世界は一枚の地図では描けない―― 多様体と、ドメイン駆動設計と、ひとつの断念

世界地図を、思い浮かべてほしい。

学校の教室に貼ってあった、あの一枚。グリーンランドが、やけに大きい。南極が画面の下いっぱいに引き伸ばされて、まるで白い帝国のようにそびえている。

あれは、嘘である。

グリーンランドの実際の面積は、アフリカの十四分の一ほどしかない。地図の上では、ほとんど同じ大きさに見える。描いた人間が無能だったわけではない。十六世紀のフランドルにメルカトルという地理学者がいて、航海者のために考え抜いた末に、あの図法を編み出した。角度が正確に保たれるので、羅針盤で進む船には都合がよかった。そのかわりに、面積を捨てた。

メルカトルは、世界を裏切ったのではない。世界が、一枚の紙には収まらないのである。

◇

十九世紀の前半、ハノーファー王国の野原を、測量器具をかついで歩きまわっていた数学者がいる。カール・フリードリヒ・ガウス。すでに大陸じゅうに名の知れた天才が、なぜ泥のなかにいたのか。王国の地図を、つくるためであった。

ガウスは、ヘリオトロープという器械を自分で発明している。鏡で太陽光を反射させ、何十キロも先の測量地点へ、光の点として送りとどける装置である。山から山へ、光の三角形を張りめぐらせて、土地の形を測っていく。

その泥くさい作業のなかから、ひとつの定理が生まれた。後世、「驚異の定理(テオレマ・エグレギウム)」と呼ばれることになる。

定理の言うところは、こうである。曲がった面は、その面の上にいるだけで、自分が曲がっていることを知ることができる。外へ出て、宇宙から眺める必要はない。面の内側で距離を測りさえすれば、曲がり具合は決まってしまう。

この定理から、ひとつの帰結が転がり出てくる。球の表面は、どうやっても、平らな紙の上には正確に写しとれない。引き伸ばすか、破るか、どちらかをしなければ、必ず歪む。

メルカトルが面積を捨てたのは、不注意ではなかった。捨てなければ、地図が描けなかったのである。地図が嘘をつくのは、地図のせいではない。球が、平らにならないからだ。

ガウスの衣鉢を継いだのが、ベルンハルト・リーマンという、病弱で内気な青年だった。

一八五四年の初夏、リーマンはゲッティンゲン大学で、教授資格をとるための講義をおこなった。題して「幾何学の基礎にある仮説について」。聴衆のなかに、老いたガウスがいた。めったに人を褒めないことで知られたこの老大家が、このときばかりは異例の感嘆を示した、と伝えられている。

リーマンがその日に語ったのは、「多様体(マンニッヒファルティヒカイト)」という考え方であった。

それは、こういう発想である。空間の全体を、一枚の座標で覆おうとするのは、やめる。そのかわりに、せまい範囲ごとに、その場所だけで通じる地図をつくる。地図と地図が重なるところには、片方の座標をもう片方へ翻訳する手つづきを用意しておく。小さな正確な地図を、たくさん貼り合わせる。それで、全体を記述する。

リーマンが残したのは、まだ素描であった。一枚ずつの地図を「チャート」と呼び、その束を「アトラス」と呼ぶ、いまのような精密な道具立てが整うのは、もっと後の世代の数学者たちの仕事になる。だが、思想の骨格は、この日にできあがっていた。

注目すべきは、これが「諦め」の数学だ、ということである。

世界をひとつの見取り図で捉えたい、という願いを、リーマンは捨てた。捨てることで、かえって、球であろうと、もっと複雑にねじれた空間であろうと、正確に語る言葉を手に入れた。全体をあきらめることが、全体を記述する唯一の道だった。これは敗北ではない。世界のかたちに、正直になっただけである。

ここから、話は思いがけない方向へ飛ぶ。

それから百五十年ほどたった二〇〇三年、ソフトウェアの設計者たちのあいだに、一冊の本が出た。エリック・エヴァンスという技術者が書いた、企業の業務をプログラムへ写しとる方法についての、分厚い本である。

企業のシステムをつくる人間は、長いあいだ、ある夢を見てきた。会社じゅうの業務を、たったひとつのきれいなモデルで表したい、という夢である。営業も、経理も、出荷も、人事も、同じ「顧客」「商品」「注文」という言葉で、矛盾なく貫きたい。一枚の、完全な業務地図。

その夢は、いつも破れた。営業にとっての「顧客」は、まだ何も買っていない見込み客まで含む。出荷にとっての「顧客」は、配送先の住所が確定した相手だけをいう。同じ言葉が、部署をまたぐと別の生き物になる。ひとつの言葉に全部の意味を背負わせようとすると、モデルは膨れあがり、誰の手にも負えなくなって、やがて崩れた。メルカトルが面積と角度を両立できなかったように、ひとつのモデルは、営業の顧客と出荷の顧客を、同時には正しく描けない。どちらかが、嘘をつかされる。

エヴァンスの答えは、リーマンと同じものだった。

会社全体をひとつのモデルで覆うのは、やめる。そのかわりに、業務のまとまりごとに、その範囲だけで言葉の意味が一意に決まる、小さな世界をつくる。彼はそれを「境界づけられたコンテキスト」と呼んだ。コンテキストとコンテキストが接するところには、片方の言葉をもう片方へ翻訳する層を置く。小さな正確なモデルを、たくさん貼り合わせる。それで、企業の全体を記述する。

リーマンの「多様体」と、エヴァンスの「コンテキスト」は、ほとんど同じ図面である。局所では単純に。大域では貼り合わせて。重なりには、翻訳を。リーマンが地図の一枚一枚を「チャート」、その束を「アトラス」と呼んだのに対し、エヴァンスは小さな世界の一つひとつを「コンテキスト」、それらの境界と翻訳を一望する図を「コンテキストマップ」と呼んだ。地図と、地図帳。呼び名のほうまで、対応してしまっている。

おそらく、エヴァンスはリーマンを読んでいない。数学者のほうも、百五十年後のソフトウェア設計など知るはずがない。まったく無縁のふたりが、まったく別の場所で、同じ断念にたどりついた。世界はひとつの地図には収まらない、という断念に。

私たちの時代は、統合を信仰している。「信頼できる唯一の情報源(シングル・ソース・オブ・トゥルース)」という標語が、会議室で繰り返される。すべてをひとつの基盤に載せ、ひとつの真実に束ねよ、と。

その号令のもとで、技術者たちは今日もモデルを膨らませ、そして今日も、つなぎ目のところで歪みに突きあたる。営業の「顧客」を出荷の「顧客」へ翻訳する、あの小さな手つづきが、どうしても消えてくれない。翻訳の層は、消せないのである。球を平らにできないのと、たぶん同じ理由で。

ガウスが野原で測ったのは、土地の歪みだった。エヴァンスのいう技術者が今日つまずくのは、業務の歪みである。どちらも、つなぎ目に現れる。

そのつなぎ目を、私はずっと、設計の失敗だと思ってきた。腕のいい設計者なら、いつか消せるものだと。

だが、ほんとうにそうだろうか。

球面のつなぎ目は、誰の失敗でもなかった。球が、そういうかたちをしていただけだ。会社の業務に現れるあのつなぎ目も、私たちの未熟さではなく、世界のかたちそのものなのかもしれない。

いや、もう少し踏みこんでもいい。リーマンが手に入れたのは、つなぎ目を消す方法ではなかった。つなぎ目ごと、世界を正確に語る言葉だった。球を本当に描けるのは、嘘をつく一枚の地図ではない。歪みを認め、貼り合わせ、重なりに翻訳を書きこんだ、何枚もの地図の束のほうである。つなぎ目は、傷ではない。そこでだけ、ひとつの局所の真実が、隣の真実へ手渡される。

地図が嘘をつくのではない。世界が、一枚では描けないのである。

それでもなお、私たちは一枚の地図を夢みる。つなぎ目のない、嘘のない、たった一枚を。

描けないと分かっていて、なぜ、その夢だけは捨てられないのだろう。

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