【White Noise🤍】時系列マクロ経済分析の基礎概念：計量経済学✨No.2

2023年7月19日 18:16

Introduction：計量経済学への挑戦🔥

経済学部に通う私も
いよいよ大学「学部」最終年になり
学問に全力を注ぐ時間も限られてきました👍

「知は力なり」という言葉を信じて
残りの大学生生活を満喫したいと思います

学部レベルのマクロ経済学は
個人的によく理解できたつもりです

しかしながら、本当の経済の動向を理解するには、学部レベルの知識ではお話になりません😥
また、正しい計量経済学の知識やデータ分析のリテラシーを会得しなければなりません💦
現実の経済データを、理論モデルと当てはめ
正しい計量手法によって実証分析できる力を醸成したら
きっと将来どこかで活躍できる人財になれる可能性を高めることに繋がると思います

実際の経済動向や政治と結びつけながら
応用できる能力がなければ
知識を持つ意義も小さくなってしまいます💦

何事もアウトプット前提のインプットが
大事であると、noteで毎日発信してきました

これは、どのような内容で
あっても当てはまります👍

先行研究の論文を一概に読んでも
記憶に残っていなかったり
大切な観点を忘れてしまっていたりしたら
学習の進捗は滞ってしまうと思います

だからこそ、この「note」をフル活用して
自分の知識を1％でも、定着させ
誰にでもわかりやすい解説をアウトプットできるように努めていきたいと思います

私がこれからアウトプットする
計量経済学において最重要なパートである
時系列分析のモデル理論解説を
どうぞ最後まで、ご愛読ください📖

本投稿作成における参考文献は以下の通りです

なぜ、計量経済学を学ぶのか？？

計量経済学が時系列解析法を「理論なき計測」として退けるところからスタートしたことでよく知られているのです

1930年に創立された計量経済学会の規約第1条では、計量経済学は「理論的数量的アプローチと経験数量的アプローチの統一」と定義されていました📝

また、R・フリッシュによる『エコノメトリカ』創刊の辞では、「統計学、経済学、数学の三者の統合」と定義されているのです👍

このような定義においては、当時のハーバード景気予測に代表される時系列解析法への批判が強く意識されていたとされています

すなわち、それが29年の大恐慌の予測に失敗したのは，経済理論を無視し、時系列データの形式的な解析のみに終始したからであったということです

今後はそうした「理論なき計測」の立場を退け、「理論に基づく計測」を重視していかなければならない、という見解の重要性が増しています
このような歴史を経て、計量経済学はスタートをきったのでした

そして、何よりマクロ経済変数は
その多くが互いに影響を及ぼし合う相互依存の関係にあり、また過去の変化の影響が持続するという傾向を持ちます
これらの動向を分析したり、将来を予測したりできるようになるためには、計量経済学、ひいては「時系列分析」に対する理論や正しい実証手法への理解が必要不可欠となります
「計量経済学」シリーズの投稿では、こうしたマクロ時系列変数の実証分析に必要な計量理論と手法を習得することを目的とします

これから私がアウトプットする
時系列マクロ経済分析に関する内容について
どうぞ最後までご愛読くださいね💖
なお、前回の記事はこちらになりますので、ぜひお復習いにご活用くださいね

時系列分析の説明における基礎概念📝

時系列データ(time series data)とは、時間の経過とともに観察されるデータを指します
データの観測頻度によって、日次データ、月次データ、年次データなどがあります
したがって、本シリーズの説明では、この点を強調するために、変数の添え字を小文字のtで、標本の大きさを大文字のTで表記します
また、時間tに対応した確率変数の集合{yt}を、確率過程(stochastic process)と呼ぶことにします

$Stochastic Process\\ \\{ [y_t]}^∞_{-∞} = {[ …,y_{-1},y_0,y_1,…]}…(1)$

つまり、時系列データとは確率過程において
第1期から第T期に対応する確率変数について、実現値が得られたものと考えられます
時系列分析において重要な役割を担うのは、次に説明する定常性(stationarity )の概念になります

なお、確率過程{yt}について、次の3つの性質が満たされるとき、{yt}は定常的(stationary)であると解釈します
※より厳密には、弱定常性(weakly stationaly)、または共和分散検定(covariance stationary) であると言われています

