負の数のルートは±どっちの純虚数になるか

今Excelで
imsqrt(-rand())
と打ってみていくつか確認したのですが、やはり数回すべてプラスの純虚数でした。
rand()は0～1の一様乱数です(頻度は正規分布ではありません)

まず、正の数ｎの平方根は±√(n)ですよね
それで、√というのはプラスのほうのみを指すと習うはずです
一般に複素数q、正の整数nにおいて、qのn乗根はn個あるといわれており
これを多価と呼んでいるのですが
これはどう理解すればよいのかというと

たとえば1の3乗根は3つあります
そのうちの1つは明らかに1なのですが
これを、複素平面で原点を中心に半時計周りに120°回したものと、240°回したものも1の3乗根に当てはまりまして、ωとω2乗と表現します

つまり1もωの3乗もω^2の3乗も1になるわけですが
0°も120°も240°も、3倍すれば360°の倍数になりますよね
逆に
それ以外の角度のものは3倍しても360°になりませんよね
だから3乗根は3つあり、3つしかない
n乗根はn個あり、n個しかないわけですが

この、べき乗根を取るという関数が内部で何をしているのかを想像してみると
おそらく複素数qの原点からの距離つまり絶対値と偏角による極座標にまず変換して、絶対値をn分の1乗して、偏角をn等分して、直交座標に戻して表現しなおしてると考えられるわけです

そして、ヒトの間での共通の約束事として
実軸は横で右をプラス
虚軸は縦で上をプラスとし
「正の実数つまり横軸右から反時計回りを偏角のプラスと定義する」
があると考えられるわけで

そうすると、負の数は偏角が180°なのでその半分はプラスの90°であり

ということは負の数のルートはマイナスではなくプラスのiなんちゃらになるはずだ
ということが考えられるわけです
これを主値と呼びます。
正の実数qの平方根±√(q)の主値は実数のプラス+√(q)
負の実数-qの平方根±i√(q)の主値は純虚数のプラス+i√(q)
と計算されるべきであろう
ということですね