【古典数学：原論文の講読シリーズ】「Pierre de Fermat」 (ピエール・ド・フェルマー)

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$\rm Published$  $\rm Online$  $\rm First$  $\rm (7/22/2026)$
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【更新履歴】
7/22/2026
フェルマーの著書をまとめました。
全7冊
1670年版1冊・1679年版1冊
全集4巻＋補巻1巻
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0.  Introduction

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0.1  Pierre de Fermat

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0.1  Pierre de Fermat

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0.2  History

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0.2  略歴・著作・写本・出版物
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誕生
1601年8月17日(有力説)
1601年8月20日 洗礼
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1620年代　法学を学ぶ。
⸻
1631年
* オルレアン大学で法学士取得
* トゥールーズ高等法院顧問官就任
* ルイーズ・ド・ロンと結婚
⸻
数学研究開始
生前、自ら数学書を出版していません。
研究成果は他人の著書への書き込み
写本・書簡として流布しました。
⸻
現存する主要写本(年代順)
以下の①〜⑨は
B.1679年
「Varia Opera Mathematica」で全て初出版。
⸻
①Apollonii Pergaei de Locis Planis Restitutio
(アポロニオス「平面軌跡論」復元)
1629～1631年頃
アポロニオス「De Locis Planis」の復元
⸻
②Ad Locos Planos et Solidos Isagoge
(平面軌跡・立体軌跡への序説)
1636年頃
解析幾何・座標法・円錐曲線
⸻
③Methodus ad Disquirendam Maximam et Minimam
(最大最小法)
1636〜1638年頃
極値問題・接線法・微分法の先駆
⸻
④De Tangentibus Linearum Curvarum
(曲線の接線法)
1637年頃
接線を求める方法
⸻
⑤De Aequationum Localium Transmutatione
(局所方程式の変換)
1637～1638年頃
座標変換・曲線の標準形
⸻
⑥De Linearum Curvarum cum Lineis Rectis Comparatione
（曲線と直線の比較）
1638年頃
求積法・面積計算
⸻
⑦Quadratura
(求積法)
1638～1643年頃
放物線・冪曲線・面積
⸻
⑧Numerorum Doctrina
(数論)
1636〜1665年
平方和定理・フェルマーの小定理・無限降下法
ピタゴラス数・最終定理など
⸻
⑨光学論文
Synthèse pour la réfraction(屈折理論)
1657年頃
最小時間の原理・スネルの法則
⸻
書き込み
1637年
Diophanti Alexandrini Arithmeticorum Libri VI
（バシェ版「算術」)
余白に多数の注を書き込む。
その中に
フェルマーの最終定理・平方和・数論命題
などが含まれる。
⸻
書簡
1636〜1665年
数学書簡約150通以上(現存)。
相手
* メルセンヌ * デカルト * パスカル
* フレニクル * カルカヴィ * ロベルヴァル
* ワリス * ディグビーなど。
⸻
死去
1665年1月12日
カストルで死去。
⸻
没後出版
⸻
A
1670年
Diophanti Alexandrini Arithmeticorum Libri VI
息子サミュエルが出版。
フェルマーの余白書き込みを印刷。
⸻
B
1679年
Varia Opera Mathematica
初の数学全集。主要写本を収録。
収録された主な写本は、
1. Apollonii Pergaei de Locis Planis Restitutio
2. Ad Locos Planos et Solidos Isagoge
3. Methodus ad Disquirendam Maximam et Minimam
4. De Tangentibus Linearum Curvarum
5. De Aequationum Localium Transmutatione
6. De Linearum Curvarum cum Lineis Rectis Comparatione
7. Quadratura
8. Numerorum Doctrina
9. 光学関係論文
⸻
C.D.E.F.
1891–1912年
Œuvres de Fermat（全4巻）
現存する写本・書簡・余白書き込みを校訂した決定版全集。
⸻
G.
1922年
Supplément aux Œuvres de Fermat
新発見資料・補遺を収録。
⸻
補足
ただし、フェルマーの遺稿は一つのまとまった自筆原稿として保存されているわけではなく、多くは書簡や後世の写しとして伝わっています。
そのため、研究者によっては「独立した写本」と「書簡中の論文」を区別して数えるため、一覧の分類には多少の違いがあります。
最も包括的な確認には 『Œuvres de Fermat』全4巻および1922年補遺 が基準資料となります。
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1.  文献一覧

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1.0  Contents.

