固有値・固有ベクトルのヤコビ法

ちょっと連休明けで仕事があって、クタクタなもんだから
これまでの流れとか考えずにとりあえず昨日今日習ったことを軽く話しますね

固有ベクトルを機械的に求めたいと思って、なんかアルゴリズムないのかなって。
固有ベクトルって永年方程式だから、行列式がゼロになっちゃって、
機械的に解けないんですわ。

そこで見つけたのが固有値・固有ベクトルのほうの「ヤコビ法」というやつで
どうも噂によると、実対称行列以外にもエルミート行列全般に使えるらしいんですわ。
それで、非対角成分をタンジェントの逆関数に入れるらしいんですけど
エルミート行列だったら一般に実数ではなく複素数なわけだし
アークタンジェントを複素数に拡張しなきゃならんなーってなって。

Excelの複素数パッケージにはimtan関数ならあったんですが
imatan関数はなかったんですよ
でもtanの複素数拡張自体、数十年前の授業でしかやらなかったんで
とりあえず動作を見てみたらちゃんと複素数を引数にして
複素数の戻り値を返したんでほっとしました。

これがアークタンジェントになったら複素の上、多価関数になるんだろうなあ

とりあえずこっちのほうのヤコビ法を実対称行列に用いたらちゃんと固有ベクトル出してくれました。もちろん規格化されて出てきました。