人生成功のカギは論理学？必要条件と十分条件の違いや対偶を理解しよう！
論理学は超重要です！
高校数学の範囲ですが、できるだけ小中学生にもわかるように書いていきます！
☆高年収の男性がプロポーズしたら？
では早速ですが最初の問題です。
✅問題１
女性Aは、「年収1000万円以上の人と結婚したい」と言っている。年収が1050万円ある男性BがAにプロポーズすれば、必ず振り向いてもらえるか？
この問題を、「必要条件」「十分条件」の語を使って考えてみましょう。
教科書には、「QならばPである」が成立するとき、（P ← Q のとき）PはQであるための必要条件である、と書かれていますが、これではよくわからないですね💦
そこで、今月グループ名が変わったばかりの櫻坂46（旧、欅坂46）にご登場いただきます。
櫻坂46の1作目のシングルとして「Nobody's fault」が2020年12月9日発売予定。楽曲のセンターポジションは森田ひかるさんが務めるそうです。
☆必要条件とは？
今、「森田ひかるさんを探せ！」というお題が与えられたときに、日本中を探していたのでは大変です💦
森田ひかるさんが櫻坂46の一員であることはわかっているのですから、櫻坂46のメンバーだけ探せばすみます。
つまり、
P：櫻坂46のメンバー
Q：森田ひかるさん
とすれば、
森田ひかるさんであれば必ず櫻坂46のメンバーですから、
P ← Q
が成り立っています。
櫻坂46のメンバーであることは、森田ひかるさんであることの必要条件なわけです。感覚的にも一致していますね。
必要条件を設定するということは、つまり消去法をやっているわけですね。正解の森田ひかるさんまでは絞れないけれども、とりあえず櫻坂46以外の人をすべて消去したわけです。
ここで、P ← Qが成立しても、その逆、P → Qは必ずしも成り立たないことに注意してください。
つまり、森田ひかるさんであれば必ず櫻坂46のメンバーである、は正しくても、櫻坂46のメンバーであるからといってそれが森田ひかるさんとは限らないのです。櫻坂46には、他にも藤吉夏鈴さんとか山﨑天さんとか、たくさんメンバーがいますからね。（ちなみに46人はいなくて、現在26人のようです。公式ページより）
☆対偶（たいぐう）とは？
また、ある命題の真偽とその対偶の真偽は必ず一致することが知られています。
（ベン図を描けば一目瞭然ですがここでは省略します🙇♀️）
対偶とは、逆にしてかつ裏にした命題を言います。例えば「AであるならばBである」の対偶は、「BでないならばAでない」になります。
「砂糖は甘い」という命題が真であれば、「甘くないなら砂糖じゃない」という命題もまた真になるのです。
「森田ひかるさんは櫻坂46のメンバーである」が真であるから、その対偶「櫻坂46のメンバーでないならば森田ひかるさんではない」も真になります。
☆結論！高年収なら誰でもいいわけじゃない
さて説明が長くなりました💦ここまで説明すれば問題１の答えはもうおわかりですね。
女性は、「結婚するなら年収1000万円の男がいい」と言っていても、「年収1000万円あれば誰でもいい」とは思っていないのが普通です。
彼女の言う「年収1000万円以上」は必要条件のことをいっているのです。
つまり、パートナー候補の中から、まず年収1000万円未満の人を消去して、残った選択肢しか相手にしませんよ、ということなのです😭
必要条件ですから、結婚相手を「消去」しているだけで、「特定」はしていません。年収1000万円以上だったら誰でもいいわけではないのです。
このことを、
年収1000万円以上であることは、結婚することの必要条件ではあるが、十分条件ではない
という言い方をします。
ちなみに、日本では年収1000万円以上ある男性は男性全体のわずか数％程度ですから、この女性は婚活の初手にして男性のほとんどを消去してしまっています。
余計なお世話ですけれど、そんな探し方で結婚相手は見つかるでしょうかね？というか、こんなこと言う女性は男性陣から真っ先に「消去」されてしまいそうですけどね😝
では、次に十分条件についてお話ししていきます。
☆十分条件とは？
ここまで、女性Aが「年収1000万円以上の人と結婚したい」と言っているときの「1000万円以上」というのは必要条件であって十分条件ではないから、年収が1050万円の男性BがAにプロポーズしても振り向いてもらえるとは限らない、という論考をしてきました。
では、十分条件とは何か？
教科書には、必要条件と逆だと書いてあります。つまり、「PならばQである」が成立するとき、（P → Q のとき）Pは、Qであるための十分条件である、と書かれていますが、やっぱりこれもよくわからないですね💦
感覚としては、Pさえ成り立てば、他がどうであろうが絶対にQが成立する、
という感じです。
もう一度、櫻坂46と森田ひかるさんの例を出しますと、
P：櫻坂46のメンバー
Q：森田ひかるさん
とすれば、
森田ひかるさんであれば必ず櫻坂46のメンバーですから、