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1.1 A(1670)
$\footnotesize \rm Diophanti~Alexandrini~Arithmeticorum~Libri~Sex$
1.2 B(1679) $\footnotesize \rm Varia~Opera~Mathematica$
1.3 C(1891) $\footnotesize \rm Tome~I$
1.4 D(1894) $\footnotesize \rm Tome ~II$
1.5 E(1896) $\footnotesize \rm Tome~III$
1.6 F(1912) $\footnotesize \rm Tome~IV$
1.7 G(1922) $\footnotesize \rm Supplément~aux~tomes~I–IV.$
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1.1  A. Diophanti Alexandrini Arithmeticorum Libri Sex(1670)

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1.1
A.
「Diophanti Alexandrini Arithmeticorum Libri Sex」(1670)

この定理の初出の文献
①印刷・出版「文献」としての初出(1670年)

無料で全文閲覧できるサイト👇

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②フェルマー本人の「手書きメモ」(1637年頃)

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1.2  B. Varia Opera Mathematica(1679)

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1.2  
B.
「Varia Opera Mathematica」(1679)

正式書名
Varia opera mathematica D. Petri de Fermat, Senatoris Tolosani.
Accesserunt selectæ quædam ejusdem epistolæ, vel ad ipsum à plerisque doctissimis viris Gallicè, Latinè, vel Italicè, de rebus ad mathematicas disciplinas, aut physicam pertinentibus scriptæ.
日本語訳：
「トゥールーズ高等法院顧問ピエール・ド・フェルマー氏の数学に関する諸著作。
これに加えて、数学諸学または自然学（物理学）に関する事柄について、きわめて博識な多くの学者たちによって、フランス語・ラテン語・イタリア語で彼に宛てて書かれた、あるいは彼自身によって書かれた書簡の中から選ばれたものを収録する。」

刊行年：1679年
編者：Samuel de Fermat(フェルマーの息子)
刊行地：トゥールーズ
言語：ラテン語・フランス語(論文により異なる)
形態：一冊本(フォリオ判)
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この本に含まれないもの
1679年版には
ディオファントス『算術』への余白注(Observationes ad Diophantum)は収録されていません。これらはすでに1670年版(Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex…)で出版されていたためです。
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1. タイトルページ
2. 献辞
3. 編集者序文
4. 数学論文（全12編）
5. 書簡集（フェルマー書簡および往復書簡）
6. 宗教詩
7. 図版
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1.3  C. Tome I：Œuvres mathématiques diverses第1巻(1891)

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1.3
C.
「Tome I：Œuvres mathématiques diverses」
第1巻(1891)
Œuvres de Fermat. Tome premier. Première partie : Œuvres mathématiques diverses. Deuxième partie : Observations sur Diophante.
第1巻　数学論文集／ディオファントス注釈
⸻
内容
フェルマーの数学的著作（書簡以外）を収録.
⸻
1. ディオファントス研究
フェルマーが所有していた：
Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex
への書き込み（Marginalia）を収録.
ここに有名な
$\footnotesize x^n+y^n=z^n$
についての
“Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi…”
(この命題について驚くべき証明を発見した)
という書き込みが含まれます.
⸻
2. 数論論文
収録内容：
二平方和問題$\footnotesize p=x^2+y^2$となる素数条件.
後の$\footnotesize p\equiv1\pmod4$の理論につながる.
⸻
無限降下法
$\footnotesize x^4+y^4=z^2$が非自明解を持たないこと.
証明方法：
* 仮想最小解を取る
* そこからさらに小さい解を構成
* 無限降下というフェルマー独自の方法.
⸻
平方数・立方数問題
$\footnotesize x^2+D=y^3$型の問題.
後の楕円曲線論につながる内容.
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1.3  D. Tome II：Correspondance第2巻(1894)

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1.3
D.
「Tome II：Correspondance第2巻」(1894)
Œuvres de Fermat. Tome deuxième. Correspondance.
第2巻　書簡集

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フェルマー書簡集(約118資料を収録)
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①Marin Mersenne（メルセンヌ）
含まれる内容：
* 素数に関する研究
* フェルマーの小定理
* メルセンヌ素数
* 完全数
* 4平方問題
* ピタゴラス三つ組
* ディオファントス問題
⸻
②Bernard Frénicle de Bessy
内容：
* 数論問題の交換
* 平方数問題
* 立方数問題
* 魔方陣研究
⸻
③Pierre de Carcavi
内容：
無限降下法
$\footnotesize x^4+y^4=z^2$の証明を送った.
これは後のフェルマー最終定理n=4の証明.
⸻
④René Descartes
内容：
* 接線問題
* 最大最小問題
* 解析幾何
* 円錐曲線
⸻
⑤Gilles de Roberval
内容：
* 幾何学問題
* 曲線
* 面積問題
⸻
⑥Blaise Pascal
内容：
* 確率論以前の問題
* 円錐曲線
* 数学的議論
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1.4  E. Tome III：Compléments et documents第3巻(1896)

