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【数理的溢れ話5パス目】地球平面説信者には埮積分抂念が足りおない

    Yasunori Matsuki

    数幎前にQiitaにこんな投皿をしたした。投皿日を調べるず2022幎01月10日、2幎前の話ずなりたすね。

    実際調べおいくうち、我々が通垞円匧や球面の圢で認識しおいる単極球面䜓(Monopolar Sphere)抂念、すなわち「それぞれ䞭心から䌞ばされた垂線ず盎亀する䞀方、(これず氎平に亀わったり45床の角床で察角線を構成したりする筈の隣点ずの距離が党お0に収束した結果)デフォルト状態では名矩尺床(Nominal Scale)の関係しか構成しない」倚様䜓抂念の出発点自䜓が随分ず厄介な存圚である事が分かっおきたのです。
    第4ç«  倚様䜓の基瀎のキ゜

    そもそも「郚分的にしかナヌクリッド座暙系抂念が通らない」ずいうのが倚様䜓抂念の定矩なのですから䞀筋瞄でいく筈もないのです。そこに突劂珟れた䌏兵が「解析なんお最初から諊めお党䜓を集合論的に扱っちゃえばいいじゃない」のTransformerç³» AIずいう次第。状況は錯綜を極めおおりたす。

    地球平面論者の想像力は埮小領域に及ばない

    結局、䜕床でも戻っおくるのは「円匧䞊の任意の点は䞭心から䞋された垂線ず垂盎に亀わり「隣点」ずは氎平に亀わる」なる円抂念の定矩。

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    「円匧䞊の任意の点は䞭心から䞋された垂線ず垂盎に亀わり「隣点」ずは氎平に亀わる」

    曲者なのは「どれほど近くの隣点なら氎平に亀わっおるず考えられるか」ずいう蟺り。たさしく埮分や指数/察数写像の抂念に登堎する埮小領域抂念そのもので、党䜓を芋䞋ろす巚芖的思考から完党に離れない限り絶察に到達出来ないのです。䞀方、地球平面論者が陥っおいるのは真逆のパタヌン。すなわち自分達こそが埮小領域偎で、それを積分した結果が予想倖の圢になる事が想像出来ないずいう次第。

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    指数写像ず察数写像を甚いた極座暙系ず盎亀座暙系の埀埩。ここでも円匧が盎線に、盎線が円匧に倉換されおいる。
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    「円の䜓積を埮分しお円の挔習を求める」考え方ず密接な関わりがある「倖接円の半埄をずした堎合の内接正倚角圢ずそのさらなる内接円の掚移」。

    そもそもπが無理数(3.14159265
)ずいう点に泚目しお「0に収束するずはいえない」ず芋做す考え方も䞍可胜ではないが、人類はあえお「誀差ずしお無芖可胜な範囲には目を瞑る」方針を貫いおきた。実際、統蚈孊における暙本分散(Sample Dispersion)抂念ず䞍偏分散(Unbiased Dispersion)抂念も同皮の「誀差が無限遠点においおは収束する」問題を内包しおおり、こちらに぀いおは数倚くの先䟋から「サンプル数3000以䞊なら、それほど気にする必芁はない」なる経隓則が線み出されおいたりする。同様に円に぀いおも叀代バビロニア時代たで遡る「正60角圢以䞊はほ円に芋える」経隓則が存圚し(秒抂念や分抂念の蚭定に関わる)60進法や(角床抂念の蚭定に関わる)360進法の圢成に圹立おられおきた蚳である。

    䞊陞「「1」を巡る冒険」

    調べれば調べるほど「我々が先入芳から普通ず考えおいる事」の茪郭が揺らいできたす。そもそも地球は実際に調べおみたら垂盎方向の断面が楕円で、党呚距離を調べるのに遥かに高床な枬量ず蚈算が必芁ずなり、その時に線み出されたのが「それ抜きには統蚈孊も人工知胜技術も語れない」最小二乗法ずいう次第。倩童説に地動説が勝利したの䜕んお単なる始たりに過ぎず、実際にはたさしく「神は现郚にこそ宿る」だったのです。
    地球の倧きさず最小2乗法

    地球平面論者になる人は生掻圏が狭い

    それではこの堎合「巚芖偎(積分の結果、地球が球面に感じられる方)」ず「埮现領域偎(埮分の結果、地球が平面にしか感じられない方)」の感芚にはどれくらい隔たりがあるのでしょうか  地球の党呚はおよそ4侇kmくらいで(赀道をぐるっず䞀呚する長さは40,075km、北極ず南極を通る長さは40,009km)で「倚角圢は60角圢くらいから円に芋え始める」考え方を揎甚するなら「埮小領域」の始たりは玄670kmくらい。興味深い事にこれ偶然にも「日本の法埋で䞀人の人間がぶっ続けお車を運転しお良いず定められおいる距離」に察応する様で、東京を䞭心に円を描くなら北は青森県、西は兵庫県くらい。逆をいうなら、行動範囲がこれを超えるか超えないか蟺りが「地球の䞞さを䜓感出来る条件」ずなっおくるのかもしれたせん。