P ← Q
が成り立っていたんでしたね。よろしいですね？
森田ひかるさんであることは、櫻坂46であることの十分条件なわけです。（反対に、櫻坂46であることは森田ひかるさんであることの必要条件になっています。さっきやりましたね。）
また、女性Aが、もしも「1000万円の年収さえあれば他の要素は問わない。年齢も容姿も関係ない。年収1000万円さえあれば誰でもよい」と考えていたとすれば、これも必要条件ではなくて十分条件になります。
☆ダイエットは簡単だ？
ダイエットは簡単です。
「消費カロリーが摂取カロリーより大きい」
これがダイエット成功の十分条件です。これが成り立っていればあとのことは無条件に痩せられます。
例えば
✅食事の量を減らすことは摂取カロリーを抑えること
✅運動をすることは消費カロリーを大きくすること
となり、結果としてこの十分条件を満たす方向に進みます。
ま、言うは易く行うは難しの典型ですが😝
☆仕事ができる人は頭がよい？
では次の問題です。
✅問題２
ある人のブログに、「仕事ができる人は頭がよい」と書かれていた。コメント欄に「頭が良くたって仕事できない人はいくらでもいる」と反論を書き込むことの是非を論じなさい。
皆さんはもうおわかりですね。このブログ主は、「頭のよくない人は仕事ができない」（＝対偶：「仕事ができる」ならば「頭が良い」）と言っているのであり、「頭さえ良ければ仕事ができる」とは一言も言っていません。
もしどうしても反論を書きたいのなら、「ウチの会社には頭めっちゃ悪いけど仕事できる人がいる」ならば、論理的には正しく反論できていることになりますね。論理学を無視したクソリプをしないようにくれぐれもご注意を😝
☆火のないところに煙が立たないとすれば？
では、次の問題。
✅問題３
「火のないところに煙は立たない」を仮に真であるとする。次のア～ウの真偽を答えなさい。
ア：火のある所には必ず煙がある
イ：煙のない所には火はない
ウ：煙があるところには必ず火がある
就職試験で実際に出た問題をアレンジしています。
アを裏、イを逆、ウを対偶といいます。真になるのは対偶のみですから、ウが真、アとイは偽です。できましたね？
ある命題は正しくても、逆や裏は必ずしも成り立たない。
しつこいですが重要なので、よく理解してください。世間で、これを誤解している方が非常に多いと思います。
怪しくなければ犯人ではない、が正しくても（正しくないが）怪しいから犯人だ、とは決して言えないことがこの考察からわかりますね。冤罪もまた、数学的思考の欠如によって生じるのです。（先のクソリプの事案も、「逆」を正しいと思い込んでいる例です。もう一度確認してみてください。）
☆励まし方の一工夫
ではアヤから、ついに最終問題です💕
✅アヤの最終問題💕
運動部の子が、一生懸命がんばったのにレギュラーに選ばれず、すっかり落ち込んで、
「努力は必ず報われるなんて嘘だ！だから僕はもう努力なんか意味ないからしないんだ」
と言っている。さて、あなたが親や教師、彼氏さんや友人などの立場なら、どうやって励ましますか？
努力は必ず報われる。残念ながらこの命題は正しくありません。
しかし、「努力しない人は成功しない」この命題なら、私は正しいと思います。
つまり、努力することは成功することの必要条件であって、十分条件ではないのですね。この格言は、努力しない人を成功者の対象から消去しているのです。
ではここまで学んできたことを活かして、「努力しない人は成功しない」の対偶を考えましょう。このようになります。
「ある人が成功したならば、その人は必ず努力家である」
ちょっとわかりやすく言い換えてみました。既に説明したとおり、ある命題が真ならば、対偶も必ず真になります。
ですから、私ならこう言います。
「確かにあなたが言うとおり、努力しても必ず成功するとは限らない。でも、成功する人は必ず努力をしているよ。だから次もがんばろう！🧡」
いかがでしょう。あなたはこの励ましを聴いたら頑張れそうでしょうか？
☆まとめ
✅必要条件を設定するということは、条件に当てはまらないものを候補から消去すること！
✅十分条件は、それさえ満たせばあとのことは何でもOK！という感じ
✅真偽が一致するのは対偶だけ！逆や裏は正しいとは限らない！
生きていくのに論理学が極めて重要である、ということがご理解いただけたなら幸甚です。人生で成功するには強運も必要ですが、その強運を掴むには努力していることが必要条件です（十分条件ではありません）。
数学的思考ができない人は、最終問題の子どもみたいにスネ夫になってしまったり、意味不明にクソリプをつけたり犯人でない人を疑ったりしてしまうのです。
あなたも数学を勉強して、よい人生をおくりませんか？数学を勉強することは、よい人生をおくれることの必要条件です。
…しつこいけど十分条件ではないので、誤解なきように😝またねー！🧡
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