次回作「（仮称）ＡＩ本」の第１章の後半部分はウォルター・ピッツのエピソードを…

形式ニューロンのエビデンス集めに四苦八苦のじぃじです。
コネクショニズムＡＩの始まりの話題になると、ウォーレン・マカロックと必ずセットで紹介されるウォルター・ピッツですが、Wikipediaなどの概論紹介ではこの人のプロフィールはほとんど紹介されてませんよねぇ？そこで第１章の後半はマカロックとピッツの関係について深掘りしたいと考えてます。先ず見てもらいたいのは次の写真。どうにも合成臭い写真（たぶん間の何人かをカットした）なんですけども、右がマカロック、左がピッツです。

まぁ生年を比較すればわかる事なんですが、彼らは２５歳差なんですよね。パソコンがまだ実用化されてなかったこの時代、理工学系の研究の現場ではコンピューターと呼ばれる職業の人材が存在していました。中でもピッツはとびきり優秀な数学家でした。元々、神学から心理学、そして神経生理学へと渡り歩いてきたマカロックにとって、数学や計算は不得手な作業だったのでしょう。そこを支えたのがピッツだったとういう訳です。

元々、神経生理学者として実務経験まで持つマカロックは、人間の内面に注意を払わないジョン・ワトソンの行動主義心理学や、概念モデルに立脚したジークムント・フロイトの精神分析などを信用していませんでした。人間の精神活動をもっと実証的にニューロンのメカニズムと捉えていたマカロックは、かつてライプニッツが語った「人間の思考のアルファベット」のようなものが複雑に組み合わさって人間の精神が形成されると考えていました。
それ故、ジョージ・ブールやラッセル、ホワイトヘッド（『プリンキピア』）が「論理を数式化・記号化する」アプローチに着目していましたし、さらに１９３６年の有限のステップ数で実行可能である限り、任意の関数を計算できる機械の可能性を証明したアラン・チューリングの論文 『可算的な数について、およびその決定問題への応用』に触発されて「脳も神経ネットワークに符号化された論理を用いて計算を行うマシンである」と考えるようになっていました。

ちなみに、このチューリング論文は数学における長年の未解決問題を解決していたのですが、ほぼ同時期に同じ問題を解決したプリンストン大学のアロンゾ・チャーチがチューリングのアプローチを絶賛し、彼をプリンストンに招聘しました。おかげでチューリングはプリンストン大学の博士課程へ進学できたのですが、「イギリスから現れた凄まじい天才」の論文は、アメリカの数理論理学や数学界で一躍大きな話題となりました。おかげでマカロックもチューリング論文の存在を知っていたのです。

ですが、マカロックの問題はチューリング並みの数学的才能を持った人材が必要だと…それがピッツだったということだったようです。例えば、マカロックにはニューロンの連鎖がループ状にねじれるケースを、数学的にモデル化する方法がさっぱり分かリませんでした。まるでパラドックスのように見えたそうです。ですが、ピッツはこの問題への対処法を知っており、時計の針のように一周して元に戻る数を取り扱う「余剰数学（モジュロ数学）」を用いて解決しました。マカロックはこれを「時間から引きちぎられたアイデア」と表現して、それこそが「記憶」なのだと説明しました。

彼らはこのようにして、二つの値のいずれかを取るニューロンを連鎖やループとして繋ぎ合わせることで、彼らは脳があらゆる可能な論理演算を実行でき、チューリングの仮想機械で計算可能なことであれば何でも計算できることを証明してみせました。それが今日、形式ニューロン論文として知られる「神経活動に内在する観念の論理計算」（A Logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity）です。ちなみに、マカロック・ピッツ論文の参考文献にはチューリングの論文は登場しません。その理由は次の２つが考えられるそうです。

• 論文の論理学の基礎として「カルナップとラッセル」を主軸にしたこと
  ピッツは当時、シカゴ大学で論理実証主義の巨頭ルドルフ・カルナップの指示を受けており、論文の数式体系や記号法はカルナップの論理学（並びにラッセルの命題論理）に直接依拠して書かれました。

• 「生物学的・生理学的モデル」として体裁を整えたこと
  掲載誌が『数理生物物理学紀要（Bulletin of Mathematical Biophysics）』であったため、数学的・抽象的なチューリングマシンそのものよりも、神経生理学のデータをカルナップ風の論理記号に落とし込む形式が前面に出されたました。

つまり神経生理学者の研究グループに所属していたマカロックは、チューリングを数学者と認識していたという訳です。

その後、この２つの論文を結びつけて論じたのが、かのフォン・ノイマンが１９４５年に出したEDVACメモランダム（First Draft of a Report on the EDVAC）です。世にノイマン型アーキテクチュアとして知らしめた有名な覚書ですよね？その後、コンピューター特許の訴訟合戦で何かと物議を醸したことでも有名ですが、フォン・ノイマンは難解と言われるチューリング論文の内容をわかりやすく説明するために、マカロック・ピッツ論文を引用したと言われています。老婆心ながら３つの文書を時系列に沿って並べると…

• チューリング（1936年）：どんな計算も原理的に実行できる「抽象的な万能計算機」の概念。

• マカロック・ピッツ（1943年）：ブール論理を実行し、記憶（ループ）を保持できる「論理素子（ニューロン）」のモデル。

• ノイマン（1945年）：マカロック・ピッツの論理素子を組み合わせて、チューリングの万能マシンを現実の電子回路（メモリ、演算装置、制御装置）として実現する「ノイマン型アーキテクチャ」の設計図。

これでコンピュータサイエンスの教科書の冒頭に、必ずマカロックとピッツの名前が出てくる理由がなんとなくわかった気がします😛

さて、８月４日のイベントですが、参加者が６人に増えてました。

イベントは８月４日に新宿で19:00〜20:00の１時間ですが、状況が許す限り質問には答えたいと考えてますので、お暇なら是非‼️

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