二乗投票（クアドラティック・ボーティング：QV）の分かりやすい解説！ #二次投票 #平方配分投票
デジタル民主主義の考え方のひとつである、二乗投票（クアドラティック・ボーティング：Quadratic Voting、略称QV）について、できるだけやさしく説明します。
ふつうの投票と、その弱点
投票は民主主義の基本的なルールです。国会議員の選挙や知事選、市長選など、多くの場面で使われています。
日本の国政選挙では、衆議院と参議院のそれぞれに、選挙区制と比例代表制があります。これは、お互いの長所と短所をうまく組み合わせて、できるだけ公平な結果になるよう、長年かけて作り直されてきました。
とはいえ、どの選挙制度も「1人1票」が基本です。「1人1票」は、有権者が1人につき1票を持ち、その1票を、自分がいちばん良いと思う候補者や政党に入れるという、とてもシンプルなルールです。
シンプルで分かりやすい一方で、「1人1票」には、実は大きな弱点があります。
「1人1票」だと何が起きるか
少し具体的な例で見てみましょう。
Aさん・Bさん・Cさんという3人の候補者がいるとします。あなたは「3人のうち誰かには投票したい」と思っていますが、「誰に入れるか」が決めきれない状況です。
こんなパターンがありえます。
A・B・Cの誰が当選してもだいたいOK。今日はなんとなくAかな、でAに投票する。
AかBのどちらかに当選してほしい。ダメならCでもまあいい。迷った末にAに投票する。
Aにどうしても当選してほしい。BやCでも我慢はできるけれど、できればAに勝ってほしいのでAに投票する。
上の３つのどのパターンでも「投票先はA」という意味では同じです。しかし、Aへの思いの強さや、BやCへの評価は、まったく違います。
今の「1人1票制」では、こうした「気持ちの強さ」や「2番目・3番目に好きな候補への気持ち」は、結果には一切反映されません。
その結果、次のようなことが起きやすくなります。
「どちらかといえば賛成」「どちらかといえば反対」という中間的な人の気持ちは、票に出づらい
過激なことを言う人は、「熱狂的な賛成」と「激しい反対」を同時に集めやすい
「1番好きだと言ってくれる人をどれだけ集めたか」が勝負になりやすい
つまり、「強く好きな人の数」を競うゲームになってしまい、「少し賛成している人がたくさんいる」といった状態はうまく表現されません。
じゃあ「1人100票」にすればいいのか？
そこで思いつくのが、「1人1票」ではなく「1人100票」にするアイデアです。各人が100票を持っていて、それを自由に配分できるとします。
例えばこういう投票が可能になります。
3人ともだいたい同じくらい好き：Aに34票、Bに33票、Cに33票
AとBを少し強く応援したい：Aに45票、Bに45票、Cに10票
Aを特に強く応援したい：Aに80票、BとCに10票ずつ
こうして見ると、「支持の強さ」を表現できて、良い制度に見えます。しかし、ここで「戦略的」に考えてみると、問題が見えてきます。
熱狂的支持者と強い反対派の例
Aという候補者は、かなり過激な主張をしています。Aを熱烈に支持する人が1人、Aに強く反対している人が4人いるとします。全員が100票を持っています。
熱烈な支持者にとっては、「Aこそが唯一の正解。他の候補はどうでもいい。」ので、Aに100票すべてを入れるのが一番得な戦略になります。
一方、反対派の4人は、「Aだけは絶対に当選してほしくない。」「他の候補なら、まあ誰が通ってもいい。」と考えます。そこで、Aには1票も入れずに、B〜Fという複数の候補に票を分けて投票します。
ところが、最終的に票を合計すると、「Aがいちばん票を集めていた」という結果になってしまうことがあります。熱烈な支持者1人が100票を集中させる力に、反対派4人の「分散した票」が負けてしまうのです。
このように、「1人複数票制」は、熱狂的な支持者は、すべての票を1人の候補に集中させることになるため、「1人に全部入れる」戦略に最終的には多くの人が収束しやすいという性質を持っています。結果として、「1人100票制」でも、「1人1票制」とあまり変わらない状況になってしまいます。
