shuの航海日誌No328 Karl Friston先生が「くり込み群」と「スケールフリー」について語る
昨日、異端のBiologist、Michel Levinが主宰するAcademic Contentにおいて、Karl Friston先生が”On the (Platonic) Nature of Things"と言うタイトルで講演を行いました。
話は1年前に遡ります。
私は自由エネルギー原理を知ってから、人間の脳は潜在的な”予測マシン”であり、機械学習や宇宙の事象とともに共通するアルゴリズムが作用していると考えていました。
具体的にはエントロピーとベイズ確率のことです。
そこで株式市場の変動は、人々の思惑や熱狂、絶望をノイズとすれば、ある一定方向の統計力学的なトレンドに従うのではないかと考えていました。
それが”相転移現象”です。
そのためにIsing模型で説明する「くり込み論」の本を読んでみましたが、はたしてスケールフリーに社会事象にまで応用してよいものかどうか悩んでいました。
そのころKarl先生のインタビューを聴いて、先生が「くり込みRenormalization」に言及したときは、思わず「やったー」と叫んでいました。
shuの航海日誌No208「カール・フリストン教授と自由エネルギー原理」より抜粋します。
＞あるスケールから次のスケールに移動するときに、くり込みの適用やくり込み群の装置には下限や上限がないため、確率モデリングに関しては非常にスムーズに行うことができます。
＞掘り下げると、くり込みフォーマットを使って、あるスケールから次のスケールに移動するときに基本的なマルコフブランケット状態の混合を取得し、次のブランケット状態の混合、技術的には固有関数を取得することができます。
昨日のKari先生の講演はまさに、スケールフリーとRenormalizationを使ってすべての事象を説明するというテーマです。
脳はマルコフブランケットで説明される独立したノードどうしを「ベイズ確率」を用いて推論しています。
そして周辺確率が最小化すると、エントロピーが最大化して発散してしまいます。
Karl Friston教授は「繰り込み」で説明出来るスケールの変換を行っているだろうと考えています。
言い換えれば、さまざまな次元の多様体空間の中でスケール不変性に、混合ガウスモデルの分布を創発出来ているのかも知れません。
重要なスライドをいくつか簡単に説明したいと思います。
・On the (Platonic) nature of things
”事象の状態とは何でしょう？”
それを論理学的なBiology、特徴的な脳イメージングの時系列、機械学習、Renomalizing（くり込み）生成モデル、これらのコンテキストで紐解いてみましょう。
・”How can the events in space and time・・？”
statistical boudaryとしてのマルコフブランケット
η External states
μ Internal states
ｓ Sensory state
a Active states
・Markov blanket everywhere
人間の脳と細菌を例に挙げています。
・Random dynamic system and pull back attractors
Fokker-Planck equationにおいてｍは私、ｘは状態、大文字τはfluctuationつまり揺らぎ、QはConservativeなSerenoidal flowを意味しています。
・But what about the Markov blanket？
Internai statesとAction statesの時間微分をFokker-Planck equationで表すとこうなります。
・Finding the markov blanket
粒子がマルコフブランケットを探し当てるまでのシミュレーションを表しています。
子ノード、親ノード、子の親ノードをヤコビアン行列でコード化したときの式がBです。
マルコフブランケットはBとBの固有関数を使った不等式で表すことができます。
・The renormalization group, from states to particles, and back again
ここでもう一度 ”事象の状態とは何でしょう？”
それは粒子のマルコフブランケットの固有状態
”粒子ってなに？”
粒子とはブランケットとinternal statesの集合
また”事象の状態とは何でしょう？”
状態は・・・（繰り返し）
・Scall-invariance and RG(renormalization group) operators
Bayesian mechanics : the dynamics of anything can be described active inference
But before Baysian mechanics...
・Hierarchial decomposition
128 particlesのスケールから階層的な分解によって2 particlesのスケールの固有状態まで変化する様子を示しています。
・Scall-invariance and RG operators
この式はひとつのスケールから次のスケールへ行くときtime scallが”e to the βτ”≥1ずつ増加することを表しています。
・A Variational Synthesis of Evoutionary and Developmental Dynamics
genotypeとphenotypeにおいて、Top-down causationとBottom-up causationのときのモデルの式です。
・Generative AI and image completion
生成AIが鳥が羽ばたくイメージをコンプリートするプロセス
・Self-organisation and mechanics
Fokker-Planck equationのパラメータ大文字τ（flucuation)とパラメータQ（Consevative serenoidal flow）との不等関係から見たスケール変化とそのときのsystemの式
・Self-organisation and mechanics（Open system with a Mrkov blanket）
Self-evidencing and Baysian mechanicsの式
(私が考えている相転移はこのレベルに該当するでしょう)
以上です。
ここは複雑系科学の最先端です。「一知半解」で行きましょう！