①平均Ｅ{yt}が、すべてのｔに対して等しいこと
②分散Ｖ{yt}が、すべてのｔに対して等しいこと
③自己共分散Cov(yt,yt-1)が、時点の差であるｓ(>0)のみに依存すること
この3つが挙げられますので、ご理解くださいね

$Stationary Conditions\\ Mean: E(y_t) =μ \forall t \\ Variance:V(y_t) =σ^2 \forall t \\ \\ Autocovariance:Cov(y_t,y_{t-1})\\ Only depending on time differential:s$

時系列分析では、2つの変数y_tとy_{t-s}の共分散を以下のように表記し、自己共分散(autocvariance)と呼びます

$γ(s) =Cov(y_t,y_{t-1}) , s>0 …(2)$

また、y_tとy_{t-s}の自己相関を以下のように表記することで、自己相関関数(autocorrelation function:ACF)と呼ぶことにします

$ρ=Corr(y_t, y_{t-s}) \\ \\=\frac{Cov(y_t,y_{t-s})}{\sqrt{\smash[b]{V{(y_t)}V{(y_{t-s})}}} }=\frac{Cov(y_t,y_{t-s})}{V(y_t) }…(3)$

また、これはコレログラムと呼ばれていることがあるので覚えておいてくださいね
そして、定常確率過程は、自己相関関数または自己共分散関数によってその特徴が示されるのです

ホワイトノイズの存在

定常的確率過程のなかで、最も簡単なものは、ホワイトノイズ(white noise)と呼ばれています

いま、誤差項utをホワイトノイズとすると、これは以下の3つの性質を満たすことになります

$u_t ≡White Noise \\ E(u_t)=0 \\V(u_t)=0\\Cov(u_t u_s)=0, t≠s$

つまり、ホワイトノイズの特徴は
期待値（平均）が0であること
かつ、分散が一定であり、そして
自己相関がない確率変数である、のです

ただし、ホワイトノイズ過程では、独立性が仮定されていないことに留意する必要があると思います
これに対して、確率変数が、互いに独立で同一の分布に従うことを、i.i.d.(independent and identically distributed) と表現されます

$Even if , E(u_t) =0 ,V(u_t)=σ^2\\ \\u_t ～i.i.d.(0,σ^2)$

もし期待値がゼロ、かつ分散が一定でシグマ二乗(σ^2)の場合、誤差項utが互いに独立で同一の分布に従うことを上記のように表すのです📝

本日の解説は以上とします
マクロ経済学をよりりかいするために
計量経済学ならびに時系列分析の手法を会得することが必要であると思います
今後とも何卒、宜しくお願いいたします💖

付録：私の卒論研究テーマについて🔖

私は「為替介入の実証分析」をテーマに
卒業論文を執筆しようと考えています📝

日本経済を考えたときに、為替レートによって
貿易取引や経常収支が変化したり
株や証券、債権といった金融資産の収益率が
変化したりと日本経済と為替レートとは
切っても切れない縁があるのです💝
（円💴だけに･･･）

経済ショックによって
為替レートが変化すると
その影響は私たちの生活に大きく影響します

だからこそ、為替レートの安定性を
担保するような為替介入はマクロ経済政策に
おいても非常に重要な意義を持っていると
推測しています

決して学部生が楽して執筆できる簡単なテーマを選択しているわけでは無いと信じています

ただ、この卒業論文をやり切ることが
私の学生生活の集大成となることは事実なので
最後までコツコツと取り組んで参ります🔥

本日の解説は以上とします
今後も経済学理論集ならびに
社会課題に対する経済学的視点による説明など
有意義な内容を発信できるように努めてまいりますので、今後とも宜しくお願いします🥺

最後までご愛読いただき誠に有難うございました！

あくまで、私の見解や思ったことを
まとめさせていただいてますが
その点に関しまして、ご了承ください🙏

この投稿をみてくださった方が
ほんの小さな事でも学びがあった！
考え方の引き出しが増えた！
読書から学べることが多い！
などなど、プラスの収穫があったのであれば

大変嬉しく思いますし、投稿作成の冥利に尽きます！！
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今後とも何卒よろしくお願いいたします！