周りの長さと面積に関する図解による説明の試案

「女王まりかのつれづれぐさ／第百十五回；周りの長さと面積」で以下のような問いがありました。

　これは、式を展開すれば、上に凸の放物線であることがわかります。
（何十年も前の知識なので、文言が不正確ならお許しください。）

　ただし、この回答は質問者がどの程度数学に慣れているかに依存しますし、そういう質問者なら、そもそもそんな質問をしないと思います。

　そこで、ここでは、上記の問題に対するタイルによる説明の図解で説明する試みました。うまく説明出来ればいいのですが。

（１）５かけ５のマス目

最初に一辺 5 cm の正方形を５かけ５のタイルで緑で表します。
黄色は列、青は行を分かりやすくするために色付けしています。

（２）5行目を分けます

４かけ５のタイルと１かけ５のタイルに分けます。
分けてもタイルの総数（緑）は同じです。

（３）行を列にします

5行目を縦に動かします。
タイルの総数（緑）は同じです。

（４）5行目を6列目に移動

5行目を５かけ４のタイルの後ろにくっつけます
タイルの総数（緑）は同じです。

（５）合体

タイルの総数（緑）は同じです。

（６）タイルが余る

６かけ４のタイルより一つ余ることが分かります
タイルの総数（緑）は一つ減ります。
余ったタイルはオレンジ色で図示しています。

＜参考＞以下同様に、３かけ７、２かけ８、１かけ９の場合の図解です。

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