相乗平均なんて使いますか？

蝉が鳴き始めて、夏の到来を肌身で感じております。木陰を歩くのは涼しくて好きなのですが、蝉の鳴き声がすると少し怯えてしまいます。

幸いアブラゼミは木の幹とほぼ同化しているので、視認できないのが幸いです。たくさんいると想像するとゾッとしませんので、深く考えないようにしています。昔は触れたのに今はダメです。どうしてでしょうか。余計な知識が増えてしまったからかもしれません。けたたましく鳴くだけの虫だというのに。

昆虫の構造がダメなのかもしれません。骨格がむき出しで、生きたロボットみたいにあまりにも滑らかに動くところが苦手です。そう考えると不気味の谷現象みたいなものなのかもしれません。デフォルメしたり、リアルから遠ざけてやる必要があります。

夏が終わるとヴェランダに何匹かの蝉の死骸が落ちています。大きな虫カゴみたいなものかもしれません。一度入ったら、出にくい構造をしているわけですから、仕方がない気がします。一夏を通じて、蝉の死骸が落ちている確率をシミュレーションしたら、面白いと思いました。そうやって、距離を置いてとらえたら、蝉はただのカウントするだけの対象となって、変に意識せずに済みます。

何年も土の中で過ごし、やっと成虫になったと思ったら、１週間で命を終えてしまうわけですから、少しだけ同情します。

相乗平均なんて使いますか？

友人に相乗平均なんて使うことがあるのかと聞かれました。

２つの変数$a$と$b$があって、普通の平均は $\frac{a+b}{2}$ で求められます。それとは別に、足して割るのではなく、掛けてルートを取る相乗平均という計算があります。$a$と$b$があったら、$\sqrt{ab}$で求められます。

相乗平均は、$a$と$b$がパーセントのときに計算したりするわけですが、存在理由がよく分からないとのこと。そういうものだと割り切って計算しているのだと。なぜ、普通の平均のように足してはいけないのかと仰られます。

例えば、8cmと10cmのものがあったら、平均の長さは9cmになります。これは理解できましょう。ですが、8%と10%の消費税の平均は9%にはなりません。なぜなら、その計算が成り立つのは、同じ値段のものを買ったときだけだからです。相乗平均を使って計算すると$\sqrt{8\times10}\fallingdotseq8.94$%となります。

なぜ、パーセント同士を足せないのかというと、パーセントとは割り算をおこなった結果だからです。8%の消費税とは、100円の物に対して、8円の税を加えることですから、8÷100という計算が隠されています。買うものの値段が100円とは限らないので、パーセント同士を足すことはできません。要するに通分しないといけないからです。足せないから、掛け算をします。掛け算をしたから、ルートを取るという平均の取り方をします。

確率を掛け算していくみたいなイメージなのですが、想像するのは難しいかもしれません。