学校教育の有する経済学的意義💫 今回の投稿では、学校教育を経済学的な視点
以下では、教育投資モデルについて解説します教育によって、その個人の限界生産性が と考えます
⼤学院進学ならびに学部卒での就職という人生の意志決定メカニズムモデルは以下の通りです
X i : P r i n c i p a l （元本） ρ : S u b j e c t v e D i s c o u n t R a t e D P V : D i s c o u n t P r e s e n t V a l u e w H : w a g e o f h i g h s c h o o l g r a d u a t e w U : w a g e o f u n i v e r s i t y g r a d u a t e C : D i r e c t C o s t ( t u i t i o n f e e ) C o p t : O p p o r t u n i t y C o s t X_i:Principal（元本）\\
ρ: Subjectve Discount Rate\\
DPV:Discount Present Value\\
\\
w^H : wage of high school graduate\\
w^U:wage of university graduate\\
C: Direct Cost (tuition fee)\\
C_{opt}: Opportunity Cost X i : P r in c i p a l （元本） ρ : S u bj ec t v e D i sco u n t R a t e D P V : D i sco u n t P rese n t Va l u e w H : w a g e o f hi g h sc h oo l g r a d u a t e w U : w a g e o f u ni v ers i t y g r a d u a t e C : D i rec t C os t ( t u i t i o n f ee ) C o pt : Opp or t u ni t y C os t
D i s c o u n t e d P r e s e n t V a l u e o f X D P V ( X 1 ) = X 1 1 + ρ D P V ( X 1 ) A = X 1 1 + ρ A < X 1 1 + ρ B = D P V ( X 1 ) B w h e r e , ρ A > ρ B A i s s e e n a s i n p a t i e n t f o r t h e F u t u r e V a l u e Discounted Present Value of X\\
DPV(X_1) = \frac{X_1}{1+ρ}\\ \\
DPV(X_1)_A=\frac{X_1}{1+ρ_A} < \frac{X_1}{1+ρ_B}=DPV(X_1)_B\\ \\
where,ρ_A>ρ_B\\
A is seen as inpatient \\for the Future Value D i sco u n t e d P rese n t Va l u e o f X D P V ( X 1 ) = 1 + ρ X 1 D P V ( X 1 ) A = 1 + ρ A X 1 < 1 + ρ B X 1 = D P V ( X 1 ) B w h ere , ρ A > ρ B A i s see n a s in p a t i e n t f or t h e F u t u re Va l u e
M a k i n g t h e D e c i s i o n f o r M a s t e r C o u r c e i f , D P V M > D P V B ⇒ G o i n g t o M a s t e r C o u r s e G i v e n t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n s w 25 M − w 23 B ( 1 + ρ ) 6 + w 26 M − w 24 B ( 1 + ρ ) 7 + ･･･ + w T M − w T B ( 1 + ρ ) T − 24 > ( C M 1 + w 23 B ) + C M 2 + w 24 B 1 + ρ … ( 1 ) ① ρ : S u b j e c t i v e D i s c o u n t r a t e i s b i g g e r D P V M < D P V B ② C : D i r e c t C o s t Δ C > 0 D P V M < D P V B ③ Δ w M > 0 D P V M > D P V B ④ Δ w B > 0 D P V M < D P V B ⑤ W o r k T i m e : Δ T > 0 D P V M > D P V B i f D P V M > D P V B h a s e s t a b l i s h e d , H e w i l l g o t o t h e M a s t e r C o u r s e ! ! Making the Decision for Master Cource\\ \\
if ,DPV^M > DPV^B \\
⇒Going to Master Course
\\ \\Given the following conditions \\ \\
\frac{w_{25}^M-w_{23}^B}{(1+ρ)^6}+\frac{w_{26}^M-w_{24}^B}{(1+ρ)^7}+･･･+\frac{w_T^M-w_T^B}{(1+ρ)^{T-24}}\\ \\
> (C_{M1} + w_{23}^B) +\frac{C_{M2}+w_{24}^B}{1+ρ} …(1)\\ \\①ρ:Subjective Discount rate is bigger\\
DPV^M< DPV^B \\ \\
②C: Direct Cost ΔC>0\\
DPV^M< DPV^B\\ \\
③Δw^M > 0\\
DPV^M > DPV^B\\ \\
④Δw^B > 0\\
DPV^M< DPV^B\\ \\
⑤Work Time :ΔT > 0 \\DPV^M > DPV^B\\ \\if DPV^M> DPV^B has established,\\
He will go to the Master Course!! M akin g t h e Dec i s i o n f or M a s t er C o u rce i f , D P V M > D P V B ⇒ G o in g t o M a s t er C o u rse G i v e n t h e f o ll o w in g co n d i t i o n s ( 1 + ρ ) 6 w 25 M − w 23 B + ( 1 + ρ ) 7 w 26 M − w 24 B + ･･･ + ( 1 + ρ ) T − 24 w T M − w T B > ( C M 1 + w 23 B ) + 1 + ρ C M 2 + w 24 B … ( 1 ) ① ρ : S u bj ec t i v e D i sco u n t r a t e i s bi gg er D P V M < D P V B ② C : D i rec tC os t Δ C > 0 D P V M < D P V B ③Δ w M > 0 D P V M > D P V B ④Δ w B > 0 D P V M < D P V B ⑤ W or k T im e : Δ T > 0 D P V M > D P V B i f D P V M > D P V B ha s es t ab l i s h e d , He w i ll g o t o t h e M a s t er C o u rse !!
