なんちゃって複素拡張対数根号行列編

昨日こんな風に書きました。

「クローンを生やさずに」よみがえることができるのか
と、漠然とした感覚で書きましたが
クローンこそがすべてでしたごめんなさい

この対数関数を複素数まで拡張するとですね
それぞれ4と9と1のルートをしてから対数をとってるところなんですが
たとえばlog4です
nを、ゼロを含む自然数としてlog(4exp(i2πn))と書けるわけで
√{4exp(i2πn)}=2exp(iπn)だから、n=0のほかにn=1があって
2exp(0)と2exp(iπ)があるから
ちゃんと複素拡張してやれば√4=±2って対数でもできちゃうんですよ
つまりlog(4)/2=log{√(4)}=log{±2}だったんです

満点取れるようになってよかったね＾＾ｵﾗｧ！

しかもlog{2exp(inπ)}、{3exp(inπ)}、{2exp(inπ)}のnは共通なので
(a,b,c)=±(2,3,1)とちゃんと複合同順になります。

ですのでabcもa,b,cと同様、複合同順で±6です
2の符号がマイナスだったら3も1も6もマイナス符号がつきます。

logの複素拡張のようなルートの複素拡張のような話でした