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1.4
E.
「Tome III：Compléments et documents第3巻」(1896)
Œuvres de Fermat. Tome troisième. Traductions par M. Paul Tannery.
第3巻　ポール・タンヌリによる翻訳

内容：
* 未整理資料
* 訂正
* 補足
* 他人による引用
* フェルマー関連資料
特に：
* フェルマーの数学的方法
* 失われた論文の復元
* 同時代資料
を補います.
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1.5  F. Tome IV：Supplément à la Correspondance第4巻(1912)

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1.5
F.
「Tome IV：Supplément à la Correspondance第4巻」(1912年)
Œuvres de Fermat. Tome quatrième. Compléments par C. Henry : Supplément à la correspondance. Appendice. Notes et tables.
第4巻　補遺(書簡補遺・付録・注・索引)

内容：
追加書簡.
Tome II  刊行後に発見された資料.
含まれるもの：
* 新発見のフェルマー書簡
* メルセンヌ文書館由来資料
* 編集者による注釈
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1.6  G. Supplément aux tomes I–IV. (1922)

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1.6
G.
「Supplément aux tomes I–IV. 」(1922)
Œuvres de Fermat. Supplément aux tomes I–IV. Documents inédits publiés avec notices sur les nouveaux manuscrits, par C. de Waard.
補巻　第1～4巻補遺
(未刊文書・新発見写本・解説)
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3.  Historical supplement.
【歴史的補足】

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全体の数論史上の位置づけ
この7冊(正確には1670年版1冊、1679年版1冊、全集4巻＋補巻1巻)は、フェルマー研究・数論史・数学史・数学文献史において、それぞれ異なる役割を担っています。
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フェルマー文献の歴史的位置付け
⸻
1.1
A(1670)
Diophanti Alexandrini Arithmeticorum Libri Sex
ディオファントス『算術』のラテン語版。
フェルマーの余白注（Observationes）が初めて印刷された。
「フェルマーの最終定理」が世界で初めて公表された文献。
ディオファントス数論とフェルマー数論が初めて一冊に結び付いた。
無限降下法・二平方和定理・最終定理などの原典となる。
フェルマー数論の出発点。
フェルマー自身の著書ではなく、バシェ版ディオファントスの増補版。
息子サミュエルが父の余白注を書き起こして出版。
⸻
1.2
B(1679)
Varia Opera Mathematica
フェルマーの独立数学論文を初めて集成した著作集。
解析幾何、極大極小法、接線法、求積法などを体系的に収録。
数論だけでなく解析幾何・微積分前史まで含めたフェルマー数学の全体像を初めて提示。
書簡集により、当時の数学研究の実態が分かる。
フェルマー初の数学著作集。
1891年以降の全集編集の基礎資料。
⸻
1.3
C(1891)
Œuvres de Fermat — Tome I
フェルマー数学論文の決定版。
写本比較・校訂を経て編集。
数論論文・解析幾何・ディオファントス注釈を学術的に整理。
現代研究の標準テキスト。
1679年版を校訂し、欠落資料も補った。
現代フェルマー研究の基本文献。
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1.4
D(1894)
Œuvres de Fermat — Tome II
* 現存書簡を体系的に編集。
* パスカルとの確率論。
* メルセンヌとの数論。
* デカルトとの解析幾何。
フェルマーの研究過程が分かる。
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1.5
E(1896)
Œuvres de Fermat — Tome III
ラテン語資料・他文献掲載資料を収録。
数論資料の補完。
17世紀資料を比較校訂。
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1.6
F(1912)
Œuvres de Fermat — Tome IV
新資料・補遺、新発見書簡、補足資料。
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1.7
G(1922)
Supplément aux tomes I–IV
全集補巻、未刊資料、新写本。
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総括
この7冊は、それぞれ異なる役割を持ちながら、全体としてフェルマーの数学遺産を伝える一次資料群を構成しています。
A(1670年)はフェルマーの数論思想を世に出した最初の刊本。
B(1679年)はフェルマーの数学全体を初めて集成した著作集。
C～G(1891–1922年)はそれらを写本・初版・書簡に基づいて校訂した現代における標準全集という位置付けになります。
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4.  古典数学　原論文の講読

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5.  Reference【参考文献】

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