進路選択の定式化についてのお復習いはここまでにしましょう
教育投資モデル：Educational Investment Model 📚🌟 まずは、モデルで説明に要する記号の確認をします
S : E d u c a t i o n Y e a r s w ( S ) : w a g e f o r e d u c a t i o n y e a r s w ′ ( S ) : M a r g i n a l w a g e i n c r e a s e o f a d d i t i o n a l e d u c a t i o n y e a r r : M a r k e t I n t e r e s t r a t e ( = ρ : S u b j e c t i v e D i s c o u n t r a t e ) f o r s i m p l i f y i n g D i r e c t C o s t : C = 0 G i v e n , t h e p e r f e c t l y c o m p e t i t i v e m a r k e t . ・ P e r f e c t i m f o r m a t i o n ・ R a t i o n a l t h i n k i n g ・ N o t r a n s a c t i o n c o s t T h e r e i s n o d i s c r i m i n a t i o n o f w a g e l e v e l f o r E d u c a t i o n a l b a c k g r o u n d ⇒ e v e r y o n e h a s t h e s a m e " a g e − w a g e p r o f i l e " S: Education Years \\
w(S): wage for education years\\
w'(S):Marginal wage increase of \\ additional education year\\
r:Market Interest rate\\(=ρ:Subjective Discount rate)\\ \\
for simplifying\\ Direct Cost:C =0 \\
Given, the perfectly competitive market.\\
・Perfect imformation\\
・Rational thinking\\
・No transaction cost\\ \\
There is no discrimination of \\ wage level for
Educational background\\
⇒everyone has the same\\ "age-wage profile" S : E d u c a t i o n Y e a rs w ( S ) : w a g e f or e d u c a t i o n ye a rs w ′ ( S ) : M a r g ina l w a g e in cre a se o f a dd i t i o na l e d u c a t i o n ye a r r : M a r k e t I n t eres t r a t e ( = ρ : S u bj ec t i v e D i sco u n t r a t e ) f or s im pl i f y in g D i rec t C os t : C = 0 G i v e n , t h e p er f ec tl y co m p e t i t i v e ma r k e t . ・ P er f ec t im f or ma t i o n ・ R a t i o na l t hinkin g ・ N o t r an s a c t i o n cos t T h ere i s n o d i scr imina t i o n o f w a g e l e v e l f or E d u c a t i o na l ba c k g ro u n d ⇒ e v eryo n e ha s t h e s am e " a g e − w a g e p ro f i l e "
⼀般化したモデルの導入と仮定の整理 教育年数が連続的なケースにおける最適な教育投資 を考えていきたいと思います
D P V o f c o n t i m u o u s t i m e lim n → ∞ w ( 1 + r n ) − n t = w e − r t … ( 1 ) w ( S ) : w a g e f o r e d u c a t i o n y e a r s M R R S = w ′ ( S ) > 0 C o n c a v e F u n c t i o n , w " ( S ) < 0 DPV of contimuous time\\ \\
\lim\limits_{n\to∞}w(1+\frac{r}{n})^{-nt}=w e^{-rt}…(1)\\ \\w(S): wage for education years\\ \\
MRRS = w'(S) > 0 \\
Concave Function, w"(S)< 0 D P V o f co n t im u o u s t im e n → ∞ lim w ( 1 + n r ) − n t = w e − r t … ( 1 ) w ( S ) : w a g e f or e d u c a t i o n ye a rs MRRS = w ′ ( S ) > 0 C o n c a v e F u n c t i o n , w " ( S ) < 0
