テストに出ない高校数学の話 25｜相関係数でサッカーワールドカップを分析しよう～得点力アップの秘訣を探る～

　筆者がまだ若い数学教師だったころ、サッカー日本代表につきまとう話題は、いつも必ず「決定力不足」でした。
「なぜ日本代表は得点がとれないのか？」
「エースストライカーがいないからだ」
くらいならば、まだいいですが、
「そもそも失敗を恐れる子を育てるような教育だから、委縮して思い切ったシュートが打てないのだ」
と、学校教育に原因を求める記事までありました。切なかったです。

　しかし最近はそんな話題もなくなりました。日本代表が点を取ってくれるからです。ありがとう、日本代表。

　さて、サッカーの祭典と言えばワールドカップ。このサッカーワールドカップは、高校数学の教材としてとても優れた一面を持っていることを知っている人はあまり多くありません。最初に話題にしたサッカーにおける決定力を高めるために、得点数と他の様々な要素（シュート数、クロスボールの数、パス成功率など）との相関係数を調べ、決定力アップのヒントが得られるかも･･････みたいな授業って面白そうでしょ。

　ということで、今回の記事では2026サッカーワールドカップのグループリーグの全試合のデータを入手し、それを高校数学Ⅰの教科書で学ぶ相関係数を使って分析してみましょう。
　なお、データはFIFAのホームページから入手できます。かなり詳しくまとめられていて、「シュート数」みたいな分かりやすいデータだけでなく、「相手チームのディフェンスラインを突破しようと試みた回数」みたいな結構マニアックなデータもありました。

　今回の記事では、ワールドカップ参加48チームの、グループリーグ（各チーム３試合）における「得点数」と各項目の相関係数を求めます。なお、決勝トーナメントは除きました。各チームの試合数が変わったり、対戦相手の公平性が損なわれそうだからです。

＜注＞　相関係数の基礎知識
相関係数って、２つのデータの関連性を数値化するものです。
必ず－1から１の値になります。※計算式は高校数学Ⅰの教科書を見てね。
・１に近いほど正の相関が強いといいます。
　一方の数値が増えれば、もう一方の数値も増えます。
　例：身長と座高の関係
・－1に近いほど負の相関が強いと言います。
　一方の数値が増えれば、もう一方の数値が減ります。
　例：気温とおでんの売り上げの関係
・０に近いと、２つのデータには関連がないとみなします。
　例：体重とテストの点数の関係

　せっかくなので、クイズ形式にしましょう。
　「得点数」ともっとも相関係数が大きい（＝正の相関が強い）のは、以下の３つのうちのどれでしょう
　① シュート数
　② ボール支配率
　③ チーム全員の走った距離の合計

　・・・　考え中　・・・

　では、それぞれ相関係数を調べてみましょう。

①「得点数」と「シュート数」の相関係数は 0.48
　やや強い正の相関と言えますが、肌感覚としては微妙な数値です。
　もう少し高くてもよいのでは？　だって、シュートうたないと得点は生まれないんだよ。

　散布図を見ると、データがなんとなく右上がり（正の相関）なのは分かりますが、強い正の相関ではなさそうです。ちなみに、得点数と「枠内シュート数」の相関係数を調べると 0.76 でした。強い正の相関関係になります。やはり、シュートはただうつだけではだめで、ちゃんとゴールマウス内に入れるべきだということがデータでも示されるようです。

②「得点数」と「ボール支配率」の相関係数は 0.61
　やや強い正の相関と言えます。

　上２つの散布図を見比べると、「②得点数とボール支配率」の方がデータの右上がりっぷりを強く感じます。散布図を見ると、ボール支配率が低いチームは軒並み得点数は低いです。ボールを相手に持たせて（相手に持たれて）カウンターで得点を狙うというゲームプランでは、なかなか得点数は伸びないのでしょう。
　ちなみに「ボール支配率」と「パス成功率」の相関係数を調べると 0.90 です。非常に強い正の相関になっています。

③「得点数」と「チームの総走行距離」の相関係数は 0.15
　ほぼ相関なしです。

　相関係数は-1から1までの値をとりますが、0前後の値をとるときは「相関なし」とされます。つまり、得点数と走行距離にはあまり関係がないと言えそうです。ただがむしゃらに走るだけではダメなのかなあ。

というわけで、
① 得点数とシュート数の相関係数は 0.48
② 得点数とボール支配率の相関係数は 0.61
③ 得点数とチーム全員の走った距離の合計の相関係数は 0.15
という結果になりました。
へえー、得点を増やしたいからって、とにかくがんがんシュートをうてばいいのだ、という簡単な話ではなさそうですね。

　さて、今回の記事では得点数との相関関係について、生のデータを用いて調べてみました。
　ただ、今回のデータで分かった「得点数とボール支配率にはやや強い正の相関がある」ということと「ボールを支配すれば、得点数が伸びる」は同じとは限りません。これって、学校では「相関関係があるからと言って、因果関係があるとは限らない」と学びます。ぜひデータを扱うときは、その点を意識しておいてくださいね。

　学校では、相関係数の計算方法とその意味までは学びますが、実際のデータを使って分析してみる･･･みたいなことまではなかなか行いません。授業進度など、いろんな事情があるので仕方ない面もありますね。
　ただ、せっかく学校で学習したデータ分析の手法を、何も使わず眠らせておくのはもったいないです。ぜひ、身近なデータを使って相関係数とかを調べて分析してみましょう。
　例：勉強時間とテストの点数の相関
　　　野球の安打数と得点の相関　　など
とっても面白いですよ。そして将来は、ぜひ様々な場面でデータを用いて説明ができる大人になってもらいたいと願っています。

Graphs and diagrams created with Excel ; Illustrations generated by Gemini ＆ PowerPoint

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