    するず日本で地球平面論者をあたり芋掛けないのも、江戞時代に遡っおも「どんな地方の䜏人でも䞀生に䞀床は䌊勢参りや䞊京をするのが圓然」ず考えられおいお、近代以降は孊校の修孊旅行が授業に組み蟌たれたせい

    実際、こんな話も 

    手始めに壇䞊から降りおきた癜衣姿の発衚者に話し掛けた。どんな蚌拠があれば、地球は䞞いず認めるか、ず。

    「確かな蚌拠だ」

    確かな蚌拠ずはどんな蚌拠かず聞くず、䟋えば自分がプレれンで芋せた写真だず蚀う。それはある「研究者」がミシガン湖䞊から撮った写真で、玄96キロ離れたシカゎ郜心の高局ビル矀が写っおいた。地球が䞞いなら、ビルは氎平線の向こうに隠れお芋えないはずだ。

    「ちょっず埅っお」ず、私は蚀った。「あなたはNASAの写真はどれも加工されおいるず蚀いたしたね。でも、この写真は加工されおいないず」

    「そうだ。撮圱者は私の知り合いだ。それに私も、郜心から玄74キロ離れたミシガン湖䞊に船で出お確かめおみた」

    フラットアヌス論者も数孊はできるらしい。圌のプレれン䞭に急いで蚈算しおみたが、ビルが芋えなくなるには少なくずも玄72キロ離れなければならない。ずすれば、圌は正しい

    違う。「䞊䜍蜃気楌効果」ずいう珟象があるからだ。地衚近くの気枩が䞊空よりも䜎い気枩の逆転珟象があるずきには遠くの物䜓の光が屈折し、氎平線に隠れお芋えないはずの物が芋えるこずがある。そう蚀うず、圌は笑った。

    「プレれンでも論蚌したが、䞊䜍蜃気楌なんおでっち䞊げだよ」
    「論蚌はしおいなかった。ただ、信じないず蚀っただけでしょう」
    「ああ、信じられないね」

    圌のファンが私たちを取り囲み、圌は私ずの䌚話を切り䞊げようずした。だが、もう1぀聞きたいこずがあった。

    「じゃあ、なぜ160キロ先たで行かなかったのですか」
    「えっ」
    「160キロ先ですよ。そこたで離れたら、蜃気楌も芋えなくなるはずだ。それでも芋えたら、あなたが正しいこずを決定的に蚌明できる」
    「船長がそこたで出たがらなかった」

    今床は私が倱笑する番だった。

    䞊掲「「f地球平面説」が笑い事でない理由」

    これは䞭々興味深い問答です。①地球平面論者は72kmの範囲で地球の平面性が実蚌されたず䞻匵した。②反論者が「せめお160kmの範囲で実蚌せねば」ず指摘したらしどろもどろになっおしたった。160kmずいえば䞊掲の「地球の円呚の60分の1=箄470km」こそ䞋回りたすが「360分の1=箄110km」は䞊回る範囲ずなるのです。

    ああ、日垞的に埮積分抂念を扱う数孊者や物理孊者こそが真っ先に気付くべきでした。地球平面論者ずは、ある意味「埮分過皋で(それこそ数え切れないくらい)倧量に生成され、積分過皋で倧量殺戮される」埮小領域の偎の気持ちの代匁者だったのです‌

    産業動物ずしおの埮小領域

    ふず思い出したのが「矊達の沈黙」でレクタヌ博士が語った台詞。「そうずもクラリス、のどかな田園颚景の静寂は、屠殺されおいく矊達の沈黙によっお守られおいるのだ(うろ芚え)」 

    そういう芳点から眺めるず、以䞋の「曲線の長さを衚す公匏」が(埮小領域を)生み出した途端に殺す殺意に満ちおいる様に芋えたす。

    ∫ab1+(dydx)2dx\int_a^b\sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}dx

    たぁそんな事蚀い出したら「進化的アルゎリズム」に至っおは 

    しかしよく考えおみたしょう。あの䞀目倧人しく草だけ食べおベゞタリアンっぜく芋せ掛かけおる草食動物も、実は消化噚内においおその草で雑菌を育お、これを消化する事でタンパク質を埗お筋肉モリモリの身䜓を維持しおいるのです。

    産業動物ず人間の関係は迂闊に玠人が口出ししお良い皮類の問題ではない様です。

    「ラヌメンのスヌプは廃棄コストが高いので、客に飲み切っおもらったほうが良い」ずいう話に぀いお、家に氎槜がある友人が「生物濟過みたいやな」ずコメント。人をバクテリアのように呌ばないでほしい pic.twitter.com/05jgahc6Vh

    — はいじん (@haijin88) February 10, 2024

    そんなややこしい颚景が浮かび䞊がっおきたずころで以䞋続報 


     
     

    Yasunori Matsuki

     
     
    名乗るほどでもないむンタヌネットず路䞊の芳察者。

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