宇宙の加速膨張でエネルギー保存則が破れている！？

「宇宙の加速膨張で、宇宙の質量は増えますか？」という質問をいただきました。この質問について考えていきましょう。

現代では超新星の観測や宇宙マイクロ波背景放射による観測から、宇宙は加速膨張しているということが示唆されています。これは宇宙論研究者のみならず、物理学を少し勉強したことのある人にとっては驚きの結果です。一般相対性理論によると、時空と物質は密接に結びついており、重力とは時空の歪みであると理解されます。宇宙空間を入れ物として考えると、その入れ物の中に星や銀河、ダークマターなどが詰まっているというのが宇宙の描像です。

さて、宇宙空間という容器の中に星や銀河、ダークマターが詰まっていると何が起こるのかというと、これらの物質は重力を生じさせるため時空に影響を与えます。物質による重力によって時空は引っ張られるため、宇宙膨張は物質に引っ張られながら膨張するのです。そうすると膨張速度は遅くなりそうなものです。例えて言うなら、腰に紐を巻き付けられ、誰かに引っ張られている状況で走る様なものです。しかし、実際の観測によると宇宙は加速膨張しているので不思議なのです。ということで、物質に引っ張られながら宇宙が加速膨張するためには、何かしらの「助け」が必要になるわけで、それが「暗黒エネルギー」と考えられています。暗黒エネルギーは宇宙を加速膨張させる役割を果たすので、あたかも時空に反重力的な効果を及ぼしています。現在、我々の知っている物質には反重力的効果を及ぼすものは存在しないので、暗黒エネルギーは全く未知なのです。

さらに不思議な性質として、「暗黒エネルギーの密度は時間変化しない」というのがあります。これの何が不思議かと言うと、例えば、エレベーターでおならをする場合を考えてみましょう。当然、臭いです。しかし、広い領域、例えば東京ドームでおならをしたらどうでしょう？近くの人は臭いかもしれませんが自分から離れた人にとっては匂わないはずです。つまり、大きな体積でおならをするとおならが薄まるので臭くないわけです。これは「おならの密度が小さくなった」と言えます。この様に、体積が大きくなると密度は小さくなるのが普通なのですが、暗黒エネルギーの場合、宇宙が加速膨張することによって宇宙の体積が増えたにもかかわらず密度が変化しません。つまり、エレベーターでおならをしても、東京ドームでおならをしても同じくらい臭いのです。嫌ですね。

体積が増加しても暗黒エネルギーの密度が変化しないためにはどうすればよいか？答えは簡単で、体積の増加とともに暗黒エネルギーの量も増加すればよいのです。体積増加分だけ暗黒エネルギーも増えれば、密度は変化しないのです。

そう聞くと「おや？」となりますよね。「エネルギーが増加しているということは、エネルギー保存則に反していないか？」と。その通りなのです、暗黒エネルギーによって宇宙膨張が起きると、その分エネルギーが増えてしまうのでエネルギー保存則を破っているのです。高校や大学の力学で「エネルギーは保存する」と習った方は、一目でこれはおかしいことに気づくと思います。しかし、高校や大学の力学で習う「エネルギー保存則」は「膨張していない時空でのエネルギー保存則」であり、膨張している時空ではエネルギー保存則は破れるのです。暗黒エネルギーによって宇宙が膨張するとエネルギーが湧き出てきて増えるというのも暗黒エネルギーの不思議な性質なのです。もちろん、地球で生きている私達や太陽系では時空の膨張を考慮しなくて良いのでエネルギー保存則は成り立っています。

膨張している宇宙ではエネルギー保存則は破れますが、その代わりエントロピー保存則が成り立ちます。正確に言うと、一様等方宇宙で、粒子の生成が起きない（化学ポテンシャルが変化しない）場合にエントロピー保存則が成り立ちます。

また、混乱してきましたか？もしかしたら、「エントロピー増大則」という単語を聞いたことのある方もいらっしゃるかもしれません。「宇宙でもエントロピーは増大するはずだ！」と思うかもしれませんが、上の説明で「一様等方宇宙」とただし書きをつけたことに注意してください。一様等方宇宙では、宇宙に特別な場所が存在しないので、当然、星や銀河なども作られないのっぺりとした宇宙です。そういった宇宙を考えたときにエントロピーは保存します。しかし、実際の宇宙では大スケールでは一様等方が成り立っていますが、小スケールでは一様等方が敗れていますし、星や銀河、さらには宇宙マイクロ波背景放射が存在しているので、これらがエントロピーを生み出しているのでエントロピーは増大しています。あくまで「一様等方宇宙」の場合でエントロピーは保存するのです。

おっと、話がずれてしまいました。質問は「宇宙の加速膨張によって質量は増加するのか？」でしたね。相対性理論によるとエネルギーと質量は等価であると考えられているので、暗黒エネルギーによって宇宙が加速膨張するとエネルギーが増えるため、相対論的に考えると質量も増加していると言えると思います。