モデルの仮定は以下の通りになります
教育－労働所得プロファイルへの理解 図は、労働者の任意の教育年数Ｓについて
図解：wage-schooling locus の性質 wage-schooling locus の性質 ①右上がりの形状を持つこと なのです
労働者の最適化⾏動 以下では、こちらの先行研究 を参考に
①モデルのセットアップ🆙 ここで、労働者の効⽤関数を
U t i l i t y o f L a b o r U ( S , w ) = log w ( S ) … ( 1 ) Utility of Labor\\
U(S,w) = \log w(S)…(1) U t i l i t y o f L ab or U ( S , w ) = log w ( S ) … ( 1 )
加えて、所得の割引現在価値(DPV) は以下のように導出されます
∫ S ∞ w ( S ) e − r t = w ( S ) e − r t r … ( 2 ) M a t h m a t i c a l P r o c e s s ∫ S ∞ w ( S ) e − r t d t = lim b → ∞ ∫ S ∞ w ( S ) e − r t = lim b → ∞ w ( S ) [ − e − r t r ] S b = lim b → ∞ w ( S ) ( − e − r b r + e − r s r ) = w ( S ) e − r s r \intop_S^∞ w(S)e^{-rt} = w(S) \frac{e^{-rt}}{r}…(2)\\ \\Mathmatical Process\\
\intop_S^∞ w(S)e^{-rt}dt = \lim\limits_{b\to∞}\intop_S^∞ w(S)e^{-rt}\\ \\=
\lim\limits_{b\to∞}w(S)[- \frac{e^{-rt}}{r}]^b_S\\ \\ \\=\lim\limits_{b\to∞}w(S)(- \frac{e^{-rb}}{r}+\frac{e^{-rs}}{r})\\ \\=w(S)\frac{e^{-rs}}{r} S ∫ ∞ w ( S ) e − r t = w ( S ) r e − r t … ( 2 ) M a t hma t i c a l P rocess S ∫ ∞ w ( S ) e − r t d t = b → ∞ lim S ∫ ∞ w ( S ) e − r t = b → ∞ lim w ( S ) [ − r e − r t ] S b = b → ∞ lim w ( S ) ( − r e − r b + r e − rs ) = w ( S ) r e − rs
②教育投資の最適停止条件(stopping rule) 個人は、所得の現在価値を最大化する教育水準Sを選択するから、その1階の条件は、以下の通りとなります
− r w ( S ) e − r t r + w ′ ( S ) e − r S r = 0 ⇔ w ′ ( S ) w ( S ) = r … ( 3 ) M R R S ( S ∗ ) = M a r k e t I n t e r e s t R a t e ( r ) … ( 4 ) -rw(S) \frac{e^{-rt}}{r}+w'(S)\frac{e^{-rS}}{r}=0\\ \\
⇔\frac{w'(S)}{w(S)} = r …(3)\\ \\
MRRS(S*) = Market Interest Rate(r)…(4) − r w ( S ) r e − r t + w ′ ( S ) r e − r S = 0 ⇔ w ( S ) w ′ ( S ) = r … ( 3 ) MRRS ( S ∗ ) = M a r k e t I n t eres t R a t e ( r ) … ( 4 )
この（3）式より得られるインプリケーションは以下の通りです動学的な労働市場の均衡点において、限界的な教育投資の収益率(MRRS)と利子率が等しくなる、 という結論を得ることができたのです👍
最適な教育水準の決定 ここで、利⼦率ｒが与えられると
外生変数の比較静学分析 まずは、➀個⼈間で能⼒は同⼀ を考えます
（主観的）割引率が各個人で異なるケース 両者の能力は同一であるので、（４）式の均衡条件「MRRS(S*)=ｒ」より、Ａさんの最適な教育水準はＢさんのそれよりも小さくなることになるのです
次は、能⼒の効果について考察します
各個人の生まれつき能⼒が異なるケース 左図より、任意の教育水準Sにおいて、Ａさんの教育に対する限界収益率が、Ｂさんのそれよりも大きいです教育投資から得られるリターンの推計における ability bias の問題 として認識されているのです📝
総括：教育投資モデルの検証可能命題 教育投資モデルから得られる
これらのインプリケーションを踏まえて
本日の解説は、以上とします
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また、こちらに ２４卒としての私の就職活動体験記をまとめたマガジンをご紹介させていただきます👍
改めて、就職活動は だからこそ、ご縁を大切 に選んだ道を正解にできるよう
最後までご愛読いただき誠に有難うございました！ あくまで、私の見解や思ったことを
この投稿をみてくださった方がほんの小さな事でも学びがあった！ などなど、プラスの収穫があったのであれば
大変嬉しく思いますし、投稿作成の冥利に尽きます！！
