「分数くらい分かる」と思った人ほど試してほしい基本問題

分数を理解しているかを確かめる基本問題を5問用意しました。

問題1：
ある商品の値段を 3分の1値引き したところ、価格は 600円 になりました。値引き前の価格はいくらですか。

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答え：

600円に、600円の3分の1の200円を足して、800円 としてしまうのは誤答です。
3分の1値引き後は、元の値段の 3分の2。
だから、600 ÷ (2/3) ＝ 600 × 3/2 ＝ 900
よって、答えは900円

問題2：
Aさんは、持っているお金の 2/3 を使いました。
Bさんは、持っているお金の 3/4 を使いました。
使った割合が大きいのはどちらですか。

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答え：
2/3＝8/12(約66.7%)
3/4＝9/12(75%)
なので、3/4のほうが大きい。
よって、答えはBさん

問題3：
Aさんは、1200円の 2/3 を使いました。
Bさんは、900円の 3/4 を使いました。
多く使ったのはどちらですか。

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答え：
Aさん：1200 × 2/3 ＝ 800円
Bさん：900 × 3/4 ＝ 675円
割合だけならBさんの3/4のほうが大きい。
でも、元の金額が違うので、実際に使った金額はAさんのほうが多い。
よって、答えはAさん

問題4：
ケーキの 2/5 を食べました。残りの 1/3 を弟にあげました。最初のケーキ全体のうち、弟にあげたのはどれだけですか。

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答え：
最初に2/5食べたので、残りは3/5。
その残りの1/3だから、3/5 × 1/3 ＝ 3/15＝1/5
よって、答えは1/5

問題5：
あるタンクに水が入っています。最初に水の 1/2 を使い、次に残った水の 1/3 を使いました。最後に 40L 残りました。最初、水は何Lありましたか。

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答え：
最初の1/2を使う→ 残りは1/2
その残りの1/3を使う→ 残り半分のうちの2/3が残る
つまり最後に残ったのは、1/2 × 2/3 ＝ 2/6＝1/3
残った水40Lは、最初にあった量の1/3だから、
40 ÷ (1/3) ＝ 120
よって、答えは120L

これらの問題は、難問ではありません。分数をちゃんと理解していれば、考え方としては間違えるはずのない問題です。

ところが、実際にはこれらの問題で手が止まる人が少なくありません。

むしろ問題は、「分数くらい分かっている」と思ったまま、そのあいまいさに気づかず先へ進んでしまうことです。分数は、小学校で終わる単元ではありません。中学以降の文字式、方程式、比例、関数の土台として、ずっと後ろから効いてきます。たかが分数、されど分数なのです。

数学や歴史など、学び直しのエッセイを書いています