二乗投票（QV）という工夫
そこで考えられたのが、「二乗投票（Quadratic Voting：QV）」です。
これはざっくり言うと、「票をたくさん入れようとすると、そのぶん“コスト”がどんどん高くなる」ようにした仕組みです。
二乗投票の実際の例をイメージしやすいように、次のようなルールを考えてみます。
投票者は、それぞれ100点の「ポイント」を持っている
ある候補に「n票」入れたいときには、「n × n 点」を支払う
1票なら1点、2票なら4点、5票なら25点、10票なら100点
持っているポイントの範囲で、好きな候補に票を入れられる
こうすると、たくさん票を入れれば入れるほど、ポイントを大量に失うことになります。
再び、Aという候補に対して、熱烈な支持者が1人、強い反対派が4人いるとします。全員100点を持っています。
熱烈な支持者が「Aにできるだけたくさん票を入れたい！」と思って10票入れると、10 × 10 = 100点を使い切ります。これで手持ちのポイントはゼロになり、他の候補には1票も入れられません。
一方、反対派は「Aには票を入れない。でも、他の候補をバランスよく応援したい。」と考え、「複数の候補に、ほどほどの数の票を分ける」という戦略を取ることになります。
例えば、
ある候補に4票入れる → 4 × 4 = 16点消費
ある候補に5票入れる → 5 × 5 = 25点消費
という感じで、B〜Fの5人に「4票〜5票ずつ」配分していきます。
最終的な票の合計は、
A：10票（熱烈な支持者1人だけ）
B〜F：それぞれ「4〜5票」の支持者が複数人いて、合計すると17〜18票（例えば、Bは1人が5票、3人が4票ずつ入れ、合計17票）
といった感じになります。
つまり、
「少数の、すごく強い支持」だけでは勝ちにくくなる
「多数の、ほどほどの支持」のほうが、結果として強く反映される
という性質が生まれます。
これが、二乗投票（Quadratic Voting）の大まかなイメージです。
二乗投票のよいところと、むずかしいところ
二乗投票は、「1人1票制」の弱点をかなりうまく補ってくれます。
「どれくらい強く賛成しているか」を表現しやすい
「少数の熱烈な支持」より、「多数のほどほどな支持」を重視できる
「過激な主張が、少数の支持者だけで通ってしまう」ことを防ぎやすい
一方で、もちろん課題もあります。
仕組みが少し複雑で、直感的には分かりにくい
運営が大変。基本的には紙の投票ではなくデジタルが前提。専用ツールやEXCEL集計などでの実施が必要。
得票数が僅差になりやすく、「同点」が多く出ることもある
このため、実際の選挙よりも、「たくさんある候補の中から、どれを優先して話し合うか」「予算案の候補が100個あるとき、どこから検討するか」といった、「順位づけ」「優先度づけ」の場面で使われることが多いです。海外でも、政策や予算の優先順位を決める実験的な場面などで、少しずつ試されています。
名前（訳語）の話
最後に、日本語での呼び方について、少し触れておきます。
Quadratic Voting は直訳すると「二次投票」ですが、日本語圏ではまだ呼び方が定まっていません。Wikipediaの「クアドラティック・ボーティング」のページには、別名として
クアドラティック投票
QV
二次投票
二乗投票
平方配分投票
など、いろいろな言い方が並んでいます。
この記事では、長すぎず短すぎずということで「二乗投票」という訳語を使うことにしました。「二乗」という言葉から、票を増やすと、必要なポイント（コスト）が、2乗でどんどん増えていく仕組みをなんとなくイメージしやすいのではないか、という期待も込めています。「二次投票」も同じ文字数ですが、別の概念である決選投票の意味で使われることが多いようです。
今後、訳語も少しずつ定着し、二乗投票（Quadratic Voting）が一般的にも知られていくといいなと思います。
