvantfältteori
• Kvantelektrodynamik
• Kvantdator
• Kvantkemi
• Kvantkromodynamik
• Kvantvakuum
• Tunneleffekt

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Kvantmekanik.
  Bilder & media