【古典数学：原論文の講読シリーズ】「Georg Friedrich Bernhard Riemann」 (ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン)

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$\rm Published$  $\rm Online$  $\rm First$  $\rm (7/27/2026)$
$\rm Latest$  $\rm additions$  $\rm(7/27/2026)$
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【更新履歴】
7/27/2026
ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・
リーマンの著書をまとめました。

講読済み記事は現在下記の1つだけです。
Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse
（与えられた大きさ以下の素数の個数について）
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0.  Introduction

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0.1  Georg Friedrich Bernhard Riemann

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0.1  Georg Friedrich Bernhard Riemann

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0.2  History

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0.2  略歴・著作・写本・出版物
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誕生
1826年9月17日
　ドイツ王国ハノーファー王国・ブレゼレンツ（Breselenz）に生まれる。
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1846年
　ゲッティンゲン大学に入学。当初は神学を学ぶが、数学へ転向。
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1847年
　ベルリン大学へ移り、Carl Gustav Jacob Jacobi、Peter Gustav Lejeune Dirichlet、Jakob Steinerらに学ぶ。
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1849年
　ゲッティンゲン大学へ戻り、Carl Friedrich Gaussの指導を受ける。
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1851年
　博士論文
「複素変数の関数の一般論の基礎（Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse）」を提出。
リーマン面の理論を創始。
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1854年6月10日
　教授資格講演
「幾何学の基礎をなす仮説について（Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen）」を講演。
現代のリーマン幾何学の出発点となる。
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1857年
   ゲッティンゲン大学准教授に就任。
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1859年
「Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse」
(与えられた大きさ以下の素数の個数について)
を発表。リーマン予想を提唱。
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1862年
   ガウスの後任としてゲッティンゲン大学教授に就任。
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1862年
   エリーゼ・コッホ（Elise Koch）と結婚。
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1866年7月20日
   イタリア・セラースカ（Selasca）で肺結核のため死去。39歳。
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1.  文献一覧

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1.0  Contents.

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1.1  全集
1.2  生前刊行
1.3  没後刊行
1.4  書簡
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1.1  全集

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1876
Bernhard Riemann’s gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass
(編集：Richard Dedekind, Heinrich Weber)
初版全集。
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1892
第2版
誤植修正・増補。現在最も引用される版。
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1902
Nachträge
(編集：Max Noether, Wilhelm Wirtinger)補遺。
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1953
The Collected Works of Bernhard Riemann
英語題・Dover版
(1892年版＋1902年補遺の復刻)
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1990
Gesammelte mathematische Werke, wissenschaftlicher Nachlass und Nachträge
(編集：Raghavan Narasimhan)現代の標準版。
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1.2  生前刊行

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1
初回発表刊行1851年
Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse
（複素変数関数論の一般理論の基礎）
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2
初回発表1852年：初回刊行1854年
Ueber die Gesetze der Vertheilung von Spannungselectricität in ponderabeln Körpern
（可秤物体における静電気分布の法則について）
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3
初回発表1853年：初回刊行1855年
Zur Theorie der Nobili’schen Farbenringe
（ノビリの色環の理論について）
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4
初回発表刊行1857年
Beiträge zur Theorie der durch die Gauss’sche Reihe F(α,β,γ,x) darstellbaren Functionen
（ガウス超幾何関数の理論への寄与）
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5
初回発表刊行1857年
Theorie der Abel’schen Functionen
（アーベル関数論）
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6  リーマン予想
初回発表刊行1859年
Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse
（与えられた大きさ以下の素数の個数について）

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7
初回発表刊行1861年
Ein Beitrag zur Untersuchung der Bewegung eines flüssigen gleichartigen Ellipsoides
（均質流体楕円体の運動の研究への寄与）
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8
初回発表刊行1862年
Über die Schwingungen einer kreisförmigen Flüssigkeitsmasse
（円形流体塊の振動について）
※短報として扱う書誌があります。
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9
初回発表刊行1866年
Über das Verschwinden der Theta-Functionen
（テータ関数の消滅について）
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概要・自己紹介（Selbstanzeige）2編
1
初回発表刊行1857年
Selbstanzeige（Beiträge zur Theorie der durch die Gauss’sche Reihe… の著者自身による概要・紹介）
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2
初回発表1859年：初回刊行1860年
Selbstanzeige（Ueber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite の概要通知）
（有限振幅平面空気波の伝播について）の概要通知
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1.3  没後刊行

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1
執筆・講演1854年
初回刊行1867（または1868年版で広く普及）
Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen
教授資格講演（リーマン幾何学の創始）
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2
執筆・講演1854
初回刊行1867
Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe
三角級数による関数表示（リーマン積分の基礎）
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3
執筆・講演1858
初回刊行1867
Ein Beitrag zur Electrodynamik
(電気力学に関する研究)
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4
執筆・講演1859
初回刊行1867
Über die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite
有限振幅平面空気波の伝播（衝撃波理論）
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5
執筆・講演1860年代
初回刊行1867年
Schwere, Elektricität und Magnetismus
講義録（重力・電気・磁気）
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6
執筆・講演1860年代
初回刊行1867年
Partielle Differentialgleichungen
(偏微分方程式講義)
⸻
7
執筆・講演1860年代
初回刊行1867年
Elliptische Functionen
(楕円関数講義)
⸻
8
執筆・講演1866
初回刊行1867
Über die Fläche vom kleinsten Inhalt bei gegebener Begrenzung
(極小曲面に関する論文)
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遺稿（Nachlass）
これらとは別に、全集には未完成草稿・
研究ノートも収録されています。
主な内容
* ゼータ関数研究ノート
* 数論草稿
* リーマン＝ジーゲル公式の源となる計算
* 複素解析草稿
* 関数論メモ
* 微分幾何学草稿
* 哲学・自然科学ノート
* 講義ノート

これらは1876年初版全集に収録され、その後1892年増補版、1902年補遺（Nachträge）、
1990年Springer版へと受け継がれています。
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1.4  書簡

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書簡
リーマンには、オイラーのような数千通規模の
独立した書簡全集はありません。
現存書簡は比較的少なく、主として
* Richard Dedekind
* Enrico Betti
* Wilhelm Eduard Weber
らとの往復書簡として残されています。
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2.  Historical supplement.
【歴史的補足】

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全体の数論史上の位置づけ
1. 生前公刊論文
約11点(主要論文9編＋概要2編)という
非常に少ない数です。
しかし、その中には
リーマン面・アーベル関数・リーマン予想
など、現代数学の基礎となる成果が含まれています。
数学史では、「少数の論文で数学を根本から変えた例」として挙げられます。
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2. 死後刊行論文・講義録
リーマンは39歳で亡くなったため、多くの重要な研究は未公表のまま残されました。
特に1854年の幾何学講演は、20世紀の一般相対性理論の数学的基盤となりました。
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3. 遺稿（Nachlass）
リーマンの遺稿は、数学史上でも特に重要な遺稿群の一つです。
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総括
リーマンは、複素解析・微分幾何学・解析的整数
論の礎を築いた数学者であり、1859年のリーマン予想は現在も数学最大の未解決問題の一つです。また、1854年の幾何学講演は、後の一般相対性理論の数学的基盤となるリーマン幾何学を生み出し、数学と物理学の双方に計り知れない影響を与えました。
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3.  古典数学　原論文の講読

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