Grup simetri

Dalam teori grup, grup simetri dari objek geometri adalah grup dari semua transformasi yang membuat objek tersebut invarian, yang dilengkapi dengan operasi grup komposisi. Transformasi semacam itu adalah pemetaan terbalik dari ruang sekitar yang membawa objek tersebut ke dirinya sendiri, dan yang mempertahankan semua struktur objek yang relevan. Notasi yang sering digunakan untuk grup simetri objek X adalah G = Sym(X).

Tetrahedron beraturan bersifat invarian di bawah dua belas rotasi berbeda (jika transformasi identitas disertakan sebagai rotasi trivial dan refleksi dikecualikan). Ini diilustrasikan di sini dalam format grafik siklus, bersama dengan rotasi tepi 180° (panah biru) dan sudut 120° (panah merah muda dan jingga) yang mengubah posisi tetrahedron. Dua belas rotasi membentuk grup rotasi (simetri) gambar.

Untuk objek dalam ruang metrik, simetrinya membentuk subgrup dari grup isometri ruang sekitar. Artikel ini terutama membahas grup simetri dalam geometri Euklides, tetapi konsep tersebut juga dapat dipelajari untuk jenis struktur geometri yang lebih umum.

Lihat pula

• Sistem kristal
• Isometri bidang Euklides
• Titik tetap grup isometri dalam ruang Euklides
• Simetri molekuler
• Grup permutasi
• Grup simetrik
• Simetri dalam mekanika kuantum

Bacaan lebih lanjut

• Burns, G.; Glazer, A. M. (1990). Space Groups for Scientists and Engineers (Edisi 2nd). Boston: Academic Press, Inc. ISBN 0-12-145761-3.
• Clegg, W (1998). Crystal Structure Determination (Oxford Chemistry Primer). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-855901-1.
• O'Keeffe, M.; Hyde, B. G. (1996). Crystal Structures; I. Patterns and Symmetry. Washington, DC: Mineralogical Society of America, Monograph Series. ISBN 0-939950-40-5.
• Miller, Willard Jr. (1972). Symmetry Groups and Their Applications. New York: Academic Press. OCLC 589081. Diarsipkan dari asli tanggal 2010-02-17. Diakses tanggal 2009-09-28.

Pranala luar

• (Inggris) Weisstein, Eric W. "Symmetry Group". MathWorld.
• (Inggris) Weisstein, Eric W. "Tetrahedral Group". MathWorld.
• Overview of the 32 crystallographic point groups - form the first parts (apart from skipping n=5) of the 7 infinite series and 5 of the 7 separate 